Slinger en onrust delen de tijd

De jaren tellen we vanaf Christus, de seconden sinds Christiaan Huygens. Sinds diens uitvinding van het slingeruurwerk in 1656 om precies te zijn. De nieuwe klok maakte het mogelijk de tijd te meten met een nauwkeurigheid van zo'n 10 seconden per dag. Met het slingeruurwerk deed ook de secondewijzer zijn intrede. En dat terwijl de oudere klokken - mechanische uurwerken werden gemaakt sinds de veertiende eeuw - vaak niet eens een minutenwijzer hadden!

Met het gebruik van de slinger bracht Huygens een revolutie op gang in de klokkenmakerij, en het was niet eens zijn eigen idee. De eer de eerste te zijn geweest, die overwoog een klok te regelen met behulp van een slinger, komt Galileo Galileï toe. Vandaar dat hij in Italië gezien wordt als de uitvinder van het slingeruurwerk. Ten onrechte (uiteraard), want een werkende klok heeft hij nooit gemaakt. En dat is precies wat Huygens wel gedaan heeft - op verbluffend eenvoudige wijze.

Hij nam een bestaand uurwerk, en maakte een slinger vast aan het reeds aanwezige regel-mechaniek. Briljant, dat wel, maar verder was het geen bijzondere prestatie. Het technisch vervolmaken van zijn uitvinding liet Huygens over aan de Haagse klokkenmaker Salomon Coster, die vervolgens de markt op ging met dit hebbeding voor de rijken.

De grote nauwkeurigheid is te danken aan een bijzondere eigenschap van de slinger: het is een harmonische oscillator. Geef een slinger een zet en hij gaat slingeren met een vaste frequentie. De slinger legt deze frequentie op aan het uurwerk, waarbij dit laatste niet meer doet dan de slingeringen tellen en de slinger op gang houden.

Bij de klokken van vóór 1656 lag dat anders. De gang werd geregeld door een balans-wiel, dat beurtelings een zetje linksom en rechtsom kreeg. Het geheel van wiel en uurwerk stelde zich in op een min of meer constant tempo, maar de klok was erg gevoelig voor kleine verstoringen. Anders dan de slinger had het balans-wiel in deze vorm geen eigen frequentie. Er kon wel een harmonische oscillator van gemaakt worden, door een spiraalveer aan te brengen. En dat is precies wat Huygens deed in 1675. Daarmee bracht hij het balans-wiel op vrijwel het zelfde peil als de slinger. De nieuwe vinding (vaak onrust genoemd) was veel minder gevoelig voor bewegingen, en is daarom veelvuldig toegepast in horloges.

Het slingeruurwerk en de balans-veer zijn Huygens' bekendste horologische bijdragen, maar zeker niet de enige. In feite is Huygens vanaf 1656 tot aan zijn dood in de weer geweest met klokken. Het onderwerp had dan ook precies de eigenschappen die zo kenmerkend zijn voor Huygens' werk: het was praktisch toepasbaar, het bleef vatbaar voor verbeteringen en het leende zich voor wiskundige analyse.

Truc

Een voorbeeld van dat laatste gaf Huygens al meteen bij het slingeruurwerk. Hij realiseerde zich dat de slingertijd slechts bij benadering onafhankelijk is van de uitslag van de slinger. Hoe groter de uitslag, hoe langer de slingertijd. Eigenlijk zou de slinger iets korter moeten worden als hij verder naar buiten slingert. Huygens bedacht daar een truc op: hij hing de slinger op aan een koordje tussen twee gekromde metalen boogjes. De precieze vorm van de boogjes kon hij eerst niet afleiden, maar toevallig op het spoor gezet door een wiskundige prijsvraag, ontdekte hij in 1659 dat deze de vorm van een cycloïde moesten hebben. Heel typerend is het voor Huygens, dat hij vervolgens een uitgebreide studie gemaakt heeft van de cycloïde en vergelijkbare krommen. Het resultaat publiceerde hij in 1673 in het Horologium Oscillatorium, zijn wiskundige meesterwerk. Met klokken had het nog maar zijdelings iets te maken, maar toen zijn wiskundige brein eenmaal met hem aan de haal gegaan was, was het niet meer te stoppen.

Waren de slinger en de onrust gebaseerd op de harmonische oscillator, Huygens heeft ook radicaal andere klokken ontworpen. Bijzonder fraai waren de klokken met conische slingers. In plaats van heen en weer te slingeren beschreef de slinger een kegel-oppervlak. Onregelmatigheden in de aandrijving kon de slinger compenseren door een scherpere of stompere kegel te beschrijven. Het gewicht kwam dan hoger of lager te hangen, maar dat mocht geen invloed hebben op de draaisnelheid van de slinger. Met de nodige wiskunde vond Huygens dat de draaisnelheid van zo'n conische slinger niet afhangt van de tophoek van de kegel, maar alleen van het hoogteverschil tussen het gewicht en de kegelpunt (het draaipunt van de slinger). Hij heeft diverse constructies bedacht die dit hoogteverschil constant hielden, en dat leverde evenzoveel elegante uurwerken op. Allemaal klokken die alleen door een man als Huygens bedacht konden worden. De zeventiende eeuwse klokkenmakers konden ze wel maken, maar ze beheersten niet de wiskunde die nodig was voor een werkelijk begrip.