Vlak door zon, maan en oog

Duizend maal, nee: duizend maal duizend maal excuus dat niet vorige week het toegzegde artikel over de maanmiswijzing verscheen maar dat dit pas vandaag gebeurt. Nu is misschien aan de aandacht ontsnapt dat de maan dinsdagavond in haar eerste kwartier was en om een uur of zeven 's avonds hoog in het zuiden aan de hemel stond. Waar het om ging was dat op dat moment het verlengde van de schaduwlijn (de 'terminator') die licht en donker scheidt precies verticaal op de horizon uitkwam, terwijl de zon daar al onder was verdwenen. In september is dat opnieuw het geval maar dan staat de halve maan stukken lager en is dankzij de nabijheid van de horizon duidelijker dat het verlichte deel van de maan niet precies naar de zon wijst.

Dat was de kern van het probleem dat op 21 december aan de orde werd gesteld. De loodlijn op de schaduwlijn die de halve maan in tweeën deelt loopt niet door de zon. Minnaert wist het ook maar hij hield het voor gezichtsbedrog. Als je een touwtje spande tussen maan en zon kwam het vanzelf goed, schreef hij al bijna zestig jaar geleden. Van AW-zijde werd dat betwijfeld.

Niet eerder is zo massaal gereageerd op zo'n bescheiden probleem. Nog steeds komt er post over de maanmiswijzing binnen, sommige lezers hebben al drie versies van een oplossing gestuurd (“waar ik in mijn laatste brief schreef 'links' had moeten staan 'rechts” ') en andere bellen op om te waarschuwen voor oplossingen van derden die er totaal naast zouden zijn. (Want er blijkt een openbaar maandebat te zijn ontstaan.) De post is volgens de regels gearchiveerd, alleen de brief waarin een lezer zich beklaagde over AW-arrogantie is Freudiaans verdwenen.

In alle andere brieven werd de miswijzingswaarneming geaccepteerd en vaak uitdrukkelijk bevestigd. “Het is overduidelijk dat de horens niet goed staan.” Er is de neiging het meeste gezag toe te kennen aan de brief van emeritus-hoogleraar sterrenkunde dr. C. de Jager die over het 'gezichtsbedrog' van zijn leermeester Minnaert schrijft: “Dit is dan na meer dan 50 jaren een van de eerste malen dat ik het niet geheel met hem eens ben.”

Alom waren er klachten over moeilijkheden bij de herhaling van de proef waarmee Minnaert dacht de miswijzing als een illusie te kunnen ontmaskeren. Het valt niet mee om een touwtje te spannen tussen zon en maan als die zover uit elkaar staan als bij halve maan de regel is.

Over de oorzaak van het intrigerende fenomeen heerst eenstemmigheid. Het heeft niets te maken met bijzondere lichtbreking of zintuigfysiologische eigenaardigheden, het zit hem uitsluitend in de enorme afstand van de zon die 390 maal verder van de aarde staat dan de maan. Dat ook de afstand van de maan tot de aarde naar aardse maatstaven gemeten niet gering is blijkt van geen enkel belang omdat immers de afmetingen van de aarde in het probleem geen rol spelen: er zijn geen aardse maatstaven. Wie op het moment dat zon en maan tegelijk aan de hemel staan een pingpongballetje in de richting van de maan omhoog steekt en door de zon laat beschijnen zal zien dat de schaduwlijn op het balletje evenwijdig loopt aan die van de maan. (Althans: dat zegt De Jager, AW-verificatie was nog geen succes.).

Veel lezers hebben oplossingen gestuurd die goedbeschouwd slechts herformuleringen van het probleem waren of die verklaringen gaven voor fenomenen die niet ter discussie stonden. Anderen maakten het nodeloos ingewikkeld of waren in het geheel niet te volgen. In essentie is het maanprobleem terug te voeren tot de moeilijkheden die men ondervindt als patronen op een bol in twee dimensies moeten worden weergegeven, een activiteit van elke dag die gewoonlijk niet tot het bewustzijn doordringt. Van belang is, schrijft Frans Cornelis, dat de gangbare perspectief-regels alleen op een beperkt stuk van de ruimte om ons heen kunnen worden toegepast. Probeer je de helft van het Panorama van Mesdag met gewone perspectiefregels in twee dimensies vast te leggen dan gaat het fout.

De meest elegante verklaring voor het maanmiswijzingsprobleem is waarschijnlijk de volgende compilatie van de brieven van Bruno Ernst, dr.ir.D. Visser en prof.dr.ir.D. Thoenes. Door de drie 'punten' zon, maan en het oog van de waarnemer is een vlak bepaald en de schaduwlijn van de maan (die in werkelijkheid natuurlijk een cirkel is) staat loodrecht op dat vlak. Het oog van de waarnemer bevindt zich in het centrum van de denkbeeldige hemelbol waarlangs zon en maan hun baantjes trekken. Het genoemde vlak snijdt de hemelbol daarom via een zogeheten 'grootcirkel' die in de praktijk ruwweg samenvalt met de ecliptica. Als de schaduwlijn van de maan maar loodrecht op die ecliptica staat is alles in orde en in werkelijkheid blijkt dat inderdaad het geval.

Bruno Erst maakt er de interessante opmerking bij dat de menselijke waarnemer wordt gehandicapt door het feit dat hij een aantal cirkels aan de hemelbol niet als cirkels ervaart maar als rechte lijnen. Dat is het geval met de horizon en de meridiaan in de kijkrichting. 'Het hangt samen met het referentiestelsel dat de zwaartekracht ons opdringt', aldus Ernst.

De Delftse lezer J.K. van Deen kwam, na geworstel met touwtjes en waslijnen, op de gedachte om een deel van het hierboven genoemde vlak door zon, maan en waarnemeroog tastbaar in de vorm van een hardboard plaat in een fotostatief te klemmen. Keek hij vervolgens vlak over de plaat naar de halve maan dan kwam de schaduwlijn ('binnen de meetnauwkeurigheid') mooi loodrecht op het vlak uit.

Een woord van lof voor drs.R.J.S. Harry die als enige een kwantitatieve uitwerking van het maanmiswijzingsprobleem gaf en mathematisch excercerend binnen het kader van de hierboven gegeven verklaring tot de slotsom kwam dat de maan de zon makkelijk meer dan dertig graden verkeerd kan aanwijzen. De eerste AW-waarneming kwam ook uit op dat getal.