Het temmen van de toekomst

Om risico's te kunnen beheersen zullen ze eerst gemeten moeten worden. En om te kunnen meten moet men eerst goed kunnen tellen. Het duurde even voordat de mensheid deze stadia had doorlopen, en er een gedegen kansberekening ontstond. De slotsom is dat er veel wijsheid schuilt in gezegdes als 'na regen komt zonneschijn'. En: een verstandig mens is niet strikt rationeel.

Against the Gods, The remarkable story of risk. Door Peter L. Bernstein, uitg. John Wiley & Sons, ƒ 58,30.

Oudheidkundige musea, als je er genoeg van gezien hebt veranderen de meesten toch in uitdragerijen van potjes, pannetjes, en kapotte snuisterijen. Maar één soort voorwerpen die je vaak in zulke musea aantreft blijft mij altijd weer fascineren: dobbelstenen uit het begin van onze jaartelling of nog ouder. Vaak zijn ze zo schots en scheef, dat hun zichtbare asymmetrie onmogelijk door slijtage en ouderdom verklaard kan worden. Hoe kan het dat Germanen, Romeinen, Kelten en Parthen daarop hele fortuinen en naar verluidt zelfs hun vrouwen durfden inzetten? Zagen ze dan niet hoe ongelijk de kansen verdeeld waren?

Volgens de Amerikaanse beleggingsadviseur Peter L. Bernstein, schrijver van Against the Gods, the remarkable story of risk, luidt het antwoord op die vraag zowel ja als nee. Aan de ene kant was men vroeger bepaald niet gek, betoogt hij, aan de andere kant ontbrak het besef dat kansen aan wetmatigheden onderworpen waren. 'Che sarà, sarà', wat komt, dat komt, daar had een mens verder niets over te zeggen. En zo kon het gebeuren dat farao's al met verzwaarde dobbelstenen speelden - ze werden in hun graven aangetroffen, terwijl tegelijkertijd scheve dobbelstenen moeiteloos geaccepteerd werden, zelfs bij de slimme Grieken en de nauwkeurige Romeinen.

Sterker nog, heel populair was in de oudheid het bikkelen, dobbelen met hielbotjes van schapen. Bikkels zijn langwerpig, met vier grote en twee kleine, kopse vlakken. Toch was met een moeilijke landing op zo'n kopse kant geen groter aantal punten te verdienen dan met de veel waarschijnlijker landingen op de grote zijvlakken.

Dezelfde tweeslachtigheid komt naar voren uit het antieke verzekeringswezen. Verzekeren is als het spelen met verzwaarde dobbelstenen: je dekt je welbewust van te voren in tegen de grillen van het noodlot. Al sinds de oudste tijden werden scheepsladingen, karavanen en voorraden dan ook verzekerd. Op de befaamde Steen van Hammurabi uit 1800 voor Christus, het oudste bewaard gebleven 'wetboek', staan bijvoorbeeld maar liefst 282 bepalingen ten aanzien van verzekeringen. Maar omdat het de ouden ontbrak aan de instrumenten om in te schatten hoe groot een risico was, kon er ook geen zinnig premiestelsel bestaan. Verzekeringen hadden dan ook meestal de vorm van een soort achtergestelde lening: schip weg, schuld weg. Premie werd niet betaald.

Op dezelfde grondslag heeft nog heel lang een soort oervorm van de levensverzekering bestaan, vooral voor soldaten: bij hun overlijden werden alle uitstaande schulden kwijtgescholden, zodat hun nabestaanden niet onmiddellijk aan de bedelstaf geraakten. Verder ontstonden er langzaamaan, naarmate boeren meer en meer voor de markt gingen produceren, en niet alleen voor het eigen onderhoud, steeds meer onderlinge verzekeringen tegen misoogst en andere rampen, evenals vormen van opties en termijncontracten.

Een enkele keer tref je zelfs al heel vroeg een sprankje van kansberekening aan. Zoals de redenering waarmee de Talmoed het de man verbiedt om zijn vrouw te verstoten wanneer zij bij haar huwelijk geen maagd meer blijkt te zijn. Er is in zo'n geval, zo staat er, sprake van een dubbele twijfel: niet alleen is er zonder verdere gegevens 50% kans dat de voortijdige ontmaagding door de latere bruidegom zelf verricht is, maar ook is er in beginsel 50% kans dat de vrouw onder dwang haar onschuld verloor. De kans dat zij het vrijwillig met een ander heeft gedaan, het enige verwijtbare geval, is dus maar 25%. En dat is te weinig om verstoting te rechtvaardigen, vinden de talmoedische wijzen.

