Winst in piramidespel blijft een gok

De Utrechtse rechtbank bestempelde het zogenoemde piramidespel Coin Liberté onlangs, tot grote opluchting van de deelnemers, tot behendigheidsspel. Justitie beschouwt het echter als verboden gokspel en heeft hoger beroep aangetekend. Dat is terecht, vinden B.B. van der Genugten en P. Borm. Wie het spel doorrekent kan maar tot één conclusie komen: dit is gokken.

Iedereen die rijk wil worden, kan dat ook worden door mee te doen aan ons spel. Dit is de boodschap van de organisatoren van piramidespelen zoals Coin Liberté, Top Stairs en Titan, om maar de bekendste te noemen. Deelnemers die in de prijzen vallen, willen dit ook graag getuigen.

Een deelnemer van Coin Liberté (gemunte vrijheid): “Ik denk dat ik binnen twee maanden aan de 100.000 gulden kom. Ik heb mijn baan opgezegd. Mijn vrije tijd wordt nu gesubsidieerd door het piramidespel.” Demagogie wordt niet geschuwd. Een voorlichter van Top Stairs: “Broem, broem daar kom jij aan met je nieuwe auto. O, wat zal de buurvrouw opkijken achter de gordijnen.”

Helaas, zoals altijd in het leven is de gemunte vrijheid slechts weggelegd voor enkelingen en betalen vele anderen de prijs. En er kan rustig vanuit gegaan worden dat naarmate het spel meer geheimzinnig in besloten kring wordt gespeeld, er in ieder geval één partij is die er ècht wel bij vaart: de organisatoren.

De officier van justitie bij de rechtbank in Utrecht vatte zijn oordeel kort en krachtig samen: “Volksverlakkerij”. Hij trachtte dit soort praktijken tegen te gaan door de organisator van één van deze spelen, Coin Liberté, voor de rechter te dagen wegens overtreding van de Wet op de Kansspelen (WKS).

Een spel dat onder de werking van de WKS valt, heet een kansspel. Voor zo'n spel is een vergunning nodig. Die geeft de overheid alleen aan zichzelf en daarover beschikt Coin Liberté dus niet. Het thema bij de rechtszitting in Utrecht was dan ook: is het piramidespel een kansspel of niet?

Inmiddels heeft de rechtbank hierover een uitspraak gedaan die nogal wat opschudding veroorzaakt heeft. Wij geven hieronder ons commentaar bezien in het licht van de hierover opgebouwde jurisprudentie en met het inzicht dat onze vakgebieden daaraan bijdragen. Bij de zitting waren wij getuige-deskundigen, opgeroepen door de officier. Dit maakt ons natuurlijk bij de tegenpartij bij voorbaat verdacht. Zelf denken wij hiervan voldoende afstand te kunnen nemen.

Hoe moet een spel beoordeeld worden in het licht van de WKS en zijn jurisprudentie? Terwille van de objectiviteit illustreren we dit eerst aan een ander spel: het kaartspel Blackjack (éénentwintigen) zoals het in Holland Casino's gespeeld wordt aan een tafel met een minimum inzet van 10 gulden. Naïeve spelers kijken slechts naar hun eigen kaarten en hun gemiddeld verlies op de lange duur bedraagt daarom ruwweg 60 cent per spel.

De grote meerderheid der spelers is slimmer en weet ook wel enigszins rekening te houden met de dealercard. Zij heeft dan ook een beter spelresultaat van (pakweg) een gemiddeld verlies van 15 cent per spel. Professionals houden ook nog rekening met de al uitgespeelde kaarten en verhogen op het juiste moment de minimum inzet van 10 gulden tot de maximum inzet van 500 gulden. Zij behalen zo zelfs een gemiddelde winst van 1 gulden per spel, een bedrag dat zeer dicht aanligt tegen het theoretisch maximum. Van deze professionals zijn er maar heel weinig en alle zijn bij Holland Casino's bekend.

In de jurisprudentie van de WKS zijn de enkele professionals niet van belang. Het gaat om het spelresultaat van de grote meerderheid der spelers. Deze meerderheid heeft duidelijk een beter spelresultaat dan de naïeve beginner en verkrijgt dit door slimmer te spelen, ofwel door het aanwenden van behendigheid.

Om als behendigheidsspel gekwalificeerd te mogen worden moet het behendigheidsverschil van 60 - 15 = 45 cent per spel echter overwegend zijn in relatie tot de invloed van het toeval in het spel. Dit toeval is er de oorzaak van dat niet iedereen iedere keer de inzet van 10 gulden wint. De invloed van behendigheid is dus vele malen kleiner dan die van het toeval. De invloed van de grote meerderheid der spelers is daarom niet overwegend te noemen op het spelresultaat. Blackjack is uiteindelijk ook door de Hoge Raad als kansspel gekwalificeerd.

In het arrest zijn bovenstaande overwegingen alleen globaal en kwalitatief terug te vinden. Dit is karakteristiek voor alle uitspraken op dit gebied. Men is weinig geneigd en ook erg voorzichtig om oordelen over kwantitatieve problemen ook op een kwantitatieve manier hard te maken.

De naïeve speler die denkt alleen door het feit dat hij ingeschreven heeft te kunnen toppen is met recht een beginner te noemen die de spelregels nauwelijks doordacht heeft. Hij zal immers vrijwel zeker niet aan de verplichting voldoen zelf twee blauwe inschrijvingen aan te brengen en dus ook niet toppen. Een beter spelresultaat mag verwacht worden van deelnemers die door overtuigingskracht en inzet anderen in hun eigen blauwe balk weten te krijgen waardoor ze zelf in principe kunnen toppen. We kunnen dit behendigheid noemen.

Interessant voor de vraag 'kansspel- of behendigheidsspel' is niet de getuigenis over behendigheid van professionals die al vele malen getopt hebben. Het gaat erom of de grote meerderheid der spelers een zodanige behendigheid bezit dat het eruit voortvloeiende behendigheidsverschil met de naïeve speler aanwezig is. Dit verschil moet zelfs groot genoeg zijn om overwegend genoemd te mogen worden in relatie tot de top van 4.800 gulden.

Om deze vraag te kunnen beantwoorden, is het nodig een oordeel te vormen over het spelresultaat van de deelnemers op de lange duur. Hoe ontwikkelt zich het spel in de tijd en daarmee het spelresultaat van de grote meerderheid der spelers?

Door de duidelijke structuur van het spel kan daarover met weinig informatie al veel gezegd worden. Iedere top doet het aantal lopende piramiden met één vermeerderen. Het aantal lopende piramiden op een bepaald moment is daarom altijd één meer dan het tot dat moment totaal aantal lopende piramiden (het aantal tussentijds opgeheven piramiden is volstrekt verwaarloosbaar). Tegenover iedere top staan dus minstens 15 lopende inschrijvingen (de niet-blauwe) en hoogstens 30 (inclusief maximaal 15 blauwe). Het percentage van de inschrijvingen dat getopt heeft, ligt dus op ieder moment tussen 100/30 (3 procent) en 100/16 (6 procent).

Wat heeft dit voor consequenties? Als het zo zou zijn dat iedere deelnemer in ieder geval wacht met een nieuwe inschrijving tot zijn vorige getopt heeft, dan is het evident dat het spel na verloop van tijd stopt. Immers, voor iedere top zijn 15 nieuwe inschrijvingen nodig. Hiervan wordt er hoogstens één opgebracht door degene die net getopt heeft en daarom minstens 14 door nieuwe deelnemers.

De totale markt van potentiële deelnemers is echter eindig. Op de lange duur ontstaat dus de situatie dat geen nieuwe inschrijvingen meer gevonden kunnen worden, omdat er geen potentiële deelnemers meer zijn. Er gebeurt dan niets meer, ofwel: het spel stopt.

