Meer kruisen en mollen dankzij 31-toonstemming

Christiaan Huygens kreeg in zijn jeugd zangles van zijn vader, en daarna les op de viola da gamba, de luit en het klavecimbel van de Haagse musici Steven van Eyck (gamba, klavecimbel) en Jeronimus van Someren (luit). Van alle vijf kinderen van Constantijn Huygens was Christiaan in muzikaal opzicht de meest begaafde.

Zijn papieren nalatenschap bevat de schets voor een kort klavierstuk, een 'Courante'. Ook ontwierp Christiaan een letternotatie voor muziekschrift, die dus zonder notenbalken kon, en hij brak een lans voor intervallen met factor 7 in de getalsverhouding, zoals 5:7 voor de verminderde kwint. In de theorie tot dan toe waren alle muzikale intervallen gebaseerd op getallen met factoren 2, 3 en 5.

Zijn actieve interesse in stemmingssystemen van muziekinstrumenten dateert van 1661, in welk jaar hij van vader Constantijn een korte notitie ontvangt van de stemming van het Antwerpse klokkenspel. Dat is gestemd in de zogenaamde middentoonstemming: een systeem met zuivere grote tertsen en wat te kleine kwinten; één kwint (de wolfskwint) en vier grote tertsen zijn in dit systeem door hun ontstemming totaal onbruikbaar. Christiaan berekende in een ongepubliceerd geschriftje getiteld Divisio monochordi (Verdeling van het monochord), gedateerd 8 juli 1661, door middel van formules de relatieve snaarlengten die dit systeem karaktiseren. Het geschrift gaat ook in op enkele andere stemmingssystemen en bevat een steminstructie. Deze aanpak is een novum in de geschiedenis van stemmingssystemen.

Spoedig daarna zette Huygens de stap de toonhoogte niet weer te geven door middel van (relatieve) snaarlengte, maar door uit dat getal de logarithme te nemen. Deze conversie, nog steeds in gebruik, heeft als voordeel dat de dan bereikte waarden beter het perceptief idee van de toonhoogte weergeven dan de snaarlengte (en de frequentie als omgekeerd evenredige daarvan).

Gedurende zijn latere loopbaan keerde Huygens van tijd tot tijd terug naar de muziek. In 1669, toen hij in Parijs woonde, liet hij een klavecimbel bouwen met een klavier met 19 snaren per octaaf, in plaats van de 12 toetsen per octaaf van nu. Het klavier kon verschoven worden zodat het steeds een andere selectie van de 19 snaren aansprak. Waarom? In de middentoonstemming kan de toets tussen C en D òf voor Cis òf voor Des worden gestemd, niet voor beide. Deze keus moet voor alle boventoetsen worden gemaakt. De normale keuze hiervoor in de 17e eeuw was Cis, Es, Fis, Gis, Bes. Deze keuze impliceert een beperking van de speelbare toonsoorten tot die met weinig kruisen en mollen. Wanneer het octaaf wordt verdeeld in 19 gelijke stapjes, dan zijn alle intervallen acceptabel, maar niet alle tonen tegelijk met een 12-tonig klavier bereikbaar. Met het 12-tonig klavier bereikt men een serie toetsen, die geschikt is voor een klein aantal toonsoorten. Maar door verschuiving daarvan bereikt men andere selecties, die goed zijn voor andere toonsoorten. Het 12/19-tonig klavier van Huygens dient aldus om een groter aantal toonsoorten goed te kunnen spelen dan op een 12/12-tonig klavier mogelijk was.

De nalatenschap van Christiaan Huygens bevat allerlei handgeschreven notities over muziek, zoals berekeningen en excerpten uit geschriften over muziek van anderen. In zijn grote gepubliceerde werken is niets over muziek te vinden. Pas in oktober 1691, tegen het einde van zijn leven, verscheen de eerste en enige publikatie over Christiaans muziek: de Lettre touchant le cycle harmonique, gepubliceerd als 'letter to the editor' in het tijdschrift Histoire des Ouvrage de Sçavans - 10 kleine bladzijden in druk met een tabel. Huygens combineert in dit kleine geschrift de middentoonstemming, de logarithmische representatie daarvan, de generalisatie naar de 31-toonstemming en een voorstel van een 12/31-toonsklavier.

Over de generalisatie het volgende. In de logarithmische representatie heeft de middentoonstemming de eigenaardige eigenschap dat de grootte van de chromatische halve toon (de afstand tussen elke toon en zijn verhoging of verlaging: C-Cis, Des-D, D-Dis, enz.) ongeveer 2/3 bedraagt van de grootte van een diatonische halve toon (een halve toon tussen twee opvolgende trappen: C-Des, Cis-D, E-F, enz.). Dat betekent dat, als men de chromatische halve toon representeert door 2 stapjes, de diatonische halve toon 3 stapjes is, dus de hele toon (de som daarvan) 5 stapjes. Omdat het octaaf bestaat uit vijf hele tonen (C-D, D-E, F-G, G-A, A-B) en twee halve stapjes (E-F, B-C), betaat het octaaf aan 5+5+5+5+5+3+3=31 stapjes. Andersom: de middentoonstemming is eigenlijk een selectie uit het 31-toonsstelsel.

Klavierontwerp

Zo kan men ook een klavier (klavecimbel) bouwen met 31 snaren per octaaf, gestemd in 31 gelijke, oplopende stapjes, met een gewoon 12-tonige klavier dat daaruit de geschikte tonen selecteert. Men kan het klavier transponerend (d.w.z. verschuifbaar) maken en aldus naar believen een bepaald toonsoortenbereik selecteren. In zijn Lettre van 1691 zegt Christiaan Huygens niet dat hij een dergelijk klavier heeft laten bouwen, alleen dat men het zou kunnen bouwen.

Door de publikatie van deze ideeën in een algemeen verspreid tijdschrift raakte het 31-toonssysteem in de late 17e en 18e eeuw goed bekend, soms onder de naam 'systeem van Huygens'. Er zijn in die tijd diverse (niet-transponerende) 31-toonsklavecimbels gebouwd, doorgaans met ingewikkelde klavieren om alle snaren te kunnen bespelen. Aan het eind van de 18e eeuw verdween het idee van het 31-toonssysteem uit de belangstelling.

In deze eeuw is het idee weer opgepakt door prof.dr. Adriaan D. Fokker (1887-1972, neef van de vliegtuigbouwer), die onder andere in Teylers Museum te Haarlem het 31-toonsorgel liet bouwen. Overigens met een klavierontwerp dat noch op Huygens, noch op de oude 31-toonsontwerpen teruggaat, maar op het 19e-eeuwse type 'gegeneraliseerd klavier' van de Engelse akoesticus R.H.M. Bosanquet.