Retourtje zwart gat; Tweede revolutie in snaartheorie wijst weg uit informatieparadox

Als je tafels en stoelen in een zwart gat gooit, ben je ze dan echt kwijt? Ja, zegt de Algemene Relativiteitstheorie. Maar de quantum-theorie denkt daar anders over en de laatste ontwikkelingen lijken haar gelijk te geven.

STEL MAJOR TOM en kapitein Kirk maken ruzie, ergens in outer space. Na wat inleidende schermutselingen besluit Tom het drastisch aan te pakken: met een waterstofbommetje blaast hij Kirks unieke tijdcapsule aan gruzelementen. Dat is zwak uitgedrukt. In de hitte van de explosie, miljoenen graden celsius, verdampt het apparaat totaal en de afzonderlijke deeltjes waaruit het bestond zoeken in alle richtingen een goed heenkomen. Ernstiger vernietiging lijkt ondenkbaar.

Dat vindt ook Kirk. “Vals spel!” krijst hij zijn tegenstander toe. “Die tijdcapsule is zo voorgoed verloren en dat is tegen de regels. De afspraak was dat we elkaar geen onherstelbare schade zouden toebrengen. Stuk verdriet dat je bent!”

“Ho eens even, ventje”, werpt Tom tegen. “Was het niet jij die volhield dat de natuurwetten net zo hard geldig zijn als de tijd achteruit loopt? Welnu, als dat zo is staat niets je in de weg de weggestoven deeltjes te achterhalen, te kijken hoe ze vliegen, de klok in zijn achteruit te zetten, de zaak netjes terug te rekenen tot alles weer bij elkaar komt en voila!, je hebt je capsule terug. Toegegeven, het is een heidens werk, maar het kan. Niks onherstelbare schade, je bent gewoon lui!”

Daar kan Kirk niets tegenin brengen. Maar hij zint op wraak en al snel schiet hem een duivels plan te binnen. Hij ontvreemdt het kladje met daarop het telefoonnummer van Toms verloofde en schiet het zonder pardon in een zwart gat. Dat zal de windbuil leren!

“Nu ben je te ver gegaan!” hapt Tom van woede. “We weten allebei dat volgens Einstein uit een zwart gat niets, zelfs geen licht, kan ontsnappen. Dus ben ik Penelope's telefoonnummer voorgoed kwijt, een flagrante schending van de regels. Ellendeling, je wordt bedankt!”

“Geen paniek, makker”, zegt Kirk met een triomfantelijk lachje. “Nooit van Stephen Hawking gehoord? Die heeft in 1976 ontdekt dat zwarte gaten helemaal niet zwart zijn, maar stralen. Zeker, het kan een paar jaar duren eer dat proces is afgerond - een één met zeventig nullen of zoiets - maar dat doet aan het principe niets af. Ik zou zeggen: heb geduld en zie uit de Hawking-straling het weggewaande telefoonnummer te reconstrueren. Succes ermee!”

“Protest!” jammert Tom. “Aan die straling heb ik niks, die is willekeurig en bevat een minimum aan informatie. Ook met inachtneming van Hawking geeft een zwart gat dat nummer nooit meer prijs.”

“O ja?” zegt Kirk. “En je geweldige quantummechanica dan? Zegt die niet dat informatie niet zomaar mag zoek raken? Je bent toch fysicus? Zorg nou eerst dat je je theorie op orde hebt, dan praten we daarna verder. Intussen bouw ik een nieuwe tijdcapsule. De groeten.”

Bovenstaande scène weerspiegelt de informatieparadox zoals Leonard Susskind die in april in Scientific American aan de orde stelde. De inzet is een conflict tussen de Algemene Relativiteitstheorie en de quantumtheorie, twee mastodonten van de moderne natuurkunde. Waar Einstein 'eens in een zwart gat, altijd in een zwart gat' zegt, gaat de quantummechanica slechts akkoord met ontwikkelingen waarbij géén informatie zoek raakt. Susskind, hoogleraar te Stanford, wil de kloof overbruggen met snaartheorie. Die dateert van de jaren tachtig, is nog esoterischer en beleeft deze dagen haar tweede revolutie. Komende week komen 300 specialisten naar Amsterdam om elkaar op het congres Strings '97 bij te praten.

