Einstein als breekijzer

Henk A. Klomp, De Relativiteitstheorie in Nederland. Epsilon Uitgaven, 1997. ISBN 90-5041-045-6, prijs ƒ 42,50

WIE ALLEEN afgaat op de titel en de omslagfoto - een glunderende Einstein op de fiets - denkt misschien dat De Relativiteitstheorie in Nederland een natuurkundeboek is. Niets is minder waar. Zoals ook de ondertitel, breekijzer voor democratisering in het interbellum, al duidelijk maakt, gaat het hier eerder om een cultuurhistorische dan om een natuurkundige verhandeling. Toch is de centrale these van deze studie opmerkelijk genoeg: auteur Henk A. Klomp, die in maart van dit jaar op de tekst ervan in Groningen promoveerde, betoogt inderdaad dat Einsteins theorie als breekijzer gefungeerd heeft bij de didactische en methodologische vernieuwingen in het Nederlandse middelbaar onderwijs, en dat de relativiteitstheorie op die manier de democratisering van de maatschappij heeft bevorderd.

De prikkelende stelling dat zo'n moeilijk toegankelijke natuurkundige theorie zulke vèrgaande maatschappelijke implicaties gehad zou hebben, onderbouwt Klomp door allereerst de grote invloed te schetsen die de verschillende filosofische en religieuze stromingen destijds op de inrichting van het onderwijs hadden, en de argumenten te belichten waarmee die stromingen hun levensbeschouwelijke en onderwijskundige visies rechtvaardigden. In die argumentaties speelden allerlei ook toen al sterk verouderde, en zelfs gedeeltelijk onjuiste opvattingen over de wiskunde, de logica en de natuurwetenschappen een belangrijke rol.

Als er iets is dat de moderne natuurkunde ons geleerd heeft, dan is het wel dat de wetten van de fysica buitengewoon complex, in hoge mate contra-intuïtief, en waarschijnlijk zelfs non-deterministisch zijn. Dat is een betrekkelijk nieuw inzicht, dat ook wijsgerige implicaties heeft. Tot ver in de twintigste eeuw baseerden veel filosofen, in navolging van Kant, hun wereldbeeld namelijk op een vorm van determinisme die verankerd lag in de mechanica van Newton, de meetkunde van Euclides en de logica van Aristoteles. In die visie legden de axioma's van de euclidische meetkunde een aantal vanzelfsprekende, door ieder weldenkend mens aanvaarde waarheden vast omtrent de ons omringende ruimte, deden de wetten van Newton hetzelfde voor de bewegingen op aarde en in het heelal, en stelde de logica van Aristoteles de mens in staat om door koele redeneringen tot onfeilbare gevolgtrekkingen te komen. Dat wereldbeeld was helder en overzichtelijk. Zelfs de ethiek werd erin opgenomen.

De evidente oordelen die aan de mechanica, de meetkunde en de logica hun uitgangspunten verleenden, vonden hun tegenhanger in morele, normatieve, voor ieder mens nastrevenswaardige uitgangspunten. Of liever gezegd, men rechtvaardigde de gepretendeerde universele geldigheid van morele, ethische en zelfs politieke overtuigingen met een beroep op de evenzeer universeel geldige wetten van de natuurkunde, de meetkunde en de logica.

Hoe men precies die reuzenzwaai van fysica naar filosofie en ethiek maakte, en in welke bochten men zich wrong om bijvoorbeeld vrije wil en determinisme met elkaar te verzoenen, is een heel ander verhaal. Feit is dat iemand als Gerard Heymans, van 1890 tot 1928 hoogleraar in de geschiedenis van de wijsbegeerte, de logica, de metafysica en de zielkunde aan de Groningse Universiteit, de fundamenten van zijn wereldbeeld zag wankelen toen bekend werd dat Einsteins relativiteitstheorie de Newtoniaanse natuurwetten van hun status als onveranderlijke waarheden beroofd zou hebben. Heymans reactie was een krachtige veroordeling van Einsteins ideeën in een artikel uit 1921 in De Gids, hetgeen leidde tot hevige polemieken zowel in De Gids als in andere tijdschriften. Naast filosofen mengden zich ook historici, psychologen, theologen, wis- en natuurkundigen en zelfs politici in dit debat.

OPSCHUDDING

Dat juist de relativiteitstheorie zo veel opschudding veroorzaakte, had twee oorzaken. In de eerste plaats was kort daarvoor, in 1919, de door Einstein voorspelde afbuiging van het licht door het zwaartekrachtveld van de zon experimenteel bevestigd. Dat had voorpaginanieuws opgeleverd in alle grote kranten en Einstein in één klap wereldberoemd gemaakt. In de tweede plaats was duidelijk geworden dat Einsteins theorie een volstrekt nieuwe kijk op de begrippen ruimte en tijd behelsde, met allerlei sterk tot de verbeelding sprekende paradoxale consequenties: de lichtsnelheid als ondoordringbare snelheidsbarrière, de equivalentie van massa en energie, de tweelingparadox, om er slechts drie te noemen.

Minder paradoxaal, maar daardoor misschien nog wel veel schokkender voor de traditionele filosofie, was dat Einsteins theorie de mechanica van Newton degradeerde van een definitieve en universeel geldende waarheid tot een slechts voor de dagelijkse praktijk goed bruikbare benadering. Een andere gevoelige klap voor het gevestigde wereldbeeld was dat Einstein bij zijn beschrijving van de fysische werkelijkheid gebruik maakte van een niet-euclidische vorm van meetkunde, waardoor hij een tweede traditionele filosofische pijler omverhaalde. Ook Kant was immers uitgegaan van de euclidische meetkunde als evidente, universeel geldige grondslag van het ruimtebegrip.

Toch was het inzicht dat de euclidische meetkunde geen aanspraak kon maken op universele geldigheid, binnen de wiskunde al meer dan een halve eeuw eerder gemeengoed geworden door toedoen van onder andere Gauss en Riemann. Nieuw was dat Riemanns niet-euclidische meetkunde in de relativiteitstheorie voor het eerst werd toegepast als een model voor de fysische tijd-ruimte. Het zou overigens niet de laatste keer zijn dat fysici bij hun modelvorming dankbaar gebruik konden maken van reeds eerder ontwikkelde abstracte wiskundige structuren.

Intussen was de axiomatisch opgebouwde vlakke euclidische meetkunde nog steeds een van de hoekstenen van het wiskunde-onderwijs, terwijl ook de mechanica, die eveneens op een axiomatische grondslag gepresenteerd werd, tot het domein van de wiskundeleraar behoorde.

Uit de fysica kwam hiertegen steeds meer verzet. Een gerenommerd fysicus en kenner van de relativiteitstheorie als A.D. Fokker wilde ook iets van de moderne natuurkunde in het middelbaar onderwijs laten doordringen, met daarbij aandacht voor de rol van het experiment als allesbeslissend criterium. Een axiomatische, abstracte benadering van de mechanica, gegeven door wiskundeleraren en gebaseerd op misplaatste waarheidspretenties paste daar niet in. Fokker vond steun bij de invloedrijke pedagoog Philipp Kohnstamm, fysicus van huis uit, die op didactische gronden het elitaire, abstracte wiskunde- en mechanica-onderwijs bestreed. Ook Tatjana Ehrenfest-Afanassjeva,wiskundige, didactica en echtgenote van de grote fysicus Paul Ehrenfest, stond een totaal andere onderwijsvorm in de meetkunde voor ogen: intuïtief en explorerend in plaats van deductief en formeel logisch, zoals de axiomatische euclidische traditie wilde.

Merkwaardig was de rol bij dit alles van de wiskundige en wetenschapshistoricus E.J. Dijksterhuis, een vurig en welsprekend strijder voor behoud van de traditionele onderwijsvormen. In zijn grote bewondering voor het culturele erfgoed van de oude Grieken hield hij vast aan het ideaal van intellectuele vorming voor de toekomstige elite door studie van de klassieken, in het bijzonder Plato en Euclides. Dijksterhuis was goed genoeg op de hoogte van de moderne ontwikkelingen in de wiskunde en de fysica om te weten dat een formeel-logische behandeling van de wiskunde en de mechanica niet meer met waarheidspretenties gerechtvaardigd kon worden, maar hij achtte de vormende waarde van een onderdompeling in de axiomatischemethode dermate groot dat hij iedere aantasting daarvan in het onderwijs categorisch van de hand bleef wijzen. En met veel succes: de hervormingsgezinden konden slechts met de grootste moeite af en toe enige terreinwinst boeken. In de bewonderenswaardige Dijksterhuis-biografie van Klaas van Berkel, een van de promotoren van Klomp, is over de achtergronden van deze 'slag om het wiskunde-onderwijs' in het interbellum en in de eerste jaren na de Tweede Wereldoorlog al veel te lezen. In zekere zin kan men het proefschrift van Klomp zien als een waardevolle aanvulling hierop. Met name aan de rol van mensen als Heymans, Fokker en vooral Kohnstamm wordt in De Relativiteitstheorie in Nederland veel meer aandacht besteed.

Door de destijds gebruikte argumenten omtrent de waarde van de wiskunde voor de intellectuele vorming gestructureerd weer te geven en in hun historische context te belichten, levert Klomp ook mooi vergelijkingsmateriaal voor actuele discussies over wiskunde op school. Net als staatssecretaris Netelenbos was ook Dijksterhuis voorstander van een voor iedere kandidaat verplicht vak wiskunde in het eindexamen. Maar bij Dijksterhuis moest dat vooral harde, abstracte, formeel-logische meetkunde zijn in combinatie met eenstudie van de oude Griekse cultuur. Zijn ideaal was dat iedere gymnasiast Euclides in de oorspronkelijke Griekse taal zou bestuderen.

TOEPASSINGEN

Opvallend is ook dat in alle toenmalige discussies omtrent de plaats van de wiskunde in het onderwijs de rol van toepassingen vrijwel geheel afwezig is. Dat wiskunde kon worden toegepast werd destijds beschouwd als iets dat voor het onderwijs volkomen onbelangrijk was. De algemene vormende waarde ervan, het ontwikkelen van het vermogen logisch te redeneren, dat waren de bestaansgronden van de wiskunde op school. Wie in dit licht de tegenwoordige discussies beziet, waarin ieder profiel zijn eigen toegepaste wiskunde op maat krijgt, waarin wiskunde voor de gewone man of vrouw hetzelfde is als rekenen, en waarin door voorstanders van voor iedereen verplichte wiskunde-examens het verwerven van wiskundige vaardigheden wordt gelijkgesteld aan uitbannen van ongecijferdheid, beseft weer eens goed hoeveel er in een halve eeuw kan veranderen.