Een getemde tui trilt niet; Dwarsgespannen staalkabeltjes kunnen Erasmusbrug in toom houden

De tuidraden van de Erasmusbrug zwiepten afgelopen week zo fervent heen en weer dat ook brugdek en pyloon in beweging kwamen. En echt hard waaide het niet eens. TNO en het NLR rapporteren volgende week over hun onderzoek. De verschijnselen zijn al bekend van andere moderne tuibruggen.

DE VERLEIDING IS groot om een beschouwing over de windgevoeligheid van de Rotterdamse Erasmusbrug te beginnen met een verwijzing naar het droevig lot van de Tacoma Narrows Bridge die in 1940 aan de inwerking van windkrachten ten onder ging. Deze ongekend slanke hangbrug was op tijd ontruimd, cameralieden hadden gunstige posities kunnen innemen en het bezwijken is prachtig gedocumenteerd. De analyse van het ongeluk bracht een ommekeer teweeg in de belangstelling van civiel ingenieurs voor het aerodynamisch onderzoek van Von Kármán, Prandtl en anderen.

Toch ligt het meer voor de hand om de Rotterdamse moeilijkheden eerst in verband te brengen met andere bruggen, die een eeuw eerder dan de Tacoma bezweken onder het geweld van goed in de maat marcherende soldaten. De literatuur is onduidelijk over de brug die hiervan het eerste slachtoffer werd. Henry Petroski beweert in zijn boek 'To engineer is human. The role of failure in succesful design' dat in 1850 de hangbrug over de Mayenne bij Angers als eerste onder de ritmische belasting bezweek, maar de Encyclopaedia Britannica meent dat al in 1831 de hangbrug bij Broughton fataal getroffen werd. Later zouden nog vier andere bruggen in Groot-Brittannië en de VS door de hoeven van schapen en ander vee tot instorten zijn gebracht.

Sinds die tijd is het inzicht algemeen dat bruggen net zo makkelijk in resonantie zijn te brengen als telegraafdraden of wijnglazen. Net als een schommel of een springplank boven een zwembad is een brug gevoelig voor een ritmische belasting waarvan de frequentie overeenkomt met de zogeheten 'eigenfrequentie'. Wie een schommel aanduwt in het ritme waarmee deze, aan zichzelf overgelaten (na uit de evenwichtsstand te zijn gebracht) zou schommelen, kan hem met een minimale inspanning tot een formidabele uitslag brengen zolang de kleine krachten maar op het juiste moment worden uitgeoefend.

Van veel objecten die niet te complex van bouw zijn is de eigenfrequentie te berekenen of anders wel achteraf te meten. Door de bank genomen hebben grote bruggen, zeggen dr.ir. H.A. Dieterman en dr.ir. C. van der Veen van de Delftse vakgroep Mechanica en Constructies, een laagste eigenfrequentie van rond de 1 Hz, dus één trilling per seconde. Dat is een menselijke maat, militair marcheren komt wonderlijk dicht in de buurt van die 1 Hz (of 2 Hz als beide voeten worden meegeteld). Publiek dat door muziek of sport in een staat van opwinding raakt, kan gaan stampen met een frequentie van 2 tot 3 Hz. Met het oog daarop probeert men tribunes eigenfrequenties van meer dan 5 Hz te geven. De interactie tussen ritmische belastingen en eigenfrequenties wordt inmiddels zo goed doorgrond, dat men demonstratie-bruggen kan bouwen die het verschijnsel maximaal vertonen.

RITMISCHE BELASTING

Het brugdek van de Tacoma hangbrug is bezweken aan een ritmische belasting die het min of meer zelf had opgewekt: een fataal samenspel tussen een 'gewone' buiging en een torsie met ongeveer gelijke eigenfrequenties die de wind in staat stelde steeds meer energie aan het systeem over te dragen. Het als 'flutter' aangeduide verschijnsel was in 1940 al goed bekend van vliegtuigvleugels, maar had zich nog niet eerder duidelijk bij hangbruggen gemanifesteerd, omdat die tot dan tamelijk robuust waren uitgevoerd. Dankzij het theoretisch werk van Von Kármán en anderen is ook het wezen van flutter bij brugdekken goed begrepen. Bij het ontwerpen kan er rekening mee worden gehouden. Ook kunnen bestaande bruggen die flutter vertonen (zoals de Golden Gate hangbrug bij San Francisco in de jaren vijftig) achteraf doelmatig worden verstijfd. Toch is de angst voor flutter zo groot gebleven dat er bijna geen grote hangbruggen of tuibruggen worden gebouwd zonder dat deze in windtunnels op flutter-mogelijkheden zijn onderzocht. Ook de Erasmusbrug is daarop getest.

