Halfbakken eenheidsworst

Waar vestigen concurrende bedrijven zich ten opzichte van elkaar om een maximum aan klanten te binden, maar concurrentie en prijsoorlogen te vermijden?

Stel je hebt twee bedrijven (Mic en Mac) die hetzelfde product verkopen (televisies) op een lange, rechte winkelstraat (de Lijnbaan). Nadat ze hun winkel geopend hebben, concurreren Mic en Mac met elkaar in prijs. Maar eerst moeten ze bepalen wáár op de Lijnbaan ze hun winkel willen openen. Die locatie is bepalend voor de prijsconcurrentie straks en daar moeten ze rekening mee houden.

Stel dat Mic zich aan het noordelijk eind van de Lijnbaan heeft gevestigd. Als Mac nu het uiterste zuiden opzoekt, hebben ze zo weinig mogelijk last van elkaar. “Wat gebeurt er nu”, denkt Mac, “als ik me niet in het uiterste zuiden vestig maar bijvoorbeeld 25 procent opschuif naar het noorden? Dan wordt mijn locatie aantrekkelijker voor het winkelende publiek halverwege de Lijnbaan: mijn winkel is dichterbij zodat ze minder ver met een zware televisie moeten slepen. Ik kan zodoende klanten van concurrent Mic afsnoepen zonder dat dat ten koste gaat van mijn eigen klandizie.” Mic doet echter niet onder voor Mac in slimmigheid, met als resultaat dat hij een winkel opent precies tegenover Mac, halverwege de Lijnbaan.

Inspiratiebron

Dit principe van de 'ruimtelijke minimum-differentiatie' is in de economie al lange tijd voorwerp van onderzoek. In het economische ongeluksjaar 1929 schreef de Amerikaanse econoom en statisticus Harold Hotelling een invloedrijk artikel getiteld 'Stabiliteit in concurrentie'. Hotelling onderzocht concurrentie in zowel prijs als ruimte en ontdekte het 'principe van de eenheidsworst'. Het zet economen al decennialang op het verkeerde spoor. Pas onlangs is de correcte oplossing gevonden door de Nederlandse econoom Jeroen Hinloopen, tijdens zijn promotieonderzoek aan het Europees Universitair Instituut in Florence.

Hotelling dacht dat het principe uit het voorbeeld van Mic en Mac kenmerkend is voor veel vormen van concurrentie door productdifferentiatie (analytisch is er dan ook geen verschil met de hier gegeven ruimtelijke interpretatie). Hetzelfde principe van de eenheidsworst geldt ook voor smaak en politiek: Coca Cola en Pepsi Cola smaken (bijna) hetzelfde, het verkiezingsprogramma van de Republikeinse partij lijkt te veel op dat van de Democraten. Er zijn twee tegengestelde economische krachten aan het werk: enerzijds willen Mic en Mac graag zo dicht mogelijk bij het midden van de Lijnbaan zijn om een maximum aan klanten te bedienen, anderzijds willen ze zo ver mogelijk van elkaar verwijderd zijn om een minimum aan concurrentie te hebben en een prijsoorlog te vermijden.

Hotellings elegante principe en de aansprekende voorbeelden zijn een inspiratiebron geweest voor generaties economen. Dat verklaart wellicht gedeeltelijk waarom het maar liefst vijftig jaar duurde voordat de Belgische economen D'Aspremont, Gabszewicz en Thisse in 1979, 6 jaar na Hotellings dood, een fundamentele fout in zijn analyse aantoonden. Als Mic en Mac recht tegenover elkaar zitten halverwege de Lijnbaan, kunnen ze zich alleen nog onderscheiden door in prijs met elkaar te concurreren. Die situatie geeft aanleiding tot een prijsoorlog tussen Mic en Mac zodanig dat beiden geen winst behalen. Dit is in tegenspraak met Hotellings analyse waarin beide ondernemers een positieve winst behalen indien zij in het centrum gevestigd zijn. D'Aspremont c.s. tonen dan ook aan dat de evenwichtsprijs waarop Hotellings analyse gebaseerd is geen echte evenwichtsprijs is als de winkels te dicht bij elkaar staan. Maar waar de winkels dan wel gevestigd worden, laten ze in het midden.

Effectieve reserveringsprijs

Het laatste probleem, waar de winkels wél gevestigd worden indien dit niet in het midden van de Lijnbaan is, is nu opgelost door Jeroen Hinloopen. Na een voor zo'n eenvoudig probleem opmerkelijk gecompliceerde analyse komt hij tot een simpele conclusie: de winkels zullen nooit dichter bij elkaar gezet worden dan een kwart van de lengte van de Lijnbaan (op 3/8e en 5/8e) en nooit verder weg dan de helft van die lengte (op 1/4e en 3/4e). Alle tussenliggende posities zijn in principe mogelijk, maar in verreweg de meeste gevallen opent Mic zijn winkel op een kwart en Mac zijn winkel op drie kwart van de lengte van de Lijnbaan. Hinloopen concludeert dan ook dat het eigenlijk beter is te spreken van het principe van de halfbakken differentiatie.

De cruciale variabele in de analyse van Hinloopen is de 'effectieve reserveringsprijs': de maximumprijs per eenheid die een consument bereid is te betalen gedeeld door de lengte van de markt en de transportkosten. De methodiek is die van de (twee stappen) achterwaartse inductie: na de locatiekeuze is alleen nog prijsconcurrentie mogelijk, dus berekent Mic, gegeven beide locaties en de prijs van Mac, welke prijs zijn winst maximeert. Idem voor Mac. De eerste stap is nu, gegeven de locatiekeuzen, evenwichtsprijzen (voor beiden winstmaximerende prijzen) te berekenen. Vervolgens berekent Mic, gegeven de locatie van Mac, met welke locatie hij zijn winst maximeert, rekening houdend met de gevolgen van zijn locatiekeuze voor de evenwichtsprijzen straks (dit heet 'sub-spel perfectie'). Dito voor Mac. De tweede stap is het berekenen van evenwichtslocaties (voor beiden winstmaximerend).

De analyse is gecompliceerd door het grote aantal 'knikken' en 'sprongen' in de winstfunctie. Het gaat dan om niet-differentieerbaarheid (bijvoorbeeld bij het einde van de Lijnbaan, bij de locatie van de opponent of bij het bereiken van de reserveringsprijs) en discontinuïteit (de mogelijkheid alle klanten van je opponent af te pakken door een extreem lage prijs te vragen; deze mogelijkheid negeerde Hotelling). Afhankelijk van de hoogte van de effectieve reserveringsprijs, onderscheidt Jeroen Hinloopen vijf mogelijkheden. Eén daarvan is door Hotelling onderzocht (hij veronderstelt impliciet een oneindige reserveringsprijs), waarbij Mic en Mac zich volgens de correcte oplossing op een kwart en driekwart van de Lijnbaan vestigen.

Toekomstig onderzoek moet uitwijzen hoe gevoelig het principe van de halfbakken differentiatie is voor concurrentie tussen meer dan twee bedrijven, bij gemengde strategieën (waarbij prijzen gedeeltelijk door het toeval bepaald worden) of voor concurrentie in nog meer dimensies, bijvoorbeeld naast prijs en locatie ook in kwaliteit en imago.