Q.E.D.

Dirk van Dalen toont zich (Q.E.D., W&O 27 maart) bezorgd over de status van het bewijzen in het wiskunde-onderwijs. Ter geruststelling eerst dit: in de op hande zijnde vernieuwing van het wiskunde-B-programma (het hardste van de twee wiskundevakken van het VWO) krijgt bewijzen weer een duidelijk zichtbare plaats.

Hoewel ik sterk voorstander van die ontwikkeling ben, plaats ik toch enkele kanttekeningen bij Van Dalens betoog.

1. Men kan stellen dat wiskunde alleen gaat over fantasie-objecten als getallen, kegels en dergelijke; maar dat is te beperkt. Fascinerend is, dat veel belangrijke wiskundige theorieën, zoals bijvoorbeeld de differentiaalrekening, ontstaan zijn uit de behoefte de ervaringswereld beter te begrijpen. Dat er in het huidige wiskunde-onderwijs ook aandacht voor de ervaringswereld is, komt dan ook niet voort uit pessismisme over leerlingen die geen abstractie meer aan zouden kunnen, maar uit de aard van vak zelf. Men laat zich namelijk weer inspireren door de manier waarop wiskunde ontwikkeld wordt. Die manier is wàt geleerd moet worden, niet het kant-en-klare eindproduct alleen.

2. Zekerheid over de aard van de wiskundige objecten krijgen we door bewijzen. Inderdaad, maar hieruit volgt niet dat logische zekerheid het enige of belangrijkste doel van bewijzen is. We weten nu dat Fermat met zijn laatste vermoeden gelijk had. Het gevonden bewijs past het vermoeden vooral in een bredere theorie in, en dat biedt meer dan zekerheid alleen. Zo hoort het in het onderwijs ook te gaan: er is meer dan bewijzen alleen, er moet ook aandacht zijn voor de oorsprong van de gestelde problemen, voor gebruik van de gevonden oplossingen en de relatie met andere problemen, enzovoort. Dit is geen pleidooi tegen bewijzen, maar juist ervoor.

3. Het goed gebruiken van wiskunde in een toepassing kan minstens zo lastig zijn als het leveren van een correct wiskundig bewijs, en voor het merendeel van de leerlingen is het leren redeneren buiten de muren van de zuivere wiskunde van heel groot belang. Als van elke VWO-afdeling elk jaar slechts één leerling zuivere wiskunde zou gaan studeren, zouden de Mathematische Instituten de toeloop aan studenten niet aan kunnen.

4. De onbekendheid van beginnende wiskundestudenten met bewijzen is verontrustend, maar is geen gevolg van het gebruik van toepassingen en andere concrete zaken in het onderwijs, omdat de wiskundestudenten van nu wiskunde B hebben gedaan, waar toepassingen geen enkele rol in spelen.

5. Bij de vernieuwing van het wiskunde-B-programma groeit een gezonde samenwerking tussen universitair wiskundigen, docenten en de ontwikkelaars van het programma. Op de rol van het bewijzen heeft dat een positieve invloed. Deze gang van zaken is beter dan wat bij de feitelijke invoering van het huidige wiskunde-B-programma is gebeurd. In 1968 (invoering van de Mammoetwet) maakten wiskundigen bijna geheel de dienst uit en drongen uit een ivoren toren het onderwijs een programma op waarvan de fouten nu ook door henzelf worden gezien.

6. In Van Dalens bijdrage word ik opgevoerd als tegenstander van bewijzen. Hier klopt iets niet! In het debat over de waarde van bewijzen in het wiskunde-onderwijs, waarin ik de gewraakte uitspraken deed, was mij door de organisatie de rol van advocaat van de duivel toegewezen. Ik heb die rol blijkbaar te overtuigend gespeeld.