Van belang is dat de samenstellende delen van een brug ook elke apart verschillende eigentrillingen kunnen uitvoeren. De eigenfrequenties van de 16 paar tuien die het brugdek van de Erasmusbrug omhooghouden, worden in Delft, gezien de lengte, materiaalkeuze en opgegeven spanning, geschat op 1 Hz voor de korte tuien tot 0,2 Hz voor de langste. De hamvraag is of er externe krachten denkbaar zijn die de tuien kunnen aanslaan in een ritme dat daarmee ruwweg overeenkomt.

Wel, die zijn er. Tijdens het interview met H.A. Dieterman en C. van der Veen, afgelopen woensdag, ging de voornaamste verdenking uit naar luchtturbulenties in de windluwte van de reusachtige pyloon waaraan de tuien zijn bevestigd. Bij overschrijding van een bepaalde windsnelheid ontstaat achter een object als de pyloon een zogenoemde wervelstraat van Von Kármán: om en om, en in een vast tempo, laten links en rechtsomdraaiende wervels los van de pyloon. Het Delftse vermoeden was dat de wervelfrequentie in de buurt van de 1 Hz lag en dat de wervels bij het passeren van de tuienwaaier enkele tuien hadden 'aangeslagen'.

Later op de dag kwam bij een bezoek aan de brug vast te staan dat deze praktisch westnoordwest-oostzuidoost is georiënteerd zodat de wind er maandagochtend (toen de brug werd afgesloten) vrijwel precies dwars op stond. (De wind kwam uit zuidzuidwest en had een snelheid van ongeveer 10 meter per seconde met uitschieters tot 18 m/s). Het was dus onwaarschijnlijk dat de Kármánwervels van de pyloon de tuien geraakt hadden.

Inmiddels had zich bij deze krant een reeks ingenieurs gemeld met andere verklaringen en oplossingen. Onder hen dr.ir. L.H. Holthuijsen van de afdeling vloeistofmechanica van de Delftse vakgroep waterbouwkunde. Hem lijkt het het waarschijnlijkst dat het zwiepen van de tuien de uitwerking is van de Kármánwervels die door de tuien zèlf worden afgescheiden. De 'vortex shedding' komt ook onder water voor en brengt in de offshore regelmatig kabels tot een soort vibratie die wordt aangeduid met 'strumming'. Tokkelen.

Dieterman en Van der Veen verwerpen die theorie. Er is een eenvoudige empirische formule waarmee te berekenen valt in welke frequentie Kármánwervels worden losgelaten. Die frequentie is recht evenredig met de windsnelheid en het zogeheten (dimensieloze) Strouhal-getal en omgekeerd evenredig met de diameter van het object. Het Strouhal-getal voor de ronde tuien is 0,2 en hun diameter is zo'n twintig centimeter. Dat levert een wervelfrequentie op van 10 tot 18 Hz, een orde van grootte te groot. Bij nader inzien geloven de Delftse ingenieurs eerder dat het brugdek zelf wervels heeft losgelaten die de tuien aansloegen. Die frequentie zou aardig in de goede richting komen.

Maar er is een ander invloed die ook een rol kan hebben gespeeld: de regen. Niet dat het maandagochtend veel regende - meteorologen beschrijven het weer als miezerig met motregen -, maar voor zover valt na te gaan waren de tuidraden voldoende nat om te mogen aannemen dat er sprake was van aanhangend water. Sinds een jaar of tien is bekend dat de verandering die aanhangend water of ijs uitoefent op het windprofiel van ronde tuien en andere kabels (zoals hoogspanningskabels) aanleiding geeft tot aanzienlijke drukverschillen over de kabels die verplaatsingen tot een halve meter teweeg kunnen brengen. De 'wind and rain induced vibrations' van tuidraden zijn het eerst in 1984 beschreven door Japanse bruggenbouwers. Sinds die tijd hebben ze op symposia veel aandacht gehad. Dieterman en Van der Veen sluiten niet uit dat het regeneffect een rol heeft gespeeld. Of, nog waarschijnlijker, dat er een combinatie van effecten optrad. Sowieso ontstaat een onoverzichtelijk samenspel als het zwiepen van de tuien eenmaal op gang is gekomen. Dan gaan ook brugdek en pyloon bewegen waardoor de spanningen in de tuien veranderen en daarmee ook hun eigenfrequenties en gevoeligheid voor windaanslag.

