Bayes (11)

Het is te betreuren dat de heer Van den Berg ondanks de terechtwijzing van prof. Van Zwet en ondanks de juiste correcties van prof. Wiegersma en Van Spengler eigenwijs blijft ten aanzien van het drie-deuren-probleem. Hij maakt daar dezelfde fout als hij eerder ook maakte bij het kinderenprobleem - de fout die in extreme vorm gemaakt wordt door degene die beweert dat de kans dat een dubbeltje op zijn kant blijft staan 50% is, omdat het op zijn kant kan blijven staan of omvallen: het verzuim zich er rekenschap van te geven of de beschouwde mogelijkheden wel gelijkwaardig zijn.

De drie mogelijkheden die Van den Berg noemt zijn dat niet. Zijn eerste geval is: de prijs ligt achter deur A - een enkelvoudig gedefinieerde mogelijkheid. Zijn beide andere gevallen zijn: de prijs ligt achter deur B/C en de quizmaster opent deur C/B - op twee kenmerken gedefinieerde mogelijkheden. Voor de gelijkwaardigheid is vereist dat de eerste mogelijkheid op dezelfde wijze gedefinieerd wordt: de prijs ligt achter deur A en de quizmaster opent deur B, danwel deur C. Die eerste mogelijkheid zoals Van den Berg die beschrijft bestaat dus uit twee mogelijkheden die gelijkwaardig zijn aan zijn beide andere mogelijkheden. Er zijn dus vier gelijkwaardige mogelijkheden waarvan bij twee wisselen tot winst leidt en bij twee blijven staan. En zo blijkt dat blijven staan wel degelijk even veel kans geeft als wisselen.

Er moet worden bedacht - prof. Wiegersma wijst er op - dat de quizmaster in het tweede en derde geval ook de deur zou kunnen openen waar de prijs achter ligt. De omstandigheden van het probleem brengen mee dat hij dat niet zal doen. Dat is echter niet omdat het onmogelijk is, maar omdat hij verkiest het niet te doen. Deze zelf opgelegde beperking doorbreekt de gelijkheid van de tweede en derde mogelijkheid met de eerste in Van den Bergs omschrijving, waarin de quizmaster beide deuren kan openen.