Voorwetenschap

Mevrouw Vos Savant moge dan geregistreerd staan als degene met het 'hoogste IQ ter wereld', maar dat is een aanvechtbare kwalificatie. IQ is een ééndimensionale abstractie van een complexe werkelijkheid en in de hoogste regionen is de definitie van die abstractie verre van duidelijk. Bovendien is er geen enkele IQ-test die binnen de hoogste 1% op betrouwbare - dat is nog iets geheel anders dan valide - wijze kan differentiëren. Bij de gangbare item-tests zouden zeker duizenden testopgaven nodig zijn om een voldoende betrouwbaarheid te verkrijgen, c.q. zouden - wat praktisch op hetzelfde neerkomt - omvangrijke item-verzamelingen voor de zeer hoge niveaus moeten worden gemaakt.

Hoe dit ook zij, ook een hoog IQ behoedt niet voor denkfouten. Dat bewijst de discussie over de 'drie deuren'. Wezenlijk is dat een pendant van de vraag over de 'twee kinderen'. Terecht wordt gezegd dat, wanneer men zeker weet dat een van de twee een jongen is - en verder niets - er 33% kans is dat het andere kind ook een jongen is, terwijl als men weet dat de oudste een jongen is die kans 50% is.

Bij de opgave van de drie deuren is, wanneer de kandidaat een deur (A) heeft aangewezen, de kans dat de prijs zich achter een van de beide andere deuren (B en C) bevindt 67%. Opent de quizmaster nu willekeurig een van die deuren (zeg B), dan is er uiteraard 33% kans dat zich daar de prijs bevindt. Bevindt de prijs zich daar niet dan stijgt de kans dat de prijs achter de deur C is verborgen tot 67%. Tot zover klopt de redenering.

Maar zo gaat de quizmaster niet te werk. Hij opent niet 'zomaar' een deur, met het risico dat dit de juiste deur zou zijn en dan de pret bedorven is, maar kiest op grond van voorwetenschap een deur (B) waarvan hij weet dat de prijs zich daar niet bevindt. Die moet zich dus bij voorbaat achter een van de beide andere deuren (A en C) bevinden en de kans daarop is voor beide 50%.

In termen van het theorema van Bayes heet dit dat onder de conditie dat de keuze op grond van voorwetenschap geschiedt (en dan opzettelijk negatief uitvalt) na de opening van deur B de kans dat deur A de juiste keuze zal zijn tot 50% stijgt. De kandidaat mag gerust wel deur C kiezen, maar hoeft dat niet 'onverwijld' te doen.