Het is het onfortuin van de 20ste-eeuwse natuurkunde dat zij niet één voortreffelijke theorie heeft voortgebracht, maar twee. Eerst kwam Einstein in 1915 met zijn Algemene Relativiteitstheorie, in 1926 zag de quantummechanica het licht. De eerste is een geometrische theorie van de zwaartekracht en kwam in plaats van de gravitatiewet van Newton. Niet langer viel een appel omlaag omdat de aarde er op geheimzinnige wijze aan trok (actio in distans: werking op afstand) maar omdat de aarde de ruimte om zich heen kromde met als gevolg dat de appel in de kuil viel. Vergelijk het met een trampoline. Leggen we daar een bowlingbal op, dan zakt die er in weg: de vlakke ruimte raakt gekromd. Rollen we nu een knikker over het oppervlak, dan beweegt deze naar de bal toe, alsof hij wordt aangetrokken.

ZWARE STER

Tot nu toe heeft de Algemene Relativiteitstheorie de experimentele tests glansrijk doorstaan. Zo gaf de theorie rekenschap van een onregelmatigheid in de baan van Mercurius - waar Newton met de mond vol tanden stond. Bij de zonsverduistering van 1919 zag Eddington sterlicht afbuigen in een mate die door Einstein was voorspeld. Weer later bleek een zware ster inderdaad licht uit te zenden dat naar het rood verkleurd is. De indrukwekkendste bevestiging kwam in de jaren tachtig met de vondst van pulsar PSR 1913+16, genoemd naar zijn hemelcoördinaten. Deze kosmische vuurtoren blijkt in zijn beweging om een nabije neutronenster precies de hoeveelheid zwaartekrachtsgolven uit te zenden welke Einsteins theorie voorspelt.

De Algemene Relativiteitstheorie biedt ruimte aan zwarte gaten. Dat is als volgt in te zien. Stel we gooien een steen omhoog. Die bereikt zijn hoogste punt en valt netjes naar beneden. Gooien we harder, komt de steen hoger. Zien we af van luchtweerstand - aan het vereenvoudigen herkent men de natuurkundige - en slingeren we de steen met 11,2 km/sec omhoog, dan zien we hem nooit meer terug: hij bezit genoeg snelheid om aan de zwaartekracht te ontsnappen. Hoe massiever de aarde, hoe groter deze ontsnappingssnelheid. Bij zeer compacte materie, bijvoorbeeld opgebrande zware sterren die onder hun eigen gewicht ineen zijn gestort, ligt de ontsnappingssnelheid boven de lichtsnelheid en hebben we een zwart gat.

Laten we eens een duik in zo'n zwart gat nemen. Wat gebeurt er? Aanvankelijk weinig spectaculairs: we maken een vrije val en zijn dus gewichtsloos. Maar naarmate we het zwarte gat naderen, merken we op ons hoofd meer zwaartekracht dan ter hoogte van onze voeten. Deze getijdenwerking (zo genoemd omdat een vergelijkbaar effect op aarde eb en vloed veroorzaakt) leidt tot uitrekking en het eindigt er mee dat we, lang voor het interessant wordt, roemloos uiteen zijn gereten.

Geen nood: we kiezen een ander zwart gat, ditmaal een miljoen keer massiever dan de zon (in het centrum van sommige melkwegstelsels lijkt dit type aanwezig te zijn). Nu houden we het beduidend langer vol en passeren we - zonder er overigens erg in te hebben - de waarnemingshorizon. Dat is de denkbeeldige schil rond het zwarte gat en de laatste plek vanwaar ontsnappen aan het zwarte nog mogelijk is. 'Wie hier binnen gaat, laat iedere hoop varen', zou Dante er opmerken. Rap vallen we naar het centrum, door het schuim van de ruimtetijd, de singulariteit tegemoet, om te verdwijnen in een punt met oneindig hoge dichtheid, een goudmijn voor science fiction-auteurs.

