In de maalstroom; DE TURBULENTE CHAOS VAN VLOEISTOFFEN EN GASSEN

Turbulentie, het wanordelijke gedrag van snelstromende gassen en vloeistoffen, wordt door fysici slecht begrepen. Fundamenteel inzicht, moeilijke experimenten en verfijnde computer- modellen moeten daarin verandering brengen.

HET LIJKT ER SOMS op dat natuurkundig onderzoek zich alleen met uitersten bezighoudt. Fysici zijn al jaren op zoek naar het kleinste, meest elementaire deeltje en waar vroeger de microtechnologie al grote opwinding wekte, moet er tegenwoordig minstens 'nano' voor staan. Aan de andere kant proberen theoretici uit te vinden wat er zich allemaal in een zwart gat afspeelt, of hoe na de Big Bang de grootste structuren in het heelal zijn ontstaan. Materialen worden onderzocht met behulp van zulke korte laserflitsjes dat de atomen nauwelijks tijd hebben om te reageren.

Dat veel dichter bij huis een misschien nog veel groter natuurkundig probleem al honderden jaren lang op een oplossing wacht, weet bijna niemand. De beschrijving van turbulentie - het wanordelijke gedrag van snelstromend gas of snelstromende vloeistof - wordt wel 'het laatste probleem van de klassieke natuurkunde' genoemd. Elke dag komen we het tegen: op de fiets met een stevige tegenwind, bij een brandende sigaret waarvan de rook aanvankelijk netjes recht omhoog gaat om plotseling op te breken in woeste wervelingen, en als we het bad vol laten lopen. Leonardo da Vinci werd er al zo door gefascineerd, dat hij het kolken van het water onder een waterval probeerde vast te leggen in zijn schetsboeken.

Een onmogelijke opgave, omdat op elk moment en op elke plaats de snelheid van het water van grootte en richting verandert. Desondanks heeft elke zichzelf respecterende fysicus zich minstens één keer in zijn loopbaan met dit natuurkundig fenomeen bezig gehouden. Werner Heisenberg moet op zijn sterfbed gezegd hebben dat hij God twee vragen had te stellen: “Waarom relativiteit?” en “Waarom turbulentie?” Waarna de quantumvader er aan toevoegde dat hij dacht “dat zelfs Hij alleen de eerste vraag zou kunnen beantwoorden”.

Turbulentie heeft enorme praktische consequenties. Zo verstoort het de luchtstroming langs een vliegtuigvleugel waardoor het vliegtuig lift verliest, een verschijnsel dat we - tot onze schrik - allemaal wel eens tijdens een vliegreis hebben meegemaakt. Luchtwervelingen achter opstijgende en dalende vliegtuigen waren tussen 1983 en 1993 de oorzaak van zeker 51 (bijna)-ongelukken met vliegtuigen in de Verenigde Staten. Niet voor niets schreef de Federal Aviation Administration bij de landing een afstand van ten minste zes mijl voor tussen een Boeing 747 en een kleiner vliegtuig. Binnenin straalmotoren is turbulentie juist weer onontbeerlijk, omdat het zorgt voor een goede en vooral snelle menging van brandstof en zuurstof. Verder zijn het de chaotische, turbulente luchtstromingen die de weersvoorspelling zo moeilijk maken, en leidt de turbulente stroming van het bloed langs een kunstmatige hartklep tot gezondheidsproblemen. Zoveel gevolgen, zoveel maatschappelijke problemen - en toch snappen we maar weinig van turbulentie.

NEWTON

Niet dat de natuurkundige met lege handen staat. Al sinds het begin van de negentiende eeuw heeft hij een stelsel natuurkundige vergelijkingen tot zijn beschikking die dit soort stromingen beschrijven. Deze Navier-Stokes vergelijkingen zijn in feite niets anders dan een vertaling van de wetten van Newton voor vloeistoffen en gassen. Maar er zit een adder onder het gras: ze zijn alleen in sterk vereenvoudigde gevallen exact oplosbaar. Dat komt doordat de Navier-Stokes vergelijkingen niet-lineair zijn, wat betekent dat een kleine verandering in één enkele variabele enorme invloed kan uitoefenen op de rest. Fysisch betekent dit dat minieme fluctuaties op kleine schaal zozeer worden versterkt, dat ze op macroscopische schaal een merkbare invloed uitoefenen: chaos.