Ondanks al die slimheid en de eeuwenlange ervaring met verzekeren lijkt tot aan de Renaissance niemand in Europa serieus moeite te doen om risico's, dat wil zeggen, kansen op bepaalde gebeurtenissen in de toekomst, in te schatten, laat staan te waarderen of te beheersen. De toekomst is tot na de Middeleeuwen een zwart gat, even onvoorspelbaar als het weer, uitsluitend in de handen van wispelturige goden. Zelfs de Grieken kwamen, terwijl ze de ene wetenschap na de andere op poten zetten, niet verder dan, zoals Bernstein het zo mooi zegt, 'knielen voor de Wind'. Op hoop van zegen.

Men kon ook niet veel anders, omdat het meest onontbeerlijke middel om de toekomst aan de handen van de goden te ontrukken ontbrak: een volwassen getallenstelsel. Daarop moest Europa wachten tot de moslims het, compleet met de tot dan toe onbekende nul, uit India importeerden en ten tijde van de kruistochten naar het Westen doorgaven.

De eerste Europeaan die de mogelijkheden van het nieuwe getalstelsel inzag en ook uitbuitte was de Italiaan Fibonacci, die in 1202 in zijn 'Liber Abaci', het boek van de rekenkunst, de basis van de ons bekende rekenkunde vastlegde. En passant ontdekte hij de numerieke basis van een van de voornaamste ordenende principes in de natuur, de Reeks van Fibonacci. Die reeks bestaat uit getallen die telkens de som zijn van de twee voorafgaande getallen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Het is een ordening die bijvoorbeeld de verdeling van schubben op een dennenappel bepaalt, de manier waarop uit blaadjes bloemen zijn opgebouwd, en de spiraalvorm van slakkenhuizen, maar ook de Gulden Snede, die bijvoorbeeld zichtbaar is in de verhoudingen van het Parthenon, het televisiescherm, en de crucifix.

Met behulp van de nul, het nieuwe en efficiënte cijferstelsel en Fibonacci's rekenregels kon men eerst goed aan het rekenen en meten slaan, al gaat het aanvankelijk langzaam. Alle begin is immers moeilijk. In 1494, als de Renaissance eenmaal flink onderweg is, introduceert de man die Leonardo da Vinci wiskunde leerde, Lucca Paccioli, niet alleen de dubbele boekhouding, maar ook een klassiek probleem, dat uiteindelijk de stoot zou geven tot het ontstaan van de echte kansberekening. Hoe, vroeg Paccioli zich af, moet je de pot verdelen tussen twee spelers, als ze het spel halverwege afbreken terwijl een van beiden voor staat?

Niemand wist er een antwoord op. Zelfs Girolamo Cardano niet, befaamd zestiende-eeuws arts en wiskundige, verantwoordelijk voor ons gebruik van a, b en c in algebraïsche vergelijkingen. Cardano was een aartsgokker, en bleek na zijn dood een diepgaand onderzoek verricht te hebben naar de kansenverdelingen in kansspelen. Hij was de eerste die kansen op combinaties van uitkomsten wist te berekenen (bijvoorbeeld de kans op dubbelzes), en tegen elkaar af te meten. Maar Paccioli's puntenprobleem was hem te machtig, dat moest nog een kleine eeuw wachten, tot Blaise Pascal er zijn tanden inzette.

Pascal loste het probleem van Paccioli op, waaraan we de driehoek van Pascal danken, die elke middelbare scholier kent. Maar net zo belangrijk was, dat hij een nieuw element in het kansenspel bracht: het nemen van beslissingen op basis van gemeten kansen. Pascal liet zien dat de grootte van kansen alleen niet volstaat om verstandig te kunnen beslissen, ook de gevolgen van een keuze tussen die kansen doen ertoe.

De diepgelovige geleerde verwoordde deze gedachte, bekend als de weddenschap van Pascal, op een kladblaadje als volgt: de kans dat God bestaat is in beginsel 50%, net als de kans dat hij niet bestaat. Wat is dan beter, geloven of niet geloven? Geloven! Immers, mocht God niet bestaan, dan is er in geen geval iets verloren, maar bestaat hij wel, dan levert geloof na je dood de hemel op, en ongeloof niets of erger.

Vanaf die tijd gaat het hard met de kansberekening, die langzaamaan verandert in wat we nu kennen als statistiek. Verscheidene leden van de geleerde familie Bernoulli ontwikkelen successievelijk de wetenschappelijke beginselen van de steekproef, terwijl in Londen de fourniturenhandelaar John Graunt praktische pogingen doet om aan de gemeentelijke lijsten van sterfgevallen gegevens te ontlenen over de bevolkingsomvang en -opbouw van de stad, en de levensverwachting van haar inwoners.

Halley - dezelfde van de komeet - ontwikkelt het eerste volwassen premiestelsel voor levensverzekeringen en lijfrentes, met leeftijdsafhankelijke premies. Een naar Engeland geëmigreerde protestantse Fransman, de Moivre, ontdekt de normaalverdeling, pas nog in het nieuws als de 'bell curve', en de standaarddeviatie, een middel om de betrouwbaarheid van een steekproef te meten. En ten langen leste komt in de loop van de negentiende eeuw het bouwwerk voor het meten van kansen zo ongeveer af.

Ondanks alles bleef kansberekening toch nog steeds een voornamelijk academische kwestie. Dat wil zeggen, aan het nemen van beslissingen in het echte leven kwam ze maar mondjesmaat te pas. Al in de Middeleeuwen financierden Hollandse steden hun uitgaven door de uitgifte van lijfrenten tegen één ongedifferentieerde premie. Toen kon dat niet anders, maar in 1693, het jaar dat Halley zijn premiestelsel publiceerde, kon dat wel. Toch zette de Engelse overheid precies op dat moment voor een miljoen pond aan lijfrentes uit, betaalbaar na veertien jaar zonder aanzien des persoons. Die kostbare beslissing betekende het begin van de Britse staatsschuld. Het zou nog bijna een eeuw duren voordat risicogerelateerde premies in het verzekeringswezen gemeengoed waren.

Hoewel risico's nu wel gemeten konden worden, was van beheersing ervan nog nauwelijks sprake. Daarvoor was nog een element nodig, dat pas in de negentiende eeuw onder de aandacht kwam: gedrag, van mensen en van gebeurtenissen. De man die dat element zijn plaats gaf was een uiterst excentrieke Engelsman, Francis Galton, een volle neef van Charles Darwin. Galton was een rijkeluiszoon met een brede belangstelling en een obsessie voor metingen, mensen en erfelijkheid. En die obsessie ging ver. Tijdens een van zijn twee ontdekkingsreizen naar Afrika ziet hij bijvoorbeeld een fantastisch specimen van het zwakke geslacht, maar hij kan haar moeilijk benaderen. Niet getreurd, Galton haalt zijn sextant uit zijn koffer en meet haar ongemerkt vanuit de verte op.

Al dat gemeet aan mensen resulteert uiteindelijk in een heel nieuwe tak van wetenschap, die hij 'eugenetica' doopt, een in het licht van de latere historie twijfelachtige prestatie. Tevens ontdekt hij de bruikbaarheid van vingerafdrukken voor identificatie, een ontdekking die sindsdien dankbaar door de politie overal ter wereld is overgenomen. Maar nog belangrijker is Galtons ontdekking over hoe de dingen zich ontwikkelen. Als sommige erfelijke eigenschappen worden doorgegeven, en andere niet, zou je verwachten dat doorgegeven eigenschappen zichzelf versterken, en de niet doorgegeven eigenschappen op den duur uitdoven.

Stel, bijvoorbeeld, dat lengte genetisch bepaald is, dan zouden bovengemiddeld lange mensen steeds langere kinderen moeten krijgen, en buitengewoon kleine mensen nog kleinere kinderen. De wereld zou er dan een zijn van extremen, enorme monsters en minuscule wezentjes, met weinig daartussen. Dat is duidelijk niet het geval. Eerder het omgekeerde, ontdekte Galton: de natuur heeft de neiging om het gemiddelde te zoeken. Galton toonde dat experimenteel aan met erwten: de nakomelingen van zowel extreem grote als extreem kleine erwten bleken qua omvang dichter bij het gemiddelde te zitten dan hun extreme ouders.

Daarmee had Galton het tweede grote ordenende principe ontdekt: regressie, de gemiddelde-zoekende kracht. Waar de reeks van Fibonacci de vorm van veel dingen bepaalt, bepaalt regressie de rek en de vormvastheid ervan: volkswijsheden 'na vette jaren komen magere jaren', 'na regen komt zonneschijn' en 'hoogmoed komt voor de val' bleken wetenschappelijk onderbouwd.

In de wereld van financiële risico's, van verzekeren tot beleggen en investeren, werd Galtons regressie enorm populair wegens haar voorspellende waarde. Vrije-markteconomen van de meer gestaalde soort zweren er nog steeds bij. Toch is regressie geen panacée gebleken. Het gedrag van de beurs, bijvoorbeeld, is nog altijd goeddeels onvoorspelbaar. De krachs van zowel 1929 als 1987 werden door vrijwel niemand voorzien. En na de krach van 1929 bleek het geloof van de Amerikaanse president Herbert Hoover in regressie niet beloond te worden: de markt weigerde halsstarrig naar 'normaal' terug te keren.

