QUIZ 2

Over de Paradox van Olbers ('Waarom is het 's nachts donker?') heeft menigeen de klok horen luiden. Vandaar dat ik deze vraag heb ingediend bij de organisatoren van de Nationale Wetenschapsquiz, want ook onder vakgenoten doen over het juiste antwoord de nodige broodje-aap-verhalen de ronde.

In dat opzicht heeft Echternach met zijn reactie (W&O, 3 januari) dus gelijk. Overigens weet ook hij wel dat de door hem gewraakte boekjes een plagiaatgehalte hebben waarvoor je in Nederland met schande overladen de universiteit moet verlaten, dus het is flauw om dat de professionele sterrenkundigen aan te wrijven.

Het juiste antwoord, zoals gegeven in de quiz, is oorspronkelijk afkomstig van de kosmoloog Edward R. Harrison. Er zijn drie ingrediënten: de eindige leeftijd van sterren en sterrenstelsels, de eindige leeftijd van het Heelal, en de uitdijing van het Heelal. De eindige leeftijd van sterren is niet relevant. Als immers evenveel sterren ontstaan als vergaan, is er altijd een vast gemiddeld aantal aanwezig, hetgeen equivalent is aan een vaste populatie van sterren met oneindige leeftijd. We mogen dus veronderstellen dat sterren effectief eeuwig leven. De vraag is nu: hoever kun je kijken voordat je door de bomen de rest van het bos niet meer kunt zien? Men kan dit zelf op de Veluwe nameten. Het hangt af van de dikte van een modale boom en van het aantal bomen per vierkante meter. Hoe dikker de boom, en hoe dichter ze opeen staan, hoe minder ver je kunt kijken. In drie dimensies gaat dit als volgt (zet u schrap, lezer). De weg die het licht moet afleggen om een schijfje met oppervlak S te raken (de 'vrije weglengte' L) is omgekeerd evenredig met S: hoe kleiner de schijf, hoe kleiner de kans dat je 'm raakt. Zo is L ook omgekeerd evenredig met het aantal N van schijfjes per kubieke meter. Dus we hebben L=1/NS.

Het trefvlak S van de modale ster is 10 tot de macht 18 vierkante meter. De dichtheid N schatten we als volgt. Het heelal bevat gemiddeld één atoom per kubieke meter, en een ster is gemaakt uit zowat 10 tot de macht 56 atomen. Dus is N ongeveer 10 tot de macht -56. Rekenen we nu de vrije weglengte L uit, dan vinden we 10 tot de macht 38 meter, ofwel tienduizend miljard maal miljard lichtjaar.

Zo ver zou je dus moeten kijken voordat je de hemel met een gesloten front van sterren bedekt ziet. Maar het heelal is slechts 15 miljard jaar oud, dus de blik reikt helemaal zo ver nog niet. We kijken zowat een triljoen maal minder ver dan nodig is om problemen te krijgen met Olbers. Die gigantische vrije weglengte ontstaat doordat sterren zo buitensporig klein zijn vergeleken met de afstanden in het heelal. Als een ster zo groot was als een voetbal, dan zou de eerstvolgende ster een miljoen kilometer verderop staan, drie maal zo ver weg als de Maan, voor de boven berekende waarde van N.

Daarmee is de 'paradox' opgelost: zelfs voor sterren die effectief eeuwig leven, is er een veiligheidsmarge van 10 tot de macht 12. De uitdijing van het heelal - die voor dit argument dus helemaal niet nodig is - maakt de zaak alleen maar beter, doordat het sterrenlicht door roodverschuiving buiten het zichtbare golflengtegebied komt.

Jammer dat ook Echternach dit niet even nagerekend heeft, en werkelijk triest dat hij zich beroept op het 'werk' van Wesson. Het is moeilijk om hierop te reageren, want deze wordt onder astronomen als een ongevaarlijke malloot beschouwd vanwege zijn onafgebroken stroom apert onjuiste producties. Soms komt dat spul na jaren chicaneren dan toch in druk uit, maar de geloofwaardigheid ervan blijft nihil.

Met zo'n mededeling lok je automatisch het stereotype uit van 'de verkalkte wetenschapper die het genie miskent'. Echternach zelf anticipeert daar schaamteloos op, gezien de aanhef van zijn vierde alinea: “...al ruim tien jaar bezig is zijn collega's voor te lichten”. Een professional hoeft zich niet te 'laten voorlichten'. Die rekent het gewoon even uit, ziet dat het kletskoek is, en dondert het in de ronde bewaarmap naast het bureau.