Een van de mogelijkheden om toch greep te krijgen op het verschijnsel is gebruik te maken van een statistische beschrijving. In navolging van de Russische natuurkundige Kolmogorov - die in twee artikelen, uit 1941 en 1962, de turbulentie-theorie nieuw leven inblies - spreken fysici dan ook over de kans om bijvoorbeeld een bepaald snelheidsverschil aan te treffen tussen twee punten in een turbulente stroming.

Bij de beschrijving van turbulentie speelt het begrip viscositeit een belangrijke rol. De 'stroperigheid' van een vloeistof of gas is een maat voor de weerstand die deze uitoefent: waar pindakaas nauwelijks in beweging is te krijgen, zelfs niet als de pot op zijn kop wordt gehouden, stroomt water vrijelijk bijna overal uit. Die weerstand wordt duidelijk als een gas of vloeistof langs een stilstaand object stroomt. In de luwte van een in een stroming geplaatste cilinder ontstaan de prachtigste wervelingen. Daarin vindt voortdurend een herverdeling van energie plaats: grote draaikolken vallen uiteen in steeds kleinere, totdat uiteindelijk de energie wordt omgezet in de volledig willekeurige bewegingen van de moleculen, in warmte dus.

Het grote probleem is de interactie tussen al deze wervelingen te beschrijven. Centraal daarbij staat een aanname die Theodor von Karman in de jaren dertig poneerde, en die sindsdien de status van wet heeft verkregen. Deze Wet van de Wand beschrijft de (afschuif)krachten die stromingen op stilstaande objecten uitoefenen. Zij komt erop neer dat de minuscule viscositeit die het gevolg is van de warmtebeweging van de moleculen mag worden verwaarloosd. Sinds 1938 is deze wet één van de standaard-vergelijkingen in alle leerboeken over stroming. Als windtunnelexperimenten niet overeenkwamen met de voorspellingen van de wet, schreven de onderzoekers de afwijkingen toe aan hun windtunnels en schuurden zij de wanden daarvan nog eens extra glad.

BOILERS

Toen twee theoretici van de universiteit van Californië in Berkeley onlangs aankondigden dat ze hadden ontdekt dat 'De Wet' niet klopte, ging er dan ook een schok door de wereld van de natuurkunde. Onder bepaalde omstandigheden, in het bijzonder bij heel hoge snelheden en drukken, bleek een turbulente stroming een veel grotere kracht uit te oefenen dan tot dan toe was aangenomen. Voorspellingen op grond van de 'oude' theorie bleken soms wel 65 procent af te wijken van de realiteit. De handboeken moesten worden gewijzigd. Boilers, air conditioners en andere apparaten moesten misschien wel opnieuw worden ontworpen om hun efficiëntie te vergroten.

Niet alle collega's waren overtuigd. Ingezonden brieven in Science hadden het - naar aanleiding van een redactioneel artikel in dat blad - zelfs over 'extravagant advertising of unconfirmed ideas'. Volgens sommigen werd de nieuwe theorie helemaal niet door experimenten bevestigd. De resultaten waren afkomstig van de universiteit van Princeton. Daar is een grote opstelling gebouwd rond een ovalen pijp, Superpipe genaamd, waar onder streng gecontroleerde omstandigheden sterk turbulente stromingen worden opgewekt. In tot 240 atmosfeer samengeperste lucht konden zo voor het eerst over een groot gebied turbulente verschijnselen systematisch worden doorgemeten. Het opvallende was nu dat de Superpipe-onderzoekers zelf ook niet overtuigd waren: “Hoewel de nieuwe theorie een gedeelte van de data goed beschrijft, is dat nog niet voldoende om radicaal met de Wet van de Wand te breken”, zei Steven Orszag, een van de leiders van het onderzoek onlangs in Science. Er zit dus niets anders op dan te wachten tot de volledige serie resultaten uit Princeton beschikbaar komt.

