Divandenken

Weinig aandacht is er in deze rubriek voor het zgn. divandenken. Het soort peinzen over technische of natuurwetenschappelijke problemen dat men het beste vanuit of vanaf de chaise longue, de sofa of de divan beoefent (de poef is minder geschikt) en dat los staat van zoiets als actualiteit of de noodzaak snel tot een oplossing te komen. Zuiver divandenken gebeurt zonder hulpmiddelen: zonder experimenten, tekeningen of rekenmachines.

Een goed voorbeeld van een probleem dat met divandenken kan worden opgelost is het raadsel van de vlakke spiegel. De gewone spiegel dus, die wel links en rechts verwisselt maar niet boven en onder. Wie alleen zichzelf in de spiegel tegenkomt zal zich dat niet dagelijks realiseren, maar dat verandert al wanneer men een goede bekende in de spiegel bekijkt. Het duidelijkst is het natuurlijk bij de spiegeling van geschreven tekst: boven en onder zijn gebleven wat ze waren, en de tekst is onleesbaar geworden door de links-rechts omkering. Draai nu de tekst (en het hoofd) een kwartslag en stel vast dat de tekst nog steeds onleesbaar is.

Het is mogelijk typische divanproblemen te herkennen zonder tot een sluitende definitie van het begrip te komen. Zo stellen we vast dat Minnaert ("De natuurkunde van 't vrije veld'), waarnemer en experimentator pur sang, kennelijk niet zo door dit soort gedachten werd gegrepen.

Jearl Walker, die jarenlang de rubriek The amateur scientist in Scientific American verzorgde en een wat studentikozere aanleg had, ging er niet voor uit de weg. Veel van wat hij in Scientific American behandelde is in een vraag en antwoord-spel opgenomen in de bundel The flying circus of physics (John Wiley, 1977).

Onder de verzameling kosmologie vindt men er het klassieke raadsel van het nachtelijk duister dat wordt aangeduid met "de paradox van Olbers'. Olbers vroeg zich, al in 1826 trouwens en in navolging van Kepler, af waarom het 's nachts donker was als het heelal oneindig groot is en oneindig veel sterren bevat. Waar men ook keek, altijd zou dan immers wel een ster worden aangetroffen. Het is niet de bedoeling hier het antwoord te geven, men vindt diverse hypothesen onder de O van Olbers in de grote encyclopedieën. Het gaat erom dat men zijn tijd op de divan nuttig besteedt. Het komt er op aan eerst eens zelf kalm de zaken op een rij te zetten. Overigens is nu juist een kenmerk van het gemiddelde divanprobleem dat het weinig steun ondervindt van naslagwerken.

Aanmerkelijk eenvoudiger dan het raadsel van het nachtelijk duister bleek, achteraf, het buisprobleem dat lang in de AW-restroom heeft gehangen. Het ging om een nagenoeg oneindig lange horizontale buis, met wie weet wat voor ruwe binnenzijde, waarin door een krachtige pomp aan de ene zijde water werd gepompt net zo lang tot het er aan de andere kant weer uitkwam. Hoe, was de divanvraag, manifesteert zich het ongetwijfeld geweldige energieverlies (door wrijving) in die buis als na het bereiken van de steady-state per tijdseenheid evenveel water de buis in gaat als er uitkomt. Aan de kinetische energie kan het niet liggen: die is voor en na dezelfde en dat het stromende water kouder wordt klinkt ook niet erg waarschijnlijk.

Enigszins gênant om na weken divandenken het antwoord op de vraag al in het eerste hoofdstuk van een leerboek over fysische transportverschijnselen tegen te komen. Energie- en massabalans op standaardwijze verwerken en het antwoord rolt eruit. Met een schatting voor de temperatuurstijging van het water.

Wie er gevoel voor heeft begrijpt dat het probleem verwant is aan de vraag wat er aan een bruisende bergbeek verandert als die een waterrad van een onderslagmolen in beweging brengt. Dat is: waar is in dit geval het energieverlies terug te vinden.

Het andere type watermolen, dat water verpompt maar door wind wordt aangedreven, kan divandenkers al net zo bezig houden. Denk aan de vijzel, de schroef van Archimedes, die zich onder in de molen bevindt en geef antwoord op de vraag of deze zijn pompvermogen dankt aan de traagheid van het water (en dus een minimale snelheid moet hebben) of dat hij werkt zoals een baggermolen. (Hulpmiddel: de toren van Pisa en de wenteltrap daarin. Laat - in gedachte - een bal vanaf de bovenste trede naar beneden stuiteren en schat het aantal graden dat de toren nog zakken mag tot de bal niet meer rollen wil.)

Zuiver divandenken wijst het experiment of de aanvullende waarneming af, zelfs als die weg in principe open staat. Het gaat erom met louter denkkracht aan te tonen dat een linksgewonden telefoonsnoer niet in een rechtsgewonden snoer verandert als het achterstevoren wordt aangesloten.

Een van de AW-onderzoekers werd niettemin zo radeloos van zijn onvermogen om een antwoord te geven op de vraag of men, bij het verhuizen, ook zichzelf aan de verhuiskatrol omhoog kan takelