Balbeweging

NIET HET NET en niet het gravel of het gras zijn de essentiële onderdelen van een tennisbaan, maar de metershoge hekken met kippengaas die achter de spelers staan opgesteld. Dat wordt des te sneller duidelijk als de tennisbaan-zonder-vanghekken op de oever van een traagvlietende rivier is aangelegd.

Zó, en niet anders, kwam deze zomer de herinnering boven aan de inspanning die het vroeger kostte om de bal die je in een vijver had getrapt weer aan de wal te krijgen. Als takken tekort schoten en de overkant van de vijver onbereikbaar was, konden er alleen stenen over de bal gegooid worden in de hoop dat deze voldoende golven zouden opwekken. Die namen de bal dan wel mee naar de kant. Dat ging altijd langzamer dan je op grond van de loopsnelheid van de golven verwachtte, maar het ging. Geen twijfel aan.

Pas later, op de middelbare school, kwam je er achter dat de ervaringen in strijd waren met de gevestigde theorie over het wezen van watergolven: niet de materie trekt voorbij maar alleen de evenwichtsverstoring verplaatst zich. Golven zijn gezichtsbedrog. Op zijn best brengt de golf in het wateroppervlak waar hij als het ware onderdoor trekt een heen en weer gaande waterbeweging tot stand, maar een netto waterverplaatsing is in principe niet aan de orde. Zo staat het in naslagwerken en leerboeken, en zo staat het ook in deel drie van Minnaerts 'De natuurkunde van 't vrije veld', compleet met het bekende plaatje van een golf in vertikale doorsnede waarop te zien is dat de waterdeeltjes in een golf cirkelvormig bewegingen maken. Grote cirkels vlak onder het oppervlak, steeds kleinere cirkels naar de bodem toe tot ten slotte alle heen en weer en op en neer gaande beweging in de diepte uitdooft.

Minnaert volgt het klassieke betoog maar sluit paragraaf 96 af met de behoedzame opmerking dat volgens 'de veel volmaaktere theorie van Stokes' de golfbeweging wel degelijk vergezeld gaat van een algemene stroming met de golf mee, een stroming die 'vooral dicht onder het oppervlak van belang moet zijn'. Gehoord, gelezen, maar niet gezien dus.

Sinaasappelen zijn goedkoper dan tennisballen en steken bovendien minder ver in de lucht als ze in het water liggen. Ze zijn minder windgevoelig. Daarom is deze week nog eens met wat perssinaasappelen nagegaan of wat destijds lukte ook nu nog was op te roepen. En jawel. Er was wat interferentie van eenden en meerkoeten, maar was de sinaasappel die als eerste de vijver in ging eenmaal tot rust gekomen dan wisten de golven van een sinaasappel die een meter verderop in het water plonsde hem keer op keer vooruit te brengen.

Bij nader inzien bleek het verschijnsel ook in de afwasteil op te wekken. Een pingpongbal verving de sinaasappel en de golven werden vanaf de periferie opgewekt door een pollepel. De golven namen het balletje steeds in rukjes mee, ook als ze soms op een extra behoedzame wijze werden opgewekt, bij voorbeeld door een scheutje water van een theelepel in de teil te laten vallen.

De vraag is natuurlijk of de balbeweging een uitdrukking is van een oppervlakkige oppervlaktestroming of dat het balletje onder invloed van een ander verschijnsel door stilstaand water trekt. Om daar enig zicht op te krijgen is het water bepoederd met wat overjarige koffiecreamer (talk of zwavel is misschien beter). Het werd al gauw een klodderig papje maar als de waarneming niet bedriegt trok de bal inderdaad een breed spoor door het Completa-stof. Dan bewoog hij dus door stilstaand water.

Veel beters leek er daarna niet meer te doen dan denken. Er was een meedenker die dacht dat er een soort surfboard-effect optrad in de teil. Dat de bal van de flanken van de golf gleed zoals een surfer op Hawaii dat zo graag doet. Hij heeft de theorie zonder dwang opgegeven. Daarna was er even het idee dat het verschijnsel op traagheid berustte. Een passerende golf brengt het wateroppervlak in heen en weergaande beweging - in de golftop stroomt het water met de golf mee, in de dalen stroomt het weer terug - en je zou je kunnen voorstellen dat de golftop de bal in een beweging brengt die het dal niet meer helemaal weet om te draaien. Uit symmetrie-overwegingen is ook deze hypothese losgelaten.

Hoe zou het werkelijk zitten? Dat kon dr.ir. J.A. Battjes, hoogleraar vloeistofmechanica aan de TU Delft, uit de doeken doen. Er zijn twee verschillende effecten te onderscheiden, zegt Battjes. In de eerste plaats is er een netto krachtwerking van de golf op de bal zelf. Het golfveld wordt door de drijvende voorwerpen die het passeert enigszins veranderd. De golven lopen, als ze de bal bereiken, enigszins tegen het voorwerp omhoog en aan de achterzijde is er een zeker schaduweffect. Daaruit ontstaat een nettokracht op de bal. Ook een vastgemeerd schip ondervindt deze kracht, de drift force, van passerende golven.

In de tweede plaats brengen golven, zoals Minnaert al aanduidde, inderdaad een netto-waterverplaatsing op gang. De waterdeeltjes doorlopen in een golf niet geheel gesloten cirkels, maar ze schuiven per cyclus een beetje in de richting van de golfbeweging op. De klassieke golfbeschrijving is een oude benadering die de Britse fysicus George Gabriel Stokes al in de vorige eeuw verving door een secuurdere beschrijving. Stokes bracht een wiskundige analyse van de, met de diepte afnemende, cirkelbewegingen en concludeerde dat de terugwaartse beweging in totaal net iets minder was dan de voorwaartse. De netto-waterverplaatsing die het gevolg is heet nu Stokes drift.

Battjes: we zien die drift hier ook optreden als we een golfmachine aanzetten in een gesloten bak met water. Tegenover de machine loopt het water dan net zo lang tegen de kunstmatige oever op tot een retourstroom evenwicht gaat maken.