Hoe anders verlopen de zaken voor de thuisblijvers die onze waaghalzerij op veilige afstand gadeslaan. Niet dat zij van absurditeiten verschoond blijven. Naarmate wij de waarnemingshorizon naderen, zien zij ons gespartel vertragen. Dat komt omdat de seconden volgens Einstein in een sterk zwaartekrachtsveld langzamer wegtikken. Het einde van het liedje is dat wij van buitenaf gezien op de waarnemingshorizon lijken te bevriezen, te midden van al hetgeen eerder in het zwarte gat is gevallen - de waarnemingshorizon als mestvaalt van de geschiedenis van het zwarte gat. Over de singulariteit met bijbehorende idiotieën van wormgaten naar andere delen van het universum of babyheelallen hoeven de achterblijvers zich niet druk te maken: die krijgen ze domweg niet te zien.

DOBBELSTENEN

Hoogste tijd voor de quantumtheorie, dat andere granieten momument van de moderne natuurkunde. Die is vanaf de jaren twintig door toedoen van pioniers als Schrödinger, Heisenberg, Dirac en Feynman gerijpt tot een krachtig instrument om op microscopisch niveau de natuur te beschrijven. Ook in de quantummechanica is het onalledaagse de norm: elektronen die golven èn deeltjes blijken, fundamentele onzekerheden en - tot verdriet van Einstein - dobbelstenen die de uitkomst van metingen bepalen. Toepassing op de velden die de elektromagnetische, sterke en zwakke wisselwerking overbrengen leidde in de jaren zeventig tot het Standaardmodel. Dit tehuis voor elementaire deeltjes is nog door geen deeltjesversneller weggeschoten.

Toch heeft het Standaardmodel niet het laatste woord: het moet niets van de zwaartekracht hebben en dus deugt het niet. Een stoet coryfeeën heeft geprobeerd de Algemene Relativiteitstheorie en de quantummechanica met elkaar te verzoenen, vruchteloos. Zolang de werkingsgebieden uiteenlopen - quantumtheorie voor de microkosmos, relativiteit voor de macrokosmos - is dat geen ramp. Maar soms doen beide theorieën zich gelden. Zoals bij een zwart gat.

Wie quantumtheorie loslaat op een zwart gat, zit direct in de nesten. In tegenstelling tot de Relativiteitstheorie verbiedt de quantummechanica dat een object naar believen materie opslokt: in ruil voor dit schransen wil ze iets retour. Zo niet, dan komen de kansen op de mogelijke toestanden samen niet op één uit, een wiskundig taboe. Deze informatieparadox is het hart van een conflict tussen twee titanen. Niet alleen speelt het bij verdampende zwarte gaten, het belet ons ook het zicht op de gebeurtenissen de eerste fractie na de oerknal.

Tot de eersten die quantumtheorie op een zwart gat toepasten behoorde Stephen Hawking. De Brit, bekend om zijn bestseller A brief history of time, kwam halverwege de jaren zeventig tot de verrassende conclusie dat zwarte gaten niet pikzwart zijn: ze stralen. De energie die naar buiten vloeit gaat ten koste van de massa van het gat (E=mc) en de straling neemt in intensiteit toe naarmate er minder massa resteert. Het eindigt ermee dat het zwarte gat in een finale explosie de geest geeft maar er zijn ook situaties waarbij een stabiele eindfase intreedt.

Hoe kan een zwart gat stralen? De onzekerheidsrelatie van Heisenberg geeft het antwoord. Dit quantummechanische principe staat toe dat ter hoogte van de waarnemingshorizon paarvorming optreedt: uit het niets kunnen - zij het slechts voor korte tijd - paren van deeltjes met bijbehorende anti-deeltjes ontstaan, zogenaamde vacuümfluctuaties. Die horen elkaar snel te vernietigen maar het kan ook gebeuren dat de een in het zwarte gat verdwijnt terwijl de ander ervandoor gaat. Zo straalt het zwarte gat de tafels en stoelen die erin zijn geworpen mettertijd als straling weer uit.

Maar is het meubilair dan nog als zodanig herkenbaar? Nee, zegt Hawking, de informatie is zoek. Een zwart gat heeft massa, lading en rotatie - op microniveau weten we er niets van. John Wheeler, de man die in 1967 de term black hole lanceerde, verwoordde dit standpunt als a black hole has no hair. Volgens Hawking zal de quantumtheorie een veer moeten laten. Een nieuw niveau van onzekerheid, bovenop die van Heisenberg, zal de fysica uit de problemen moeten helpen.

