Groeiende bergen

Er is een manier van redeneren die je 'het syllogisme van de analogie' zou kunnen noemen. Iets is waar omdat het lijkt op iets anders dat ook waar is. Vaak is dat zo. Maar soms ben je misleid.

Zo heb ik altijd gedacht dat je hoogtes kon afmeten aan de horizon. Aan het einde van de weg staat een huis. Het deel dat onder de horizon ligt, daarvan is de hoogte gelijk aan mijn ooghoogte. Het huis is, geschat, vijf keer zo hoog. Stel, mijn ooghoogte is 1 meter 85. Dan is het huis 9 meter 25 hoog. Misschien moet je in Nederland wonen om dit soort nutteloze rekenkunstjes uit te halen. Misschien is het nuttig, in Nederland, te weten hoe hoog je huis is.

Zo kun je ook in één oogopslag zien wie groter is dan jij en wie kleiner. Wie kleiner is heeft zijn/haar ogen beneden de horizon en liggen de ogen boven de horizon, dan is zo iemand groter.

Met bergen is het net zo - meende ik. Je staat bovenop een berg en rondom zie je bergtoppen die boven de horizon uitkomen: die zijn nog hoger dan de berg waar jij op staat. En dat andere bergen lager zijn, dat zie je daaraan dat de top beneden de horizon blijft. Maar dat is dus niet waar. Ik stond een week geleden op de Mont Blanc, de hoogste berg van de Alpen, en zie tot mijn verbazing verderop de karakteristieke kegel van de Matterhorn... boven de horizon uitkomen. Gaat u maar 's kijken, dan zult u het zien. Bovenop de Mont Blanc ziet u rondom bergen die nog een stuk hoger zijn, of lijken. Je staat met je vlag op de Mount Everest, het dak van de wereld, je kijkt om je heen en ziet dat er nog veel hogere daken zijn. Je vliegt over de Andes, links en rechts bergtoppen die hoger zijn dan jij in je vliegtuig. Je denkt dat je tussen de bergen door vliegt. Levensgevaarlijk, maar in werkelijkheid vlieg je zonder verder te stijgen er telkens overheen. Al die bergmassieven waar je op af stormt, vouwen zich soepel onder je door.

De verklaring van dit vreemde verschijnsel is gelegen in het feit dat de aarde rond is. Als je iemand in de ogen kijkt op de Dam, hou je daar geen rekening mee. Maar boven op de Westertoren zou je, bij helder weer, het al moeten merken. De torens in de verte zijn niet zo hoog als je ze ziet. En bovenop een berg zijn de bergen om je heen niet zo hoog als ze schijnen. Dat komt door de ronding van de aarde. Dat is vreemd, want door die ronding vallen ze een beetje achterover, de diepte in - zou je denken. Dat is niet het geval. Ze komen juist omhoog. Dat is wat je ziet.

De oplossing van deze paradox wil ik aan u overlaten. Dan moet u nu ophouden met lezen, en beginnen met nadenken.

Als u toch doorgaat met lezen, dan krijgt u hier de oplossing. Dat bij het beklimmen van een berg de omliggende bergen lijken mee te groeien, komt doordat bij het stijgen je horizon daalt. Als je in Zandvoort naar de horizon kijkt, maakt je blik een hoek van precies 90 graden met de aardstraal, de lijn die je voeten verbindt met het middelpunt van de aarde. Sta je op de Westertoren en je kijkt naar de horizon, dan is die hoek al geen 90 graden meer, maar 89 graden en 40 minuten. Op de Mont Blanc is hij ongeveer 87 graden. Drie graden verschil lijkt weinig, maar bij helder weer kijk je zo'n 250 km ver. Meestal zie je niet veel, op die afstand, maar waar de horizon ligt, dat zie je altijd. Die ligt, zoals gezegd, 3 graden lager dan je denkt. De Matterhorn ligt 50 km van de Mont Blanc en lijkt door die lage horizon maar liefst zo'n 2.600 meter hoger dan hij is.

Er zijn mensen die nergens last van hebben en dit allemaal niet geloven. Volkomen terecht. Niemand wint erbij door te geloven in andermans waan. Maar als je erin gelooft doordat je het voor je ogen ziet gebeuren, terwijl je weet dat het onmogelijk is, zijn die berekeningen zeker nuttig.