Wiskunde uit het leven gegrepen

Het Freundenthal Instituut van de Utrechtse universiteit propageert realistisch wiskunde-onderwijs. Ook in Amerika slaat de methode aan.

De leerlingen van Judd Freeman, leraar wiskunde op de middle school in Ames in de Verenigde Staten haalden hoge scores voor wiskunde bij de nationale testen die jaarlijks door alle Amerikaanse scholieren worden gemaakt. Toch vond hij het noodzakelijk zijn wiskundelessen radicaal te veranderen: 'Ik had het gevoel dat mijn leerlingen wiskunde niet echt leerden begrijpen en hanteren. Ze leerden vooral reproduceren.'

Voor de ouders van zijn leerlingen hoefden de veranderingen niet zo nodig. 'De meeste van mijn leerlingen hebben ouders die werken bij de universiteit in Ames. Voor hen is het ontzettend belangrijk dat hun kinderen goed presteren op school. Toen wij een nieuwe wiskunde methode invoerden, protesteerden ze hevig. Ze waren bang dat hun kinderen geen echte wiskunde meer leerden. Ze wilden cijfers zien en rijen tafels. Geen plaatjes of cartoons met verhaaltjes.'

Freeman is een van de tweehonderd Amerikaanse wiskundedocenten die meedoen aan het project 'Mathematics in Context' (MiC) van de Universiteit van Wisconsin in Madison en het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht. Deze week zijn vijftig Amerikaanse deelnemers te gast in Utrecht om het project af te ronden. Het zijn docenten met leerlingen tussen de 10 en 14 jaar. Ze bezoeken Nederlandse scholen en bespreken het lesmateriaal. Beide universiteiten hopen dat andere Amerikaanse scholen het project zullen overnemen.

Het Freudenthal Instituut in Utrecht (vroeger IOWO, Instituut voor Ontwikkeling Wiskunde Onderwijs) maakt sinds 1971 wiskundemethoden voor lager en middelbaar onderwijs. Het instituut is beroemd geworden door het ontwikkelen van 'realistisch wiskunde-onderwijs'. 'Wij schotelen leerlingen geen abstracte sommen voor, maar proberen ze oplossingen te laten zoeken voor concrete problemen', zegt Jan de Lange, sinds 1991 als hoogleraar verbonden aan het instituut. 'Heel bekend is bijvoorbeeld kinderen op de basisschool laten uitrekenen hoe de schaduw van de zon op verschillende uren van de dag valt.'

Bijna alle Nederlandse basisscholen gebruiken lesmethoden die zijn geïnspireerd op de ideeën van het Freudenthal Instituut. In de jaren tachtig ontwikkelde het instituut het curriculum voor het nieuwe middelbare schoolvak wiskunde A. De methode die wordt gebruikt voor het Mathematics in Context-project in de Verenigde Staten is gebaseerd op de filosofie die het instituut voor Nederlandse leerlingen heeft ontwikkeld.

Bij het Maths in Context-project in de Verenigde Staten blijft het Freudenthal Instituut relatief lang betrokken. 'In Nederland zijn onze methoden een voorbeeld voor uitgevers van schoolboeken,' zegt De Lange. 'We zijn niet altjd even enthousiast over wat de Nederlandse uitgevers er mee deden. Sommige boeken geven geen concrete problemen, maar aangeklede abstracte sommen. Bij het project in de Verenigde Staten houden we het helemaal in eigen hand omdat we zelf de lesboeken maken. We kunnen nu beter onderzoeken of onze ideeën in de praktijk werken.'

Het Freudenthal Instituut ontwikkelde voor het Maths in Context-project lesboeken voor alle soorten wiskunde-onderwijs, van algebra tot meetkunde. De universiteit van Wisconsin vertaalde die in het Engels en 'veramerikaniseerde' de context van opgaven. De deelnemers van het project zijn volgens De Lange allemaal enthousiast over de nieuwe methode. 'In de Verenigde Staten is het wiskunde-onderwijs heel traditioneel, de leraar legt uit hoe het moet en de kinderen doen het allemaal na. Er zijn erg veel klassen waar je niets anders hoort dan het krassen van pennen. Voor Amerikaanse begrippen is onze methode erg wild en gedurfd.'

Lorraine Valladaras, wiskundedocente in Miami, beaamt dat. Het kostte haar twee jaar om haar collega's van de betere resultaten te overtuigen. Vanaf september zullen zij ook met Maths in Context gaan werken. 'De methode die wij vroeger gebruikten, noemden we drill and kill,' vertelt Valladaras. 'Er was een wiskundig probleem, dat legde ik voor de klas uit en de leerlingen moesten het vervolgens op die manier oplossen. Sinds ik met het project werk, zeg ik tegen de leerlingen: hier is het probleem, en bedenk zelf eens hoe je het op zou kunnen lossen, zoek je eigen methode. Vroeger was er weinig ruimte voor creativiteit. Leerlingen die slaafs navolgden kregen hoge cijfers en zij die intuïtief dachten werden in hun denkwijze belemmerd. Leerlingen die vroeger dachten dat ze dom waren, blijken nu opeens de ster van de klas.'

Ook de leerlingen van Freeman uit Ames zijn bijna allemaal vooruit gegaan. Het kostte Freeman wel veel moeite iedereen van het nut te overtuigen. De Lange reisde speciaal naar Ames om met de ouders van de leerlingen te praten. 'De volgende dag stond met grote koppen in de lokale krant: parents grill mathsleader!', zegt De Lange. 'Je kunt je niet voorstellen hoe verontrust die mensen waren.'

'Maar wat ik daar ook merkte, was dat ze eigenlijk een heel beperkt idee hadden van wat wiskunde was. Ik legde ze een som voor, die Nederlandse kinderen van 10 jaar moeten kunnen maken: 'ik rijd weg met een volle tank benzine, en als ik 2/3 van mijn route heb afgelegd, heb ik nog 1/4 van mijn tank gevuld. Moet ik dan gaan tanken?' Veel ouders konden die som niet maken! Na afloop kwamen ze naar mij toe en zeiden dat ze overstag waren gegaan. Ze vonden dat hun kinderen zulke dingen moesten kunnen oplossen.'

De Universiteit van Madison betrok ook Puerto Rico in het project. Jorge Lopez, hoogleraar wiskunde aan de universiteit van Rio Piedras, begeleidde een plattelandsschool midden op het eiland. Hij vertaalde de Amerikaanse schoolboeken in het Spaans. Volgens Lopez is het Maths in Context-project niet alleen nuttig om kinderen enthousiasme voor wiskunde bij te brengen. 'Onze kinderen kampen met andere problemen dan de gemiddelde Amerikaanse. Veel kinderen maken hun school niet af, er is veel criminaliteit en veel armoede,' zegt hij. 'Als wij willen dat ze zich ontwikkelen, moeten ze zich juist in de technische en wiskundige vakken specialiseren.'

Lopez wil de Amerikaanse methode die nu door de Universiteit van Wisconsin is ontwikkeld, verder aanpassen. Hij vindt dat in de Amerikaanse boeken te weinig plaats is voor theorie. 'Er zijn alleen context-gerelateerde opgaven overgebleven. Dat is niet goed. Je moet een kind ook houvast bieden door methoden die het kan gebruiken uit te leggen. In de oorspronkelijke Nederlandse methode was die ruimte er wel.'

Er is nog een aspect van de Amerikaanse lesboeken waar Lopez moeite mee heeft. 'De context waarin de opgaven worden geplaatst is soms absurd. Je zult in het boek nooit een vrouw of een zwarte vinden die iets stoms zegt. Het is altijd een witte man die de verkeerde oplossing aandraagt. Vrouwen zijn altijd slimme professors of ingenieurs, terwijl mannen hun tassen dragen. Ik heb tegen die Amerikanen gezegd: dat kan toch niet? Dat beeld strookt absoluut niet met de werkelijkheid. Maar zij zijn bang dat ze kinderen anders verkeerde waarden meegeven. Ze hebben echt geteld hoeveel mannen in de opgaven voorkomen, hoeveel vrouwen, hoeveel zwarten. Dat moet allemaal precies in evenwicht zijn.'

Ook bij Jan de Lange wekte de Amerikaanse bewerkingen van zijn methode soms verbazing. 'We hebben soms echt strijd moeten leveren. We hadden bijvoorbeeld een opgave over het telefoonverkeer in verschillende landen waar een staatje bij stond waaruit bleek dat in Ethiopië minder werd gebeld dan in de Verenigde Staten. Logisch, zou je denken. Maar dat was echt een probleem, want dan kwam Ethiopië op een negatieve manier aan bod. Als je alle gegevens aanpast omdat ze kwetsend kunnen zijn, krijg je een vertekend beeld. Kinderen moeten weten wat er aan de hand is in de wereld.'