Omgekeerd

Er bestaat ook een 'Omgekeerd Quizmaster Probleem'. Dit probleem kan ook simpel opgelost worden met de theorie van Thomas Bayes, maar hierin geef ik een alternatieve oplossing uit de informatie theorie. Het verhaal is als volgt:

Stel, u zit in een gevangenis met nog twee andere gevangenen; één gevangene links van u en één rechts van u. Op een dag komt de directeur van de gevangenis u drieën vertellen dat één van u morgenochtend wordt opgehangen. Dus: u hebt een kans van dat u morgen wordt opgehangen. 's Avonds heeft u een gesprek met de cipier, die u al enige tijd kent. Hij blijkt echter te weten wie van u drieën wordt opgehangen. U stelt deze cipier dan ook de volgende vraag: 'Kun je mij een buurman aanwijzen, die morgen niet wordt opgehangen'. De cipier zegt dat hij dat wel wil doen en antwoordt u dat uw linker buurman niet wordt opgehangen.

Na het gesprek gaat u zitten denken: door het antwoord blijkt, dat er nog twee over blijven, nl. uw rechter buurman en uzelf. Dus door uw vraag èn antwoord van de cipier zou uw kans opeens een worden. Als u dan verder nadenkt ziet u dat de cipier altijd wel één van uw buren kon aanwijzen en dat ongeacht het antwoord van de cipier uw kans opeens naar een stijgt. Immers 'links' òf 'rechts' zijn namelijk alle mogelijke antwoorden die gegeven kunnen worden.

Als alle mogelijke antwoorden tot dezelfde conclusie leiden, geeft zo'n antwoord dus geen informatie (het antwoord geeft alleen informatie over de andere; in dit geval dat uw linker buurman niet opgehangen wordt). De vraag had dan in dit geval net zo goed niet gesteld dienen te worden. Als er dus geen informatie-overdracht plaatsvindt, kan de kans ook niet hoger worden. Dus de kans dat u opgehangen wordt blijft ook na de beantwoording van uw vraag gelijk aan . (N.B. de kans dat uw rechter buurman wordt opgehangen is dus geworden).

Naschrift

Dit vormt helaas de afsluiting van het Driedeuren-probleem in W&O. In totaal zijn zo'n 150 brieven binnengekomen. Opvallend was dat de eerste weken vooral aanmerkingen binnenkwamen van wiskundigen, mensen die het probleem al kenden. Daarna kwam een stortvloed van inzendingen - rijp en groen, van zeer knappe brieven tot bekentenissen van mensen die er niets meer van snapten.

Pas de laatste week kwamen de experimentele benaderingen binnen. Sommige briefschrijvers hadden het probleem met huisgenoten op de keukentafel doorgespeeld, andere waren op zolder achter de computer gaan zitten. Velen boden het computerprogramma ter publikatie aan, sommigen stuurden zelfs ongevraagd diskettes op.

Het ingenieursgehalte van de brieven was opvallend hoog. Ook veel hoogleraren lieten zich niet onbetuigd - al hadden deze het lang niet allemaal bij het rechte eind. Een emritus hoogleraar en registeraccountant, die een interessante tabel had opgesteld waaraan niets mankeerde, bleek niet te kunnen boekhouden en had kansen verkeerd bij elkaar opgeteld.

Vaak kwam het voor dat de redactie 's ochtends vroeg werd opgebeld met het dringende verzoek een ingezonden brief te vernietigen. De verzender had er 's nachts nog eens over liggen piekeren en was tot zijn ontsteltenis tot de ontdekking gekomen dat hij het helemaal fout had opgeschreven.

En, feministen opgelet, de briefschrijvers die Marilyn Vos Savant honend bejegenden hadden het zonder uitzondering fout.

De brieven die nu nog binnenkomen worden doorgestuurd naar Rob van den Berg, de veroorzaker van de lawine. Men mag van hem niet verwachten dat hij ze allemaal beantwoorden zal.

Redactie

    • Ir. F.J. de Boer