Daarvoor was de New Deal met zijn overheidsingrijpen, geïnspireerd door mensen als Keynes, en de impuls van de Tweede Wereldoorlog nodig. Bernstein ziet daarvoor twee redenen: onvolledige informatie, waardoor verkeerd wordt ingeschat wat 'normaal' is, en onvoorspelbare verschuivingen van het 'gemiddelde' zelf. Regressie treedt dan wel op, maar naar een heel ander punt dan verwacht.

Maar er is nog een derde complicerende factor, opgesloten in de uitspraak van Paul Kruger 'alles sal reg kom'. Met 'reg' bedoelde hij een toestand die hij en de zijnen als 'normaal' konden aanvaarden. Het probleem was dat Kruger daar iets compleet anders onder verstond dan zijn tegenstanders in de Boerenoorlog, de Engelsen. Regressie deed haar werk, in de zin dat ook de Boerenoorlog niet eeuwig duurde, maar het kwam niet 'reg', noch voor Kruger, noch, op de langen duur, voor de Engelsen.

Kansberekening, de beslisstrategie van Pascal en regressie vormen een machtig instrumentarium voor het temmen van de toekomst. En de gevaren van onvolledige of onjuiste informatie, en het onvoorspelbaar verschuiven van gemiddelden vormen even zovele beperkingen op hun inzetbaarheid. Maar er is nog een belangrijke factor die de beheersbaarheid van risico's ondermijnt: de mens zelf.

Alle genoemde instrumenten zijn strikt rationeel, maar de mens, die uiteindelijk beslist, is dat niet. Die gedachte is typisch twintigste-eeuws, en voor het eerst terug te vinden bij Frank Knight, de eeuwige concurrent van John Maynard Keynes. Als mensen, zoals Knight stelt, vooral op irrationele gronden beslissingen nemen, is de waarde van rationele beslisinstrumenten maar betrekkelijk: de ouderwetse, wispelturige goden zijn weer helemaal terug, in de gedaante van alle andere beleggers met hun onvoorspelbare gedrag.

Dat mensen verre van strikt rationeel zijn, is inmiddels ampel aangetoond, laat Bernstein zien. Geef hun bijvoorbeeld dezelfde keuze in termen van verlies van het één, of in termen van behoud van het ander, en ze nemen tegengestelde beslissingen: zelfs de schijn van verlies willen we koste wat kost vermijden. Maar dat wil nog niet onmiddellijk zeggen dat we in voldoende geformaliseerde situaties, bijvoorbeeld bij het beheer van een aandelenportefeuille, het hoofd niet koel zouden kunnen houden.

Of de belegger wel of niet voornamelijk rationeel opereert, is dan ook nog steeds een controversiële kwestie. Maar de onzekerheid daarover zou wel eens de in de jaren tachtig snel gegroeide populariteit van beleggingssoftware, en het enorme vertrouwen daarin kunnen verklaren. Immers, hoe wrak en beperkt computerprogramma's ook zijn, ze zijn in elk geval gegarandeerd rationeel. Het is, gek genoeg, een punt dat Bernstein niet noemt, het woord computer komt in het hele boek niet voor. Toch liep de koerscorrectie van eind 1987 vooral uit de hand doordat strikt rationele programmatuur allemaal dezelfde strikt rationele, maar kennelijk kortzichtige beslissing nam: dalende prijzen? Verkopen!

Er valt op zijn minst uit te leren dat rationaliteit niet onmiddellijk de weg naar het paradijs opent. Omgekeerd staat irrationaliteit niet meteen gelijk aan dom. Irrationele drijfveren zitten nu eenmaal in ons, onontkoombaar. Buitendien zijn er ook nog drijfveren die door sommige beleggers wel, maar door andere niet als rationeel of zelfs maar begrijpelijk geaccepteerd worden. De wens om 'groen' te beleggen, bijvoorbeeld, of het besluit af te zien van beleggingen in een bepaald land of bedrijf om politieke of ideologische redenen.

Ook dat soort factoren vinden we bij Bernstein niet terug. Ondanks alle aandacht voor rationaliteit en irrationaliteit is heel het boek doordesemd van de in kringen van beleggers en economen gebruikelijke vooronderstelling dat beleggen gaat om het maximaliseren van opbrengst, tegen een minimale kans op verlies. Die verzamelwoede wordt voetstoots als rationeel handelen beschouwd: rijker is in laatste instantie altijd beter. Maar de ware rationele denker zou daar toch een vraagteken achter zetten. Als we Bernstein, goed gedocumenteerd als hij is, moeten geloven, is de beleggingswereld daar nog niet aan toe.