Niet iedereen is het daarmee eens. Gerard 't Hooft, hoogleraar theoretische natuurkunde te Utrecht en een van de bouwmeesters van het Standaardmodel, houdt de quantumtheorie liever onaangetast, ook bij stralende zwarte gaten. 't Hooft benadrukt dat de materie van invallende tafels en stoelen de waarnemingshorizon met extreem hoge energie passeert - gezien vanuit het standpunt van een meereizende waarnemer - en daarbij de uittredende straling op zijn weg vindt. Graag zou 't Hooft de verkeersregels kennen waaraan beide stromen gehoorzamen. De Utrechtenaar ziet de waarnemingshorizon van een zwart gat als een hologram, met tijd in plaats van diepte. Maar de onderliggende wiskunde blijkt taai.

Een sterke kandidaat om de kloof tussen Algemene Relativiteitstheorie en quantummechanica te overbruggen zijn de strings. Dat zijn trillende snaren, minuscule elastiekjes met een afmeting van 10 centimeter, miljarden maal miljarden malen kleiner dan atoomkernen. De wortels van de theorie liggen in de jaren zestig maar het was in 1984 dat de snaren echt de aandacht trokken. De verschillende trillingswijzen van een snaar (denk aan grondtoon en boventonen van een vioolsnaar) correspondeerden met puntvormige elementaire deeltjes als elektronen, fotonen of quarks. Voordeel van het rekenen met snaren is dat ze een afmeting hebben zodat lastige oneindigheden buiten boord blijven.

Snaartheorie is een uiterst ambitieuze poging tot een overkoepelende theorie: de Theorie van Alles. Met Einstein staat ze op goede voet: waar de quantumtheorie met zwaartekracht geen raad weet, kan Algemene Relativiteit zelfs uit snaartheorie worden afgeleid. Om intern consistent te zijn werkt snaartheorie niet met vier dimensies, inclusief de tijd, maar met tien. Zes daarvan zijn 'opgerold' zodat je er niets van merkt. Denk aan een regenpijp: van veraf lijkt die eendimensionaal, nadere inspectie brengt een tweede opgerolde dimensie aan het licht.

TALLOZE MOGELIJKHEDEN

De snaartheorie is wiskundig complex en niet zonder problemen. Om te beginnen werkt de theorie met afmetingen die een miljoen keer een miljard kleiner zijn dan wat de krachtigste deeltjesversnellers in beeld brengen. De experimentele verifieerbaarheid is dus twijfelachtig en het was Richard Feynman die snaartheoretici voor de voeten wierp dat ze de juiste instelling misten: to prove yourself wrong as quick as possible. Ook 't Hooft heeft zich sceptisch over de snaren uitgelaten. Toen er ook nog eens vijf gelijkwaardige snaartheorieën bleken te zijn, en talloze mogelijkheden om de extra dimensies op te rollen, raakte snaartheorie in een impasse: van een alomvattende theorie verwacht je meer eenduidigheid.

Strings '97 markeert de ommekeer: de snaren zijn terug, met belangwekkende implicaties voor de informatieparadox. Het sleutelwoord is dualiteit. Twee jaar geleden ontdekten snaartheoretici hoe de theorie zich gedraagt in geval van sterke quantumeffecten. Er bleken overal mysterieuze dualiteiten op te duiken, te vergelijken met die tussen magnetisme en elektriciteit. Dualiteiten maken het mogelijk een taai probleem in de ene theorie af te beelden op een vriendelijker ogende collega-theorie. Ook bleken de vijf bestaande snaartheorieën stuk voor stuk manifestaties van één achterliggende, nog niet in kaart gebrachte M-theorie - de M is een variabele die achtereenvolgens voor membrane, mystic, mother en (sinds kort) voor matrix lijkt te staan.