De tuien moeten getemd, dat staat vast. “Wie de tuien de baas is, is de brug de baas.” Als de tuidraden zelf de veroorzakers waren van de hinderlijke Kármánwervels zou het zin hebben om hun windprofiel te veranderen door er bijvoorbeeld een draad om heen te laten spiraliseren of er vinnen en dergelijke op te monteren. Zolang hun actieve rol niet vast staat zal dat niet gauw gebeuren.

Een andere mogelijkheid is: demping van de tuien. Bij nader inzien blijken de tuidraden van de Erasmusbrug ook inderdaad van dempers te zijn voorzien. De onderste twee meter van de in polyetheen gevatte stalen kabels steken in een soort roestvrijstalen manchet die aan het brugdek is bevestigd met twee min of meer haaks op elkaar staande hydraulische schokdempers van het type motorfiets. Er is deze week de indruk gewekt dat ze in allerijl zijn aangebracht, maar dat is niet zo. Ze waren er al, maar uit het feit dat ze ook gedemonteerd in beeld kwamen valt af te leiden dat gepoogd is de demping nog aan te passen (Gemeentewerken geeft geen commentaar). Niet duidelijk is of de metalen manchetten, die plastic vulstukken hebben, óók als demper zijn bedoeld. Ze lijken sterk op sommige dempers die in Japanse vakliteratuur worden getoond.

SPACING CONNECTORS

Japanse bruggenbouwers hebben hun vertrouwen vooral op de dempers gevestigd, maar de twee Delftenaren verwachten er niet al te veel van voor de opgetreden beweging van de tuien. Je moet kabels dempen op plaatsen waar de uitwijkingen het grootst kunnen worden, dus halverwege en niet aan het eind: in de 'buiken' en niet in de 'knopen'. Zo komen zij tot de uitspraak dat het het waarschijnlijkst is dat de tuien van de Erasmusbrug alsnog zullen worden voorzien van het soort dwarsverbindingen die nu al zijn te vinden in diverse Japanse tuibruggen en ook in 's werelds grootste tuibrug, de Pont de Normandie over de Seine bij Le Havre. De 'spacing connecters', zoals de Japanners ze noemen, zijn eenvoudige dunne stalen kabels die tussen de tuien worden gespannen en die daarvan de eigenfrequenties zo verhogen dat voorkomende wervels er geen vat meer op hebben. De praktijk staat een uitvoering toe die de esthetica niet te veel geweld aandoet (de Japanners klagen wel over de grote onderhoudgevoeligheid). Dat de 'connecters' werken is deze week al aannemelijk gemaakt door de slordige nylonkabels die nu, met alle tekenen van grote haast, aan de tuien zijn geknoopt. Toen er woensdag opnieuw een krachtige tot harde wind dwars op de brug stond, bleken ze de tuien uitstekend in bedwang te houden.

Volledigheidshalve wordt vermeld dat - in theorie - ook de eigenfrequentie van de tuidraden is op te voeren door de spanning daarin te vergroten (daarvoor is een voorziening aanwezig). Omdat daarbij tegelijk het brugdek omhoog komt waardoor de Zwaan al gauw een kattenrug krijgt, is het niet waarschijnlijk dat voor deze oplossing wordt gekozen.

De knellende vraag is waarom de tuien van de brug al niet op voorhand met elkaar zijn verbonden, de te verwachten problemen waren immers voldoende bekend. Gemeentewerken geeft, zoals gezegd, voorlopig nog geen commentaar. Voor de hand ligt dat meer van de dempers werd verwacht dan ze hebben gepresteerd, misschien ook is het effect van wervels op de tuien enigszins onderschat. De Eindhovense hoogleraar ir. J.A. Wisse van de Stuurgroep Windtechnologie verspreidde deze week per fax het verwijt dat de Erasmusbrug onvoldoende in de windtunnel zou zijn getest (ja, dat er in Nederland überhaupt te weinig aandacht is voor windtechnologie). Dat verwijt wordt in Delft van de hand gewezen: het systeem van Kármánwervels dat onder verschillende omstandigheden kan ontstaan, is met een windtunnel nauwelijks op relevante manier na te bootsen.

    • Karel Knip