Tot die tijd ligt het experimentele werk niet stil. Zo heeft men in de groep van Walter Goldburg aan de universiteit van Pittsburgh een wel heel creatieve oplossing gevonden om turbulentie te bestuderen. Om de wervelingen goed in beeld te kunnen brengen, maakt men gebruik van dunne zeepfilms. Deze worden (onder andere) gevormd door van bovenaf een zeepoplossing langs twee verticale draden te laten lopen en deze vervolgens uit elkaar te trekken. De film 'valt' dan als het ware naar beneden. Door voorwerpen door de film heen te steken worden turbulente stromingen opgewekt, wat niet alleen leidt tot prachtige plaatjes, maar ook tot dieper inzicht in het verschijnsel. En hoewel turbulentie in twee dimensies fundamenteel anders is dan in drie, is het zeker van belang dat ook in het platte vlak het verschijnsel beter wordt begrepen. Ten opzichte van de aarde is de atmosfeer immers maar een dun schilletje, en er zijn goede aanwijzingen dat de luchtstromingen die verantwoordelijk zijn voor het weer of de verspreiding van luchtvervuiling wel eens beter beschreven kunnen worden met de vergelijkingen voor twee dimensies dan met die voor drie.

Er is nóg een manier om inzicht te verkrijgen in turbulentie, en dat is door gebruik te maken van de computer. Vlak na de Tweede Wereldoorlog voorspelde de van oorsprong Hongaarse fysicus John von Neumann al dat de toen net ontwikkelde computer een belangrijke rol zou gaan spelen bij het vergroten van inzicht in allerlei ingewikkelde fysische problemen. Zelf had hij er twee op het oog: het berekenen van schokgolven, zoals die worden voortgebracht tijdens atoomexplosies, en het voorspellen van het weer. Beide zijn problemen waarbij turbulente stromingen een belangrijke rol spelen. Von Neumann zag in dat de computer nieuwe rekenmethoden mogelijk maakte die verfijndere voorspellingen zouden opleveren.

Tegenwoordig gebruiken ingenieurs deze numerieke technieken met succes om turbulente stromingen te modelleren. Want hoewel de Navier-Stokes vergelijkingen niet exact oplosbaar zijn, kunnen de oplossingen wel worden benaderd. In de computer wordt daartoe een driedimensionaal rooster van punten in een vloeistof- of gasstroom 'geplaatst', waarna grootheden als druk, dichtheid en snelheid volgens Navier-Stokes op elk punt worden berekend. Vervolgens worden de vergelijkingen gebruikt om diezelfde grootheden een heel klein tijdje later te berekenen. Hoe fijner het rooster, hoe nauwkeuriger de voorspellingen - en hoe langer de computer aan het werk is.

FYSISCHE INTUÏTIE

Maar al te vaak gaan de berekeningen de mogelijkheden van zelfs de snelste supercomputer te boven. Want als de stroming turbulenter wordt, moet ook het rooster worden aangepast. En voor het berekenen van de luchtstroming boven een vliegtuigvleugel, of de stroming van koelvloeistof door een kernreactor, is het aantal benodigde roosterpunten van de orde van het getal van Avogadro: een 1 met 23 nullen. Ook hier is dus een flinke dosis fysische intuïtie nodig. Een voorbeeld van zo'n aanpak vormen de Large Eddy Simulations. Hierbij wordt geprobeerd uit het gedrag van de grote wervelingen - die 'gemakkelijk' te modelleren zijn - te schatten hoe de kleinere zich gedragen. Daardoor kan men met veel minder roosterpunten toe.

Of het begrip nu uit fundamenteel fysisch inzicht, ingewikkelde experimenten of computermodellen komt, langzaam beginnen natuurkundigen toch een beter beeld te krijgen van dat zo ongrijpbare verschijnsel. Wel heeft de geschiedenis geleerd dat het irreëel is te denken dat we over tien jaar turbulentie helemaal zullen begrijpen. Vliegen mag er misschien wat veiliger op worden, Erwin Krol zal net zo vaak worden vervloekt.