Efficiënter strooien dankzij Eulergraaf

Dit weekend zullen de 500 strooiwagens van Rijkswaterstaat weer hard nodig zijn om onze wegen begaanbaar te houden. De routes die de strooiwagens rijden, moeten aan een groot aantal eisen voldoen. Zo geldt dat autosnelwegen binnen 45 minuten moeten zijn gestrooid, terwijl voor op- en afritten naar benzinestations en wegrestaurants een limiet van 90 minuten wordt aangehouden. De hoeveelheid zout die wordt gestrooid hangt af van het type wegdek (ZOAB) en van de weersomstandigheden, en varieert van 7 tot 20 gram per m. Om zo gunstig mogelijk met hun vijf ton zout uit te komen, moeten de strooiwagens afwisselend brede en smallere wegen voor hun rekening nemen.

Naast bovenstaande randvoorwaarden bestaan er minder voor de hand liggende eisen, die niettemin cruciaal zijn voor de verkeersveiligheid. Het grootste gevaar treedt op wanneer een weggebruiker van een gestrooid stuk weg (stroef) op een ongestrooide weg (glad) komt. Dit kan zich voordoen bij splitsingen of kruisingen, of bij op- en afritten van autosnelwegen, geeft risico op grote ongelukken en moet dus vermeden worden. De oplossing is dat eerst een wagen de afrit strooit, en pas daarna een andere wagen de hoofdrijbaan. Bij deze aanpak rijden strooiwagens soms zonder te strooien over een gladde weg, ongewenst maar onvermijdelijk.

Een complex klaverblad als Oudenrijn, waarbij ieder stuk asfalt in de juiste volgorde moet worden gestrooid, maakt duidelijk dat het samenstellen van efficiënte en verkeersveilige strooiroutes bijna ondoenlijk is. Het door ORTEC Consultants ontwikkelde Systeem Optimaliseren Strooiroutes brengt uitkomst. De tijd nodig om de strooiroutes binnen een provincie samen te stellen wordt door dit geautomatiseerde gereduceerd van vele weken tot enkele dagen. Verkeersveiligheidseisen kunnen beter worden meegenomen, soms met een kwart minder strooiwagen.

Op het eerste gezicht lijkt het strooirouteprobleem op het beruchte handelsreizigersprobleem. Het verschil is dat bij het maken van strooiroutes niet gezocht wordt naar de kortste route langs een aantal knooppunten (steden) in een wegennet, maar naar efficiënte routes waarbij alle wegen in het netwerk één keer worden gestrooid. In zijn eenvoudigste vorm staat dit probleem in de Besliskunde bekend als het Chinese Postbode Probleem (de Chinees Kwan Mei-Ko beschreef het probleem van een postbode die alle wegen in een stad langs moet). Dit probleem is makkelijk oplosbaar. Zelfs als het netwerk uit duizenden wegen bestaat, is het voor een computer een fluitje van een cent om de kortste route te vinden die elk wegvak minstens eenmaal bezoekt.

Dat lukt door gebruikmaking van de zogenaamde Eulergraaf. Een Eulergraaf is een netwerk waarbij in iedere knoop evenveel takken (wegen) aankomen als er uit vertrekken. Er bestaan zeer efficiënte methoden om een route door de Eulergraaf te vinden die iedere weg precies eenmaal passeert (het zogenaamde Euler Circuit). Nu is het Nederlandse wegennet geen Eulergraaf. Denk bijvoorbeeld aan een splitsing van wegen bij een afrit. Er komt één weg aan terwijl er twee verder gaan. Het is echter goed mogelijk een aantal wegen toe te voegen, zodat alsnog een Eulergraaf ontstaat. Deze toe te voegen wegen zijn precies de wegen die tweemaal door de strooiwagens moeten worden afgelegd. Zie de figuur. Het wegennetwerk is aan te passen tot een Eulergraaf door weg 4 tweemaal op te nemen. Het Euler Circuit loopt achtereenvolgens langs de wegen 1, 2, 3, 4, 5, 6, en 4' en is de kortste route die elke weg minstens eenmaal passeert.

Het Euler Circuit is het startpunt van de methode die binnen het Systeem Optimaliseren Strooiroutes wordt gebruikt. Tot zover het goede nieuws. Het slechte nieuws is dat het Euler Circuit één lange route door heel Nederland beschrijft, waarbij geen rekening wordt gehouden met strooicapaciteiten en verkeersveiligheidseisen. Het moet dus nog worden opgedeeld in door strooiwagens te behappen brokstukken die aan alle eisen voldoen. Hierdoor ontstaat alsnog een moeilijk oplosbaar probleem. Gelukkig passeert het Euler Circuit op zijn tocht door Nederland regelmatig een depot. Op die punten kan eenvoudig een extra strooiwagen worden ingezet. Binnen de door ORTEC ontwikkelde methode wordt het Euler Circuit zo opgeknipt in lussen. Strooiroutes ontstaan door één of meerdere lussen op slimme wijze te combineren.

    • Marc Salomon
    • Gerrit Timmer
    • Adviseur Va