'Weg met de varkens die in ons rozentuintje wroeten'

Hendrik Lenstra houdt de wiskunde het liefst zo zuiver mogelijk: banken die op zijn getaltheorie codes baseren, mogen gaan. Vandaag houdt hij in Groningen de Johann Bernoulli-lezing onder de titel 'Wiskunde en onbegrip'.

'Ik doe mijn wiskunde bij voorkeur in een zwembad', zegt Hendrik Willem Lenstra. 'Zo word je gedwongen tot een uiterste economie van middelen, tot conceptueel nadenken zonder papier. Het vergt een speciaal zintuig, voor de buitenstaander een noodlot: ik moet doven uitleggen hoe muziek klinkt, blinden de schoonheid van het landschap verklaren.

'Onbegrip is wat de wiskundige gaande houdt. Je hebt een intuïtief gevoel, ziet een Platonische glimp van een oplossing en je moet het blootleggen. Zoals de dichter zijn gedichten moet schrijven, moet de wiskundige zijn wiskunde doen. Zonder voel je je onbehaaglijk. Niettemin, het hoogste begrip is tegelijk de hoogste onverschilligheid. Zodra je de oplossing voor je ziet, vloeit de interesse weg.'

Hoe kwam u in Berkeley?

'In Amsterdam werd ik april 1978 hoogleraar algebra, ik was toen bijna 29. Een jaar of wat later kwamen de bezuinigingen, moesten we in aantal terug. De eerste in de vakgroep wiskunde die met pensioen ging was de statisticus. Mooi, zei het College van Bestuur, die vervangen we dus niet. Kan niet, riepen wij in koor, hij is de enige, zijn gebied is te belangrijk. Een paar keer ging dat goed, tot ze er op het Maagdenhuis niet meer in vlogen en we een kroondocentenplan, ja een krodo-plan, moesten opstellen. Ach, dachten wij, dat waait wel weer over, en we stelden een lijst op met de hoogste prioriteit voor die leerstoelen die de oudste hoogleraren hadden. Kom ik op zekere dag op de kamer bij de decaan en zie ik in zijn agenda een lijstje. Ook 'algebra' stond erbij, met daarachter: '2014'. Ik kreeg toen acuut een visioen van een tevoren ingegraveerde grafsteen. Hier zit ik, dacht ik, dit is het pad wat ik heb af te gaan en in 2014 ben ik aan het eind en kan ik met pensioen. Jezus, hoe voorkom ik dat ik in slaap val?

'In Berkeley wordt gewoon van je verwacht dat je harder werkt. Op je onderzoeksgebied heb je veel meer faciliteiten. Ik heb er evenveel collega's als destijds in heel Nederland. Honderd wiskundigen bij elkaar boeken meer voortgang dan wanneer ze geisoleerd zijn. Het niveau op Berkeley is hoog, ook dat van de bezoekers. Toch is het voor een zuiver wiskundige niet altijd gemakkelijk aan voldoende grants te komen, toepassingen van ons discrete vakgebied kunnen getalsmatig totaal niet op tegen wat die vloeistofstromingslui en instortenden bruggenjongens met hun continue wiskunde-tegen-aardbevingen voor elkaar krijgen. Waar wij hoofdzakelijk betaald worden uit de collegelden van honderden undergraduates, hoeven zij, als ze een beetje goed zijn, in het geheel geen onderwijs meer te geven. Tegelijk denk ik wel eens dat de snelheid waarmee de zuivere wiskunde zich ontwikkelt absoluut niet evenredig is met de hoeveelheid geld die erin gaat. De kwaliteit van zo'n tweede groep is gewoon minder.'

Bent u wel blij met de interesse van ban-

ken in uw priemgetallen?

'Op het werk wat ik doe zijn codes gebaseerd. Nu willen de banken graag weten of er morgen niet een of ander intelligent jongetje in Cuba opstaat en een methode vindt om zo'n code te breken. Maar over de toekomst van de zuivere wiskunde valt niets zinnig te zeggen. Die gaat waar die gaan kan, dat is - in tegenstelling tot de zachtere wetenschappen - min of meer gepredetermineerd. Hoogstens kun je, zoals Hilbert indertijd deed, de problemen inventariseren.

'Bij lezingen mag ik graag de bad guy spelen. Jongens, zeg ik, hier ligt een prachtkans. Onze getaltheorie kan weer in zijn oude, zuivere glorie worden hersteld als je laat zien dat ook de grootste getallen efficiënt in priemfactoren zijn te ontbinden. Zijn we die banken eindelijk weer kwijt, heerlijk onder ons, weg met de varkens die in ons rozentuintje wroeten.

'Als je als zuiver wiskundige in contact komt met echte mensen, die lui van Bellcore of andere telefoonlabs die beveiligde chips in een hoorn willen zetten, dan betreed je een wereld waar andere normen gelden. Waar geld belangrijk is, een grote mond loont, politieke behendigheid je vooruit helpt. Wiskundigen zijn sociaal vaak onhandig. Sommigen vinden het prachtig dat cryptografische toepassingen geld opleveren, maar persoonlijk vind ik het leuker als nieuwe getaltheorie die toepassingen om zeep helpt.'

Wat moet de zuiver wiskundige met een

PC?

'Het is een efficiënt potlood en via e-mail kun je razend snel communiceren, ook met de collega naast je op de gang. Voor een enkele wiskundige is een computer daarnaast een handig boekhoudapparaat waarop hij bewijzen die om hun enorme aantal gevalsonderscheidingen vervelend zijn, zoals het vierkleurenprobleem, alsnog rond krijgt. Maar bij bewijzen die echt interessant zijn wordt de computer als het even kan geweerd. Het hoog opgeven van 'statistische' bewijzen, waarbij een 'voldoende' groot aantal gevallen machinaal wordt doorgerekend, is voor de onderdelen uit de zuivere wiskunde die ik op prijs stel pure flauwekul. Bovendien, als je in het geval verkeert dat je vermoedt dat de computer een fout heeft gemaakt, kom je daar alleen achter door het theoretisch beter te begrijpen.

'Wel heb ik dingen gedaan met repercussies op het gebied van de theoretische informatica. De jaren direct na mijn promotie werd ik gevraagd op congressen voor computerscience. In intellectueel opzicht waren die lang zo uitdagend niet als die voor zuivere wiskunde. Je sloeg je benen over elkaar, zo simpel viel alles te begrijpen. Als ik een voordracht op mijn eigen vakgebied bijwoon, ben ik na drie kwartier totaal de kluts kwijt.

'Veel zuiver wiskundigen hanteren een computer als een proefopstelling, je rekent alvast een aantal gevallen door om zo een beetje een gevoel te krijgen voor wat waar is en wat niet, om patronen te herkennen en vermoedens te weerleggen. Vroeger deed je dat soort zaken op een papiertje.

'Andersom stuit de informaticus mede op vragen met een zuiver wiskundig karakter. Soms geeft dat aanleiding tot nieuwe takken van wiskunde, een andere keer staat de oplossing op de plank. Zo bleek bij problemen op het gebied van databestandenbeheer er een analogie te bestaan met de algebraïsche topologie uit de jaren dertig. Dat is het aardige van ons vak: het bezit een grote mate van continuïteit. Eens waar betekent altijd waar, je beitelt aan de eeuwigheid. In wiskundige bibliotheken verhuizen oude jaargangen van tijdschriften dan ook nauwelijks naar de kelder. In een bibliotheek bij biochemie dateren de oudste artikelen van drie jaar geleden.'

Wiskundigen boven de dertig zijn oud

heet het. Kunt u het in Berkeley nog wel

winnen van briljante graduates?

'Al sta ik op mijn tenen, ik heb niet het idee dat ik aftakel. Ik werk graag met studenten, die zijn tenminste ongeremd, durven alles te vragen. Ik heb de behoefte te laten zien dat ik ze nog altijd kan hebben, een kwestie van eergevoel. In 1990-91 heb ik een jaar op het Institute for Advanced Study gezeten, de hemel op aarde in Princeton. Daar werken mensen die op water kunnen lopen. Maar studenten zijn er statutair verboden en daardoor krijgt het toch iets steriels. Pas door de dingen uit te leggen, kom je tot de kern. Aan studenten kun je je ideeën kwijt, hebben ze gelijk een mooi onderwerp voor een proefschrift. Dat kaatsen gaat goed tot ze hun PhD hebben: zodra ze in de rangen der wiskundigen zijn opgenomen begint het toneelspelen, doen ze alsof ze alles al weten, zijn ze te bescheten nog iets te vragen.'

Is een bewijs van de omvang zoals dat

van de Laatste Stelling van Fermat nog

wel leuk?

'Het eerste bewijs is nooit het elegantste, wel het belangrijkste: jouw naam hangt eraan. Wat ontzettend goed is aan het bewijs van Wiles, die zich er zeven jaar voor op zijn zolderkamer heeft teruggetrokken, is dat het zo consistent is met wat we al weten. Sinds het vorig jaar november in verbeterde vorm is vrijgegeven, hebben wiskundigen over de hele wereld er op zitten kauwen. Ook veertig Nederlanders tijdens een weekend in Lunteren. Daardoor klinkt het in, iedereen zit te slijpen en ook ik heb een schilfertje onder handen genomen en laten zien dat een voorwaarde achterwege kan blijven.

'Wiles maakt gebruik van dwarsverbanden en daar zijn wiskundigen dol op, dat de dingen door elkaar schieten, dat de theoretische fysica antwoord geeft op vragen uit de algebraïsche meetkunde. Het computerbewijs van de vierkleurenstelling is een beetje een dooie mus gebleken omdat het verder geen gevolgen heeft. Het is mooi dat we het hebben, zeker, maar nu staat er een punt achter. Met Wiles is dat totaal anders, dat roept juist nieuwe vragen op, kenmerk van iedere goede oplossing. Natuurlijk is een bewijs dat je voor je op tafel kunt uitspreiden aardiger, maar het kan nog veel erger. De classificatie van eindige simpele groepen beslaat als bewijs zo'n 30.000 pagina's en nog zitten er gaten in.'

Bijt u uw tanden weleens stuk op een

vraagstuk?

'Een student van me zei dat ik de problemen die ik oppak altijd ook oplos. Een twijfelachtig compliment, want het zou kunnen betekenen dat ik het moeilijkste laat liggen. En inderdaad, aan naakte rotsen ga ik voorbij. Voor ieder probleem dat je niet kunt oplossen is er een gemakkelijker probleem dat je niet kunt oplossen. Je probeert de moeilijkheid te concentreren in een speciaal geval en met die taktiek daal je net zo lang af tot je succes hebt. Vanaf dat moment werk je terug omhoog, wat mij betreft een natuurlijke manier om de grenzen van je kennis af te tasten.

'Ik werk alleen aan die problemen waar ik een toegang zie, met een kier om mijn breekijzer houvast te geven. Rust is dan het belangrijkste. Ik onderga het. De dingen wentelen rond in je geest, je schuift het probleem terzijde en in je dromen zie je van die spookbeelden waarbij begrippen uit de wiskunde en het dagelijks leven door elkaar lopen. Zijn er bij het ontwaken toch zaken van plaats veranderd. En opeens: klik! Dat geeft een bijzonder hevige reactie, het zijn de mooiste momenten, de momenten waar je wiskunde voor doet.'