Formules

Ik citeer uit Zahya's verslag: “Als een auto net bij Ellen is roept Ellen start, en drukt Senada ook direct op de stopwatch. Pas als de auto net langs Senada heen rijdt, drukt Senada op stop. En dan zegt Senada de tijd tegen mij en die tijd schrijf ik dan op. En dit is als volgt: Bij auto één 2,84 sec.... Een berekening om de snelheid (m/s) te krijgen ging als volgt: De tijd (sec) : door de afstand (30m) dus: bij auto één 2,84 sec. : 30 m = 0,1 m/s”

Dit klopt niet. Om de snelheid in meter per seconde te berekenen moeten de meters gedeeld worden door de seconden. Zahya zit in K2a, een vbo/mavo-klas. Zahya moet uit twee waarden een derde afleiden. Het probleem is te vergelijken met het berekenen van de prijs door kosten te delen door het aantal. Dit probleem wil ik haar eerst intuïtief laten oplossen. Daarna ga ik haar confronteren met een formule. De formule is gecondenseerd denkwerk. De formule neemt een deel van het denkwerk over.

Nu een citaat uit Kelly's proefwerk. Kelly zit in 4 vwo (en speelt altsax en leest beter van blad dan ik, zo bleek tijdens de eerste repetitie voor de musical, maar dat doet hier niet terzake):

“0,8 kg per m

(0,01 kg per 1,25 cm)

x 52(0,52 kg 65 cm) x 52''

Kelly wist dat voor een meter (uitrekking van een veer) 0,8 kg nodig is. Na enig gerommel weet zij vast te stellen dat 0,52 kg een uitrekking van 65 cm zal veroorzaken. Zij bedacht het antwoord zelf, zonder formule. Die had ze wel, maar ze was er bang voor. Toch is Kelly veel hoger geschoold dan Zahya.

Met moeite kan ik het gevoel oproepen dat mij overviel toen ik voor het eerst een formule gebruikte. Verlies van controle. Het gevoel dat je je eigen logica uitschakelt. Dat iets - de formule - het denkwerk van je overneemt. Een gevoel van bedrog ook. Zouden de anderen in de gaten hebben, dat ik het niet zelf heb bedacht? Alsof je in het water springt, of op schaatsen gaat staan. Je beweegt maar doe je het wel zelf? Zahya's formule luidt snelheid = afstand:tijd. In symbolen, v=s:t. Hieruit volgt s=vxt en t=s:v. Of is het soms t=v:s?

Kijk die laatste, dat gaat al moeilijker. Daar is wiskunde bij nodig. Ik zal Zahya daarom behalve de formule ook nog een ezelsdriehoek leren. (Leg je vinger op de onbekende en je weet hoe je die moet uitrekenen.) Maar is het didactisch verantwoord?

Stephen Hawking in het voorwoord bij de bestseller Het heelal: “De moderne natuurwetenschap is echter zo technisch geworden dat slechts een zeer klein aantal specialisten de wiskunde onder de knie kan krijgen die vereist is om de kwesties te beschrijven. Toch kunnen de basisideeën over de oorsprong en de toekomst van het heelal worden weergegeven zonder dat er wiskunde aan te pas hoeft te komen, in een vorm die ook voor mensen zonder een wetenschappelijke opleiding begrijpelijk is.”

Als Hawking geen formules gebruikt in zijn popularisatie, net zo min als andere schrijvers van populair wetenschappelijke lectuur, als deze bijlage die gelezen wordt door highbrows met gemiddeld zeven jaar academische vorming, formulevrij wordt gehouden, wie is er dan gek? Hawking en consorte, die hun publiek onderschatten? De highbrows, die kennelijk toch vrij stom zijn? Of ik, die Zahya formules bij wil brengen?