Waarom een kat altijd op zijn pootjes terecht komt

Waarom komt een kat op zijn pootjes terecht? Volgens de Engelse hoogleraar Michael Berry door een verandering van geometrische fase. Een fysisch effect met brede toepassingen in klassieke en quantum mechanica.

Een kat heeft negen levens, en dat is ten dele toe te schrijven aan de eigenschap van dit huisdier om meestal op zijn pootjes terecht te komen. Zelfs wanneer een kat ruggelings van een zekere hoogte naar beneden valt, zal er meestal een perfecte landing volgen.

Al in de negentiende eeuw had deze uitzonderlijke eigenschap de aandacht getrokken van wetenschappers en precies zoals de beroemde fotograaf Francis Muybridge met een fotoserie kon aantonen dat een paard in galop op sommige momenten met alle benen van de grond is, brachten ook hier foto's van vallende katten uitsluitsel - eerst trekt de kat zijn poten in en draait de voorkant. Om dit voor elkaar te krijgen, moet de achterkant tegelijkertijd de andere kant opdraaien. Fysici zeggen namelijk in zo'n geval dat de totale hoeveelheid draaibeweging behouden moet blijven. Vervolgens strekt de kat de poten uit en draait voor- en achterkant evenveel de andere kant op. Dat is alles. Zonder dat er een uitwendige kracht aan te pas is gekomen heeft de kat het gelapt: intrekken, draaien, weer uitstrekken, terugdraaien. Er lijkt netto niets te veranderen en toch zijn gevolgen overduidelijk.

Heilige wetten

Tot voor kort was het hierboven geschetste probleem een doorn in het oog van veel natuurkundigen. Want er leek gespot te worden met de heilige wetten der fysica. Tegenwoordig is het fenomeen echter volkomen geaccepteerd, en dat is te danken aan het werk van de Engelse hoogleraar natuurkunde aan de universiteit van Bristol, Michael Berry. Onlangs was hij enkele dagen in Nederland, waar hij lezingen gaf in Leiden en Amsterdam.

Zijn theoretische onderzoekingen brachten hem in 1984 op het spoor van een tot dan toe door iedereen over het hoofd gezien quantummechanisch effect, dat inmiddels ook op vele andere terreinen, en zelfs binnen de klassieke fysica, is opgedoken. Het is dit effect dat verantwoordelijk is voor de draaiing van de kat. Hoewel de internationale literatuur hiervoor inmiddels de term Berry-fase gebruikt, heeft hij het zelf liever over de geometrische fase. Berry: 'U kent toch de wetten van Arnold en Berry? De eerste zegt dat geen enkele ontdekking ooit toegeschreven wordt aan de juiste persoon, en de tweede dat nooit iets voor de eerste keer wordt ontdekt. Voor ik zelf met de geometrische fase in aanraking kwam, waren velen mij reeds voorgegaan.''

Om uit te leggen wat de Berry-fase inhoudt, gebruikt hij het voorbeeld van een potlood dat op de noordpool van een wereldbol ligt. Berry: 'Verplaats het potlood in gedachten langs de nulmeridiaan tot aan de evenaar, vervolgens evenwijdig daaraan tot voorbij het Afrikaanse continent en tenslotte weer omhoog naar de Noordpool. Hoewel het tijdens deze 'reis' niet is gedraaid en weer is teruggekeerd naar het oorspronkelijke vertrekpunt, wijst het toch een andere richting uit!''

De grootte van dit effect is onafhankelijk van de snelheid, massa of energie van het object in kwestie, het is puur 'meetkundig', vandaar de naam: geometrische fase. Berry ontdekte het bij het bestuderen van quantumgolven, die de materie en zijn interacties beschrijven. Elk fysisch systeem, zoals een atoom, een kern of een elementair deeltje, kan worden beschreven met behulp van een golffunctie, die informatie geeft over de toestand waarin het zich op elk moment bevindt.

