Luikconfiguratie 2

Toen twee weken geleden de vreemde dynamiek van het zolderluik-met-contragewicht in een opstelling van namaak-Meccano werd onderzocht is de definitieve uitwerking opgeschort, omdat plotseling het gevoel ontstond dat de klassieke mechanica veel verder van de werkelijkheid staat dan leuk is.

Er was een leerboek mechanica geraadpleegd dat in het hoofdstuk statica uitlegde hoe krachten en momenten zich moeten verhouden wil een bepaalde opstelling in evenwicht verkeren. Aan de hand daarvan was een schets gemaakt van een fictieve stijve plaat (zònder katrol) die aan één zijde recht omhoog werd getrokken, zoals op het bijgaande plaatje. Het besef drong door dat de theorie voorspelde dat de vereiste kracht altijd gelijk is aan de helft van het gewicht van de plaat, onafhankelijk van de hoek tussen plaat en ondergrond. Een geraadpleegde fysicus vond dit ook niets bijzonders.

Anderen zagen er het bewijs in dat de mechanica graag de werkelijkheid aan de theorie aanpast als daarmee de eer van Stevin en Galilei is te redden. De ervaring leert toch dat het de meeste moeite kost om een plaat omhoog te trekken als die nog bijna plat op de grond ligt? Is ie eenmaal half omhoog dan kan een kind de rest doen. Wat had verder rekenen in dit stadium nog voor zin?

De kantoorboekhandel leverde een Pesola-veerbalans met een bereik van 30 gram die uitsluitsel moest geven. De eerste vluchtige verkenning waarbij de balans, zoals de bedoeling is, gewoon in de hand werd gehouden leek het vermoeden te bevestigen: hoe verder de plaat overeind kwam hoe minder er aan de balans werd getrokken. Maar al snel bleek dat het alles uitmaakte of het instrument goed loodrecht hing. Toen de Pesola kwam te hangen aan een lange draad die met grote zorg verticaal werd gehouden kwam naar voren dat de theorie de werkelijheid goed beschrijft. Het gatenplaatje woog op de keukenweegschaal 39 gram en trok - oneacht de hoek tussen plaat en ondergrond - met zo'n 18,5 gram aan de veerbalans. Dat stemt, gezien de meetonnauwkeurigheid, aardig overeen met de helft van het gewicht. Het maakte niet uit of de ondergrond glad was als glas of stroef als schuimplastic. Alleen als de plaat bijna in verticale stand was liep de trekkracht wat op: tot 19,5 of zelfs 20 gram. Voorlopig wordt dat toegeschreven aan de onvolmaaktheid van de veerbalans.

Niks aan de hand! De lezer in Sassenheim die als enige de moeite nam om ook wat te experimenteren vond hetzelfde en de Delftse emeritus hoogleraar ir. A.L. Bouma had het al voorspeld: dat je denkt dat het anders zit, komt omdat er zelden verticaal aan een plaat wordt getrokken. Bij het (van onderaf) openduwen van een luik wordt bijna automatisch in een richting loodrecht op het luikoppervlak geduwd. De verticale component van die kracht, die het gewicht moet compenseren, neemt toe naarmate het luik verder open gaat.

Rekenen had dus wel degelijk zin. Daaraan is toen snel begonnen en na wat trial-and-error bleek de oplossing wonderlijk eenvoudig. De trekkracht in het koord is gelijk aan het gewicht van het contragewicht, maar heeft een heel andere richting. Het komt er op aan de kracht volgens het parallellogram van Simon Stevin te 'ontbinden' in twee krachten waarvan er een verticaal wijst en de ander in het vlak van het luik werkt (en niet horizontaal, zoals sommige inzenders meenden.) De werking van deze kracht wordt opgevangen door reactiekrachten in het scharnier. Wie het tekent ziet, als hij goed oplet, twee gelijkvormige driehoeken binnen elkaar waaruit de grootte van de verticale krachtcomponent (als functie van de openingshoek van het luik en de andere, vaste grootheden) makkelijk is af te leiden. Drukt men de grootte van het luik uit in die van de hoogte van de katrol, dan verschijnt er met hulp van de oude cosinusregel zelfs een heel hanteerbare formule. Het blijkt dat de verticale component het kleinst is als het luik dicht is (hij kan dan zelfs kleiner dan het contragewicht zijn) en toeneemt naarmate het luik verder opengaat. Daarna was het nog maar een kleine moeite om uit te rekenen hoe de relatie is tussen het moment van die kracht en de openingsghoek. En hoe dat zit bij het moment van het luikgewicht.

Pas na dit karwei waren de talrijke brieven die de afgelopen weken binnen kwamen te begrijpen en te beoordelen. Zoals wel vaker, blijkt een tiptop computerverzorging geen garantie voor inhoudelijke kwaliteit, het lijkt wel of de elektronica het babbelen in de hand werkt. De handgeschreven brieven hadden de helderste oplossingen, er staat er een op de foto. De lijvige gedesktoppubliceerde studie waarin een theoretisch natuurkundige aantoont dat het in dit geval veel makkelijker is potentialen dan krachten te beschouwen is nog niet helemaal doorgewerkt. Niemand heeft onderzocht wat er precies gebeurt als het ophangpunt van de katrol verschoven wordt.

Wel zijn tal van andere oplossingen bedacht voor het destijds geschetste probleem: dat er geen luik lijkt te maken dat in alle standen in evenwicht is met zijn contragewicht. Natuurlijk is voorgesteld het luik om te bouwen tot een ophaalbrug, die immers wel steeds in evenwicht is. Een lezer in Bilthoven voerde een tweede katrol in aan het eind van een scharnierende arm die ongeveer teweeg zou brengen wat bij een ophaalbrug gebeurt. Het idee zal van AW-wege in Meccano worden uitgevoerd. Elegant, maar toch ook wat grimmig, is het voorstel om het contragewicht variabel te maken door het uit te voeren als een zware ketting die rammelend op de vloer zakt. Een lezer in Eindhoven verplaatst het aangrijpingspunt van het touw naar het midden van het luik, wat daar de verdienste van is blijft onduidelijk. Bij het AW-team zelf heeft de gedachte postgevat dat een grote, niet-ronde katrol ook veel moois tot stand zou kunnen brengen.