Een winnend systeem is onzin

Een rouletteballetje heeft geen geheugen, maar dat is de speler moeilijk wijs te maken. Hij lijdt aan gokkers- dwaling en wil het spel beheersen. En toch: de wiskunde staat machte- loos in een casino.

Begin jaren zestig publiceerde de Amerikaanse wiskundige Edward Thorp in zijn boek Beat the Dealer een door hemzelf ontwikkeld systeem voor het spelen van blackjack, dat was gebaseerd op het tellen van de kaarten. Blackjack - dat lijkt op een-en-twintigen - is het enige 'gokspel' in het casino waarin de kansen kunnen veranderen, afhankelijk van de spellen die eerder gespeeld zijn. Zo is het bijvoorbeeld voor de bank gunstiger als de azen uit het spel zijn verdwenen. Door gebruik te maken van de computer was Thorp erin geslaagd het verloop van dergelijke kansen in beeld te brengen, wanneer er tijdens het spel bepaalde kaarten verdwijnen. Door heel precies volgens de door hem bedachte regels te spelen, kon iedere speler een voordeel van drie procent ten opzichte van de bank verkrijgen. Dat zat de casino-eigenaren niet lekker. Thorp kwam er voortaan niet meer in en blackjack wordt sindsdien met ten minste vier spellen kaarten gespeeld, waarbij dan ook nog vaak elk spel opnieuw met alle kaarten wordt begonnen. Toch biedt zelfs een voordeel van drie procent geen garantie voor het binnenhalen van een hoop geld. Ook een perfecte 'teller' blijft afhankelijk van het toeval, en kan na een avond spelen volkomen blut naar huis terugkeren.

Dat geldt in nog sterkere mate voor andere casino-spelen als roulette, poker of het spelen op de gokautomaten. Die kennen allemaal een zogenoemde negatieve verwachte waarde. Omdat het casino wint als het rouletteballetje op de 0 terechtkomt heeft elke speler immers een nadeel van 2,7 procent ten opzichte van de bank. Gemiddeld int het casino dus van elke speler precies dat gedeelte van zijn inzet. Het mag dan langzaam gaan, maar het gaat gestaag en volledig in overeenstemming met de wetten van de statistiek. En die zijn nou juist vaak zo moeilijk te doorgronden.

Want nog altijd vallen velen ten prooi aan de gokkersdwaling, de misvatting dat als het balletje tien keer achter elkaar op ROOD is terechtgekomen, de kans op ZWART daardoor is toegenomen. Maar een rouletteballetje heeft geen geheugen: wat de voorgeschiedenis ook mag zijn geweest, de kans op een kleur is en blijft gelijk aan een half. Daarnaast geloven spelers in de wet van de kleine getallen, die zegt dat ook in statistisch korte series de theoretische verdeling weerspiegeld wordt. Ze vinden daarom een serie worpen met een munt KMKKMMKKMM waarschijnlijker dan KKKKKKKKKM. Verder lijden veel gokkers aan confirmation bias en onthouden ze alleen die gebeurtenissen die kloppen met hun voorspellingen, ook al zijn er veel méér uitkomsten die daar niet mee overeenstemden. Zo worden ze ten onrechte gesterkt in hun vertrouwen in het eigen systeem.

Ten slotte doet het casino er alles aan om het winnen te benadrukken. Winnaars van grote bedragen worden uitgebreid in het zonnetje gezet. En er zit natuurlijk niet voor niets een metalen bak onder een speelautomaat. Er is immers geen prachtiger geluid dan het gerinkel van muntjes die worden uitgekeerd. Maar bedenk wel: verliezen gaat geluidloos.

Er zal dus wel altijd belangstelling blijven bestaan voor nieuwe systemen. In de gokwereld wordt aan Einstein de uitspraak toegeschreven dat er twee manieren zijn om met roulette geld te verdienen: of door het stelen van fiches of door het ontwikkelen en verkopen van systemen aan anderen. Maar alle boeken, video's en computerprogramma's ten spijt, een gegarandeerd winnende strategie bestaat eenvoudig niet.

Casino's verwelkomen systeemspelers juist met open armen. Het zijn immers betrouwbare verliezers, die bovendien vaak langskomen. Daarom wordt het systeemspelen zelfs aangemoedigd en worden in de meeste casino's de recent gevallen nummers duidelijk aangegeven. In de Verenigde Staten kun je zelfs speciale telefoonnummers bellen waar men je tegen betaling informatie verschaft over welke getallen 'hot' zijn. Vroeger zou dat nog wel enige zin hebben gehad, omdat de meeste roulettetafels afwijkingen vertoonden. Door maar voldoende lang alles bij te houden en te analyseren kon een zeker voordeel worden verkregen. Tegenwoordig worden - in Nederland althans - alle tafels getest door het Nederlands Meetinstituut, voorheen het IJkwezen.

Beroemd is het verhaal van de Engelse wiskundige Karl Pearson, een van de grondleggers van de statistiek, die de eigenaardigheden van de tafels in Monte Carlo wilde analyseren. Hij deed dat aan de hand van de getallen zoals die dagelijks gepubliceerd werden in de plaatselijke krant, Le Monaco. Zijn conclusie luidde dat de roulette in Monte Carlo “...het grootste wonder van de negentiende eeuw moest zijn”, omdat de gepubliceerde getallenreeksen zo onwaarschijnlijk waren dat ze volgens zijn berekeningen slechts één keer in de paar miljard jaar zouden voorkomen. Later bleek pas hoe dat kwam: de journalisten van Le Monaco gaven er de voorkeur aan om de resultaten van het roulettespel vanuit de bar bij te houden.

Het enige systeem dat zou kunnen werken is tegelijk ook een van de oudste, namelijk de zogenaamde Martingale. Door consequent op hetzij EVEN, hetzij ONEVEN te spelen en bij verlies steeds de inzet te verdubbelen, zou in theorie, en alleen voor wie beschikt over een enorm beginkapitaal, altijd gewonnen worden. Helaas stelt het casino een limiet aan het in te zetten bedrag. De Martingale wordt daarmee effectief om zeep geholpen, maar steekt toch in allerlei kleine variaties nog voortdurend de kop op.

Een andere klassieker is de Dalembert, waarbij na een winst de inzet met een vaste hoeveelheid wordt verlaagd, en na een verlies met dezelfde hoeveelheid wordt verhoogd. Dat is echter niet meer dan een manier om wat voorzichtiger met je geld om te gaan. Garantie op winst geeft de Dalembert niet. En als er al gewonnen wordt, gaat het slechts om relatief kleine bedragen.

Nee, de wiskunde staat in een casino machteloos. Alleen de natuurkunde kan enig uitsluitsel bieden. Het is namelijk in principe mogelijk te berekenen waar een balletje terechtkomt, uitgaande van de wrijving, luchtweerstand, hellingshoek, beginsnelheid, etcetera. De krachten op het balletje en de rotor zijn dan immers bekend. Alleen een computer is echter in staat snel genoeg een benadering te geven van het traject dat de bal volgt in de twintig seconden dat deze in beweging is.

Maar wie serieus over deze optie aan het nadenken is, kan misschien beter eerst even The Newtonian Casino van Thomas Bass lezen. In dit bij vlagen spannende en bovenal uiterst onderhoudende boek vertelt deze over de (waar gebeurde) lotgevallen van een groep studenten die besluiten met behulp van een speciaal ontwikkelde, in een paar schoenen verborgen computer een casino in Las Vegas te kraken. Ze komen ver, maar stranden net als iedereen uiteindelijk toch in hun heroïsche strijd tegen het blinde toeval.