Nu is het mogelijk om de omgeving van dat atoom langzaam (fysici zeggen adiabatisch) te veranderen. Een theorema uit de quantummechanica zegt dan dat het atoom daar niets van zal merken, en zeker niet wanneer de omgeving terugkeert in de uitgangstoestand. Berry dacht daar in 1984 echter anders over en hij liet inderdaad zien dat de fase van de golffunctie wel degelijk verandert. Alleen maar door de omgeving een cyclische, adiabatische verandering te laten ondergaan, zou er een meetbare verandering in de fase van het systeem op moeten treden. Maar hoe was dat nu experimenteel te bewijzen?

Vijver

De fase van een golffunctie is een ingewikkeld natuurkundig begrip. Het meest eenvoudig kan het worden geïllustreerd aan de hand van gewone golven, zoals die bijvoorbeeld ontstaan in een vijver waar een steen in wordt gegooid. De fase is een getal, uitgedrukt in graden, dat de toestand van de golf tijdens zo'n trilling beschrijft. Zo komt 180ß8 overeen met een halve trillingscyclus, bijvoorbeeld van het hoogste naar het laagste punt en 360ß8 met een volledige trilling. Wanneer twee golven in fase zijn, dan vallen hun maxima en minima samen en versterken ze elkaar maximaal. Wanneer ze in tegenfase zijn, valt een minimum van de een samen met een maximum van de ander en verzwakken ze elkaar maximaal.

Faseveranderingen kunnen dus worden gedetecteerd met behulp van interferentie- of uitdovingseffecten. Door een verzameling identieke deeltjes in tweeën te splitsen, alleen de ene helft een geometrische fase te geven en ze vervolgens weer te recombineren zou een detecteerbare interferentie op moeten treden.

Berry: 'Al in 1941 voorspelde een Russisch fysicus een soortgelijk effect. Hij zag in dat de polarisatie van een lichtbundel verandert, wanneer deze zich voortplant langs een gedraaid pad. Aan het eind van zijn artikel merkt hij wat teleurgesteld op dat hij met geen mogelijkheid een experiment kon bedenken waarmee zijn voorspelling kon worden getoetst. Onlangs is een dergelijk experiment echter uitgevoerd met behulp van een gedraaide optische fiber en de resultaten klopten perfect met de theorie.''

Chlooratomen

Ook andere deeltjes als neutronen en chlooratomen bleken gevoelig voor geometrische fase-effecten en verder is het effect aangetoond in chemische reacties. De Berry-fase komt echter niet alleen in de beschrijving van quantummechanische systemen naar voren, maar ook binnen de klassieke natuurkunde.

Wanneer een staaf in trilling wordt gebracht en de basis 360ß8 wordt gedraaid, trilt de staaf plotseling in een andere richting. Berry: 'Dit is voor het eerst opgemerkt door een collega van mij in Bristol. Hij toonde aan dat bijvoorbeeld het gedrag van de slinger van Foucault (waarmee in 1851 voor het eerst direct de draaiing van de aarde werd aangetoond) beschreven kan worden met behulp van de geometrische fase.''

Van microscopische quantumsystemen als fotonen, atomen en moleculen, tot macroscopische klassieke objecten als slingers en katten, de Berry-fase omvat het allemaal. Zelden zal een fysisch effect een zo breed toepassingsgebied hebben gekend. Het is echter geen verrassing dat juist Michael Berry dit alles voor het eerst op het spoor is gekomen.

Berry wijst voortdurend op parallellen tussen onze waarneembare wereld en die van de quantummechanica. Zelfs voor het uitbalanceren van de wielen van een auto weet hij een analoog quantummechanisch formalisme te vinden. Daarnaast heeft hij zich al eerder onder meer bezig gehouden met de patronen die door het zonlicht worden gemaakt op de bodem van een zwembad en de eigenschap van mannetjesmotten om de door vrouwtjes uitgescheiden sekslokstoffen ondanks verstorende windinvloeden over enorme afstanden te kunnen volgen. Dat zo iemand iets zinnigs te berde kan brengen over het vallen van katten, lijkt niet zo vreemd meer.