Het waren Andrew Strominger en Cumrun Vafa die vorig jaar in Physics Letters B een baanbrekend artikel publiceerden waarin een dualiteit tussen zwarte gaten en stringtheorie werd aangetoond. Vanuit first principles slaagden ze er met gebruikmaking van die dualiteit in de hoeveelheid informatie in een quantummechanisch zwart gat (entropie, zeggen fysici) te berekenen. Eerder hadden Hawking en Bekenstein op basis van analogieën met de warmteleer daarvoor een uitdrukking opgesteld. Beide uitkomsten stemmen fraai met elkaar overeen. De conclusie is dat stringtheorie in staat blijkt aan zwarte gaten microscopisch quantummechanisch te rekenen, waar de klassieke Algemene Relativiteitstheorie niet thuis geeft. De waarnemingshorizon bevat in deze visie een onvoorstelbaar ingewikkeld web van snaren die de informatie in bits representeren. Niet alle typen zwarte gaten zijn doorgerekend - met name de ongeladen variant ontbreekt - maar de successen volgen elkaar in hoog tempo op.

Komende week zal in Amsterdam blijken hoe de snaren er bij hangen. Zowel Hawking als 't Hooft is van de partij. De Brit heeft zijn bezwaren tegen het toepassen van quantumtheorie op zwarte gaten inmiddels afgezwakt en een consensus hangt in de lucht. Intussen roept Susskind dat de informatieparadox beslecht is, ten gunste van de quantumtheorie. In outer space daagt voor Major Tom - en zijn verloofde - nieuwe hoop.

Snaartheorie

'Snaartheorie is altijd heel vitaal geweest', zegt prof.dr. Sander Bais, theoretisch fysicus aan de Universiteit van Amsterdam en een van de organisatoren van Strings '97. 'Veel ideeën zijn elders in de theoretische fysica opgepikt en ook is er een levendige uitwisseling met de zuivere wiskunde. Zo heeft Edward Witten, verbonden aan het Institute for Advanced Study in Princeton, zo'n beetje de aartsvader van de snaren en komende week in Amsterdam, de Field Medal gekregen, zeg maar de Nobelprijs voor de wiskunde.'

Begin jaren tachtig bleek het mogelijk met de snaartheorie het graviton, het quantumdeeltje dat de zwaartekracht draagt, consistent te beschrijven. Bais: 'Dat was een fantastisch gegeven waar toen veel mensen op zijn gesprongen.' Van het verwijt dat snaartheorie experimenteel niet verifieerbaar is, ligt de Amsterdamse hoogleraar niet wakker. 'Zeker, om snaren in deeltjesversnellers te zien zouden die zo groot moeten zijn als het universum. Maar er zijn meer theorieën die in een versneller niet zijn te checken. Denk aan de Grand Unifying Theories. Die voorspelden in de jaren tachtig het verval van het proton en toen tellers in enorme vloeistofbassins daar niets van zagen, konden ze toch de prullenbak in.'

Het wachten is op het gereedkomen van de Large Hadron Collider in Genève, in 2005. Bais: 'Die versneller haalt zo'n hoge energie dat hij het idee van de supersymmetrie kan testen, een noodzakelijk ingrediënt van snaartheorie. Als die inderdaad wordt gevonden betekent dat een geweldige aanmoediging. Overigens, de laatste kwart eeuw heeft de theorie steeds voor de experimenten uit gemarcheerd. Eerst was er het Standaardmodel en pas toen kwamen de W- en Z-deeltjes in beeld.'

Het is voor het eerst dat de snaartheoretici buiten de Verenigde Staten bijeenkomen. 'Dat we Strings '97 naar Amsterdam hebben kunnen halen is vooral te danken aan het feit dat we in Nederland op dit terrein heel behoorlijk ons deuntje meeblazen', zegt Bais. 'Snaren zijn uitdagend, internationaal zie je jonge mensen gretig aanhaken. We hadden voor de conferentie op 200 deelnemers gerekend, het zijn er honderd meer. Voor het afsluitende symposium 'Gravity, Black Holes & Strings', bedoeld voor een ruimer publiek, loopt het storm. Brian Greene, Stephen Hawking, Gerard 't Hooft, Leonard Susskind en Edward Witten spreken daar en de belangstelling is zo groot dat er niemand meer bij kan.'