Maken we dan de balans op, dan zien we dat iedere niet voltooide piramide minstens 14 deelnemers telt die nog nooit getopt hebben. Het percentage van de deelnemers dat getopt heeft, is dan dus hoogstens 100/15 (7 procent).

In de praktijk is het herinschrijvingspatroon ingewikkelder. Zo zijn er deelnemers die een zogenaamde doorlopende piramide maken door op een bepaalde manier 5 maal in dezelfde piramide in te schrijven. Vervolgens schrijven ze dan alleen opnieuw in als ze toppen. Daarnaast zijn er ook deelnemers die na een top niet opnieuw inschrijven. Om de gedachten te bepalen: het gemiddeld aantal inschrijvingen over alle tot nu ingeschreven deelnemers is ruwweg 2. De afloop van het spel zal niet veel anders zijn dan als hierboven geschetst.

Toppers besteden slechts een beperkt gedeelte van de winst aan herinschrijven. Daarom zullen er steeds nieuwe deelnemers nodig zijn en die zijn er niet, omdat het aantal potentiële deelnemers eindig is. Het spel zal eindigen door inactiviteit. De ruwe schatting van 7 procent van de deelnemers die topt, moet misschien iets herzien worden. Alleen een meer nauwkeurig statistisch onderzoek kan hierover uitsluitsel geven.

We zouden evenwel zeer verbaasd zijn als dit percentage boven de 50 procent zou liggen. Daarom durven we te stellen dat de grote meerderheid der deelnemers niet topt. Deze meerderheid onderscheidt zich dus qua spelresultaat helemaal niet van de naïeve speler die ook niet topt. Er is dus helemaal geen behendigheidsverschil. Daarom luidt onze conclusie dat het piramidespel een kansspel is.

Bovenstaande redenering is in de uitspraak van de rechtbank globaal terug te vinden. Ook zij vindt dat na verloop van tijd van een kansspel moet worden gesproken. Toch is het uiteindelijk oordeel precies tegenovergesteld: een behendigheidsspel. Zij komt hiertoe door het argument van 'begrensde tijd' en 'toppen nu' te hanteren.

Volgens de rechtbank moet de balans niet opgemaakt worden over het hele tijdstraject van het spel maar moet dit nu gebeuren. Op de lange duur wordt 'te lang' gevonden.

Voorts oordeelt ze dat de inschrijvingen van spelers die nu in de piramide zitten door behendigheid aan te wenden wel degelijk zullen toppen. De nieuwe inschrijvingen die hiervoor nodig zijn worden op dit moment niet als deelnemers gezien.

Met deze twee uitgangspunten is het oordeel van de rechtbank uiterst consequent. De deelnemers die toppen, vormen nu zeker de grote meerderheid, namelijk vrijwel 100 procent. Het spelresultaat van de grote meerderheid zal dus maximaal afwijken van dat van de enkele naïeve speler. Daarom is het een behendigheidsspel.

Kort samengevat is het oordeel van de rechtbank daarom: nu een behendigheidsspel en straks een kansspel. We vragen ons af of de gehanteerde uitgangspunten juist zijn. Natuurlijk, de rechter heeft per definitie gelijk, maar toch. Het argument van de 'begrensde tijd' is een novum in relatie tot de Wet op de kansspelen. Bij alle casinospelen gaat het om het spelresultaat op de lange duur.

Voorts lijkt ons het argument 'toppen nu' wat optimistisch. Er zijn op dit moment 8.000 toppen uitgekeerd. Dit betekent 128.000 - 256.000 lopende inschrijvingen. Om deze allemaal te laten toppen zijn 2 tot 4 miljoen nieuwe inschrijvingen nodig. Misschien kan sociale vaardigheid ook deze gemunte vrijheid realiseren.