Meetkunde

Aan het aardige artikel 'Drie eerlijke lijnen' zou ik het volgende willen toevoegen. Het idee van de 'geniaal' gekozen hulplijn in het bewijs van de meetkundestellingen is velen bekend. Minder bekend is de wording in de laatste jaren van het vak 'automated geometry theorem proving'. Geniaal zijn is prachtig, maar wiskundigen streven er naar om de zaken zo doorzichtig te maken, dat wat eerst onpeilbaar diep of geniaal leek, vervolgens tot routine wordt.

Automated geometry theorem proving is een mooi voorbeeld. Sinds Descartes weten wij dat door coördinatisering meetkundige gegevens en eigenschappen in getallen en relaties tussen getallen kunnen worden uitgedrukt. Zo kunnen b.v. de drie hoogtelijnen in een driehoek worden gegeven door drie veeltermvergelijkingen: a(x,y)=0, b(x,y).0, c(x,y,)=0. Men hoeft nu slechts het volgende te bewijzen: als x,y, voldoen aan a(x,y)=0 en b(x,y)=0, dan is c(x,y)=0. Dat behoort een VWO-leerling te kunnen.

Er bestaan echter veel lastiger stellingen in de vlakke meetkunde. Maar veelal laten die zich door (ongeveer) hetzelfde schema uitdrukken: concludeer dat uit een stel veeltermvergelijkingen: a(x,y,)=0, ...z(x,y,)=0 een andere veeltermvergelijking V(x,y).0 volgt. Een belangrijke, en zelfs niet aan alle wiskundigen bekende, tamelijk recente ontwikkeling is dat dergelijke conclusies door computerprogramma's automatisch getrokken kunnen worden (karakteristieken-methode resp. Gröbnerbasis-algoritme).

Het vinden van nieuwe, mooie meetkundestellingen is vooralnog aan het genie voorbehouden.

    • A. Levelt