Descartes zat verkeerd; Op zoek naar een 'zachte' wiskunde

Keith Devlin: Goodbye, Descartes. Wiley and Sons, 301 blz. ƒ 65,60

Al eeuwenlang proberen we onszelf een beetje beter te begrijpen. Maar precies datgene wat ons van alle andere levende wezens onderscheidt, de menselijke geest, is nog altijd een groot mysterie. Ook de laatste serieuze poging om met behulp van de computer tot meer inzicht en tot Kunstmatige Intelligentie te komen, is inmiddels als een hype ontmaskerd. Want hoewel sommige onderzoekers in deelgebieden wel degelijk langzaam vooruitgang boeken, konden de hooggespannen verwachtingen die in de jaren vijftig en zestig werden gewekt op geen enkele manier worden ingelost. Langzaam werd duidelijk dat alleen logisch 'denken', datgene waar een computer goed in is, niet noodzakelijk leidt tot intelligent gedrag.

Zo is volgens de Amerikaanse taalkundige Stephen Pinker ons taalvermogen een instinct, dat alleen biologisch kan worden verklaard. Verder liet de neuroloog Antonio Damasio in zijn boek Descartes Error zien dat patiënten die ten gevolge van hersenbeschadigingen emotioneel onderontwikkeld waren, zich irrationeel gedroegen, hoewel er met hun logisch redeneervermogen niets mis was. Blijkbaar zat Descartes verkeerd, toen hij concludeerde dat de processen in de menselijke geest zich strikt volgens mathematische regels voltrokken. Volgens de Engelse wiskundige Keith Devlin is het dan ook maar beter om volledig afstand te doen van de principes zoals die door Descartes voor het eerst werden geformuleerd en die nog altijd opgeld doen. Als we het menselijk bewustzijn echt willen begrijpen, dan zullen we een nieuw soort 'softe' wiskunde moeten ontwikkelen, een samensmelting van de harde logica en de inzichten en analyses die de sociologie en de psychologie kunnen bieden.

Voordat Devlin wat dat betreft iets meer in detail treedt, zijn we al toe aan de laatste hoofdstukken van zijn nieuwe boek, dat niets aan duidelijkheid te wensen overlatend, Goodbye, Descartes getiteld is. Daarvóór heeft hij op een bondige, heldere wijze een aantal hoogtepunten uit de geschiedenis van de menselijke worsteling met zijn eigen geest uiteengezet. Die begon natuurlijk bij de Grieken, met Aristoteles en de filosofen van de Stoa die als eerste probeerden de regels van het menselijk denken te formaliseren. Maar uit de omslachtige manier waarop vooral de laatsten hun proposities en argumenten probeerden te formuleren, werd al duidelijk dat zoiets niet eenvoudig was.

Ook vele latere groten als Leibniz en Euler strandden, totdat in de negentiende eeuw de Engelse wiskundige George Boole een eerste praktische 'algebra van het denken' formuleerde. Niet voor niets vormde deze de grondslag voor onze elektronische computer. Terwijl de opkomst daarvan uitzicht leek te bieden op een heuse denkende machine, waren het de taalkundige theorieën van Noam Chomsky die leken te beloven dat zelfs ons taalvermogen kon worden gemechaniseerd. Chomsky liet zien dat de grammaticale structuur van talen op een mathematische wijze kon worden beschreven en geanalyseerd. De droom van Descartes leek te kunnen worden verwezenlijkt. Maar gelukkig - of helaas? - was het toch allemaal niet zo heel erg simpel.

Neem alleen al de manier waarop we met taal omgaan:

Irma zag de man in het park met de hond. Irma zag de man in het park met het standbeeld. Irma zag de man in het park met de telescoop.

Niemand zal problemen hebben om in te zien wat voor subtiele betekenisverschillen er in deze drie eenvoudige zinnetjes schuilgaan. Maar voor een computer is het nog een bijna onmogelijke taak. En hoe zou een robot reageren op deze opschriften:

In deze ruimte dient altijd een veiligheidsbril te worden gedragen. In deze lift dienen honden te worden gedragen. In het eerste geval gaan we, voordat we het laboratorium of de fabriekshal betreden, eerst op zoek naar de benodigde beschermingsmiddelen, terwijl iedereen zonder hond in het tweede geval zonder nadenken gewoon de lift instapt. Devlin geeft talloze soortgelijke, vaak uiterst grappige voorbeelden. Daarnaast illustreert hij ons 'onlogisch denkvermogen' met de resultaten van tientallen jaren psychologisch onderzoek. Een ongetwijfeld ontluisterende ervaring voor wie nog hooggestemde opvattingen ten aanzien van onze rationele vermogens mocht koesteren.

Zijn belangrijkste punt is dat tot nu toe het belang van de semantiek, de betekenis van woorden en zinnen, onvoldoende is onderkend, zeker in vergelijking met alle aandacht die er is geweest voor de opbouw, de syntax. We zijn geen geïsoleerde, denkende wezens, maar maken deel uit van een wereld waarvan we van onze geboorte af in ons brein een model hebben opgebouwd. We mogen dan wel denken dat we op een heel logische en doorzichtige wijze met elkaar communiceren, maar dat is verre van juist.

Er zullen altijd voorbeelden te verzinnen zijn waarmee elke formele beschrijving van het denkproces onderuit kan worden gehaald.

Dit soort overwegingen van Devlin zijn niet echt origineel, maar dat hoeft ook niet, omdat veel belangrijker is wat hij als oplossing voorstelt. Helaas blijft hij op dat punt wat vaag.

Zo overtuigend als hij het falen en het tekort van de huidige aanpak uiteen weet te zetten, zo weinig concreet is hij waar het zijn eigen voorstellen betreft. Het amalgaam van wiskunde, sociologie, psychologie en wat filosofie dat hem voor ogen staat, mag dan veelbelovend lijken - al is de term 'paradigmaverschuiving' een wel heel erg overtrokken benaming - de voorbeelden die hij aandraagt geven nauwelijks aanleiding tot hoop op de langverwachte doorbraak. Wat daarom na het lezen overblijft is een gevoel van onvrede. Je weet dat er iets niet klopt, maar het is ook overduidelijk dat er nog geen goed alternatief voorhanden is.

Laten we echter optimistisch blijven: juist dit soort gevoelens vormen vaak de voedingsbodem voor nieuwe benaderingswijzen.