Een glijbaan voor de hersenen

Tentoonstelling: 'Een complexe familie; Bernoulli & Zn. in wiskunde en natuurkunde sinds 1695. T/m 29 oktober 1995 in het Universiteitsmuseum, Zwanestraat 33, Groningen, tel. 050 635562, op welk nummer ook de gratis lesbrief is aan te vragen. Di t/m za 12-16 uur, zo 13-16 uur. Toegang ƒ 2,50.

Op 5 en 6 juli organiseert de vakgroep wiskunde in Groningen een Bernoulli-symposium, met zowel aandacht voor zijn wiskunde als de meer donkere zijden van zijn persoonlijkheid. Inlichtingen: Dr. J.A. van Maanen, tel. 050 637132, e-mail maanen@math.rug.nl.

In juni 1696 daagt Johann Bernoulli, op dat moment hoogleraar wiskunde te Groningen, zijn collega's in Europa uit: vindt de vorm van de snelste glijbaan tussen twee gegeven punten A en B.

Dit brachystochroonprobleem (van het Griekse 'brachus' = kort en 'chronos' = tijd) is alleen met de differentiaal en integraalrekening van Leibniz, de Nova Methodus, op te lossen en markeert het begin van de variatierekening. Na verlenging van de inzendtermijn publiceert Johann Bernouilli in mei 1697 zijn oplossing in het tijdschrift Acta Eruditorum. De gevraagde kromme is een cycloïde: de baan die een fietsventiel beschrijft ten opzichte van een stilstaande waarnemer. Behalve Johann zijn alleen zijn broer Jakob, Leibniz en een anonymus tot een goede oplossing gekomen. Achter de laatste ging Newton schuil. 'Ex ungue leonem', zou Johann later opmerken, ofwel: aan zijn klauw herkent men de leeuw.

Johann Bernoulli was zeer onder de indruk van het gegeven dat zijn cycloïde dezelfde was als de oplossing van Christiaan Huygens' probleem van de tautochroon: vindt een symmetrische 'goot' met de eigenschap dat, waar je een kogeltje ook los laat, de slingertijd gelijk is. Dat een kromme twee zulke verschillende maar toch verwante eigenschappen bezat was voor Johann een blijk van de schoonheid van de natuur, ja haast een Godsbewijs. 'Men zal verstomd staan van verbazing', voegt hij zijn lezers in Acta toe.

Op de bescheiden maar boeiende tentoonstelling die het Groninger Universiteitsmuseum aan de Bernoulli's wijdt kan de bezoeker genieten van de originele geschriften én de proef op de som nemen. Samensteller Jan van Maanen: 'Het is natuurlijk aardig voor de erudiete geleerde om de oorspronkelijke publikaties over de brachystochroon uitgestald te zien, maar tegelijk hebben we op een perspex bord een baan in de vorm van een rechte lijn én een cycloïde gemonteerd, met tijdmeters om het effect met eigen ogen te kunnen vaststellen.'

Aanleiding voor de tentoonstelling is het feit dat Johann Bernoulli, wiens verdienste vooral ligt in het verbreiden van de differentiaal- en integraalrekening, 300 jaar geleden in Groningen hoogleraar werd. Van het niveau had de didacticus uit Bazel geen al te hoge pet op. Zo schrijft hij aan Leibniz: 'Beoefenaren van de Algebra, die u in Holland aanwezig acht, tref je hier volstrekt niet. Integendeel, ik heb nog niet de eer gehad om één enkel iemand te ontmoeten die ook maar de naam 'middelmatig Wiskundige' verdient.' Zelf behoorde hij tot de wereldtop, al haalde hij niet het niveau van Newton en Leibniz, en samen met Zernike (fasecontrast microscoop) is hij de bekendste hoogleraar op het gebied van de bètawetenschappen die Groningen heeft voortgebracht.

Johann bezat geen zachtaardig karakter. Van Maanen: 'Hij lag met de halve wereld overhoop, in het bijzonder met zijn broer Jakob, hoogleraar wiskunde in Bazel, en met zoon Daniel, bekend van zijn hydrodynamica. Toen Jakob en Johann in 1699 tot lid van de Parijse Academie werden gekozen, ging dat onder de voorwaarde dat 'de raddraaiers' hun gevit zouden bijleggen. Zelfs maakte Johann het zo bont een artikel over hydraulica te antedateren om de schijn te wekken dat hij Daniel voor was geweest. Een van de tragische dingen uit Johanns leven is dat de wereld vondsten die híj heeft gedaan onder andere namen kent. Voorbeelden uit de wiskunde zijn de Taylor-reeks en de regel van L'Hospital.'

Na tien jaar Groningen keerde Johann Bernoulli in 1705 terug naar Bazel. Dat was op aandringen van de schoonfamilie, maar ook omdat broer Jakob ernstig ziek was en Johann zijn hoogleraarspost graag zou innemen. In Groningen lag hij bovendien maar overhoop met de theologen. Van Maanen: 'Johann had zich in 1698 tijdens een disputatie laten ontvallen dat je niet hetzelfde lichaam hebt als een jaar geleden. Dat was in tegenspraak met het dogma van de wederopstanding en Bernoulli werd beschuldigd van ketterij. Op zijn beurt zocht deze de confrontatie door de competentie van de godgeleerden in twijfel te trekken. Heel Groningen bemoeide zich met de ruzie maar om nu te zeggen dat Johann een martelaar was voor de wetenschap, nee.'

Voor de tentoonstelling is geput uit het rijke bezit van de Groningse Universiteitsbibliotheek terwijl uit Bazel een olieverfschilderij van Johann kwam en diverse brieven en de collegeaankondigingen (Elenchus Lectionum) voor de cursus 1697-98. Deze laatste is met nog zeven andere van dergelijke plakkaten uit de periode 1695-1705 door Van Maanen bij een bezoek aan Zwitserland ontdekt en wetenschapshistorisch van grote waarde omdat het de enige zijn die uit die tijd bewaard zijn gebleven. Aardig is een fraai versierde nieuwjaarskaart met een Frans rijmpje van dochter Dorothea, die Johann 'misbruikte' door hem vol te pennen met aantekeningen over de Riccati-vergelijking. Ook aanwezig de luchtpomp die Bernoulli in 1698 van Peter van Musschenbroek kocht, het oudste instrument van de Groningse universiteit en thans in bruikleen bij Museum Boerhaave. Van Maanen: 'Johann mocht graag experimenteren en de enige geschikte lokatie was de academiekerk. Dat vonden de theologen niet zo'n geweldig idee.'

Sommige van de uitgestalde geschriften verwijzen naar elkaar, zoals de opmerking van Jakob (uit de tijd van vóór de ruzie) dat zijn broer een stelling uit de theorie van de oneindige reeksen als eerste had opgelost. De befaamde Bernoulli-getallen (1/6, -1/30, 1/42, enzovoort) duiken voor het eerst op in Jakobs boek Ars Conjectandi (de kunst van het gissen), op de tentoonstelling aanwezig. Van Maanen: 'Maar ook tonen we latere studies met diezelfde getallen, met als achterliggende filosofie dat wat toen was, blijft leven.' Leibniz' beroemde artikel over differentiaal- en integraalrekening in de Acta Eruditorum van 1684 acht de Groningse wiskundige, die volgende maand bij uitgeverij Epsilon een boek over Johann Bernoulli publiceert, een ander hoogtepunt: 'De eerste gedrukte dx, het hart van de wiskundige moet hierbij sneller gaan kloppen.'

Douchegordijn

Een apart gedeelte van de tentoonstelling is ingericht om de inzichten van de Bernoulli's proefondervindelijk te testen. Behalve Johanns brachystochroonmachine is er ter illustratie van de Wet van Daniel een douchegordijn dat door een waterstraal naar binnen wordt getrokken, een balletje dat op een luchtstroom danst en een vleugel die stijgt als er tegenaan wordt geblazen. Maar ook met Jakobs kansrekening kan naar hartelust worden gespeeld. Van Maanen, in een Utrechts bestaan docent wiskunde: 'Wiskunde is niet aan een parachute uit de hemel komen zakken. Je kunt alles vanuit axioma's opbouwen, maar dat geeft lang niet zoveel lol als werken vanuit een praktijkprobleem. De kansrekening kwam rechtstreeks voort uit de behoefte in de 17e eeuw om te kunnen uitrekenen of weddenschappen wel zo verstandig waren. We hebben een lesbrief gemaakt aan de hand waarvan leerlingen zich thuis of op school op de tentoonstelling kunnen voorbereiden, en alvast zien dat je een weddenschap niet honderd keer hoeft te spelen om te weten of ze gunstig is of niet. Ze kunnen hier dan zo aan de slag, al dan niet met gebruikmaking van de aanwezige interactieve computer.'

Maar het allersimpelste kansexperiment blijft het opwerpen van een muntstuk. Naast een disco-achtige grabbelton met ballen in twee kleuren staat daarom in Groningen een glazen pot met een gulden, sierlijk in zijn eenvoud. Is wedden dat bij tien keer tossen een van beide partijen vier keer op rij wint, verstandig? Speel en ontdek. De leerling die opmerkt dat het met een kwartje ook kan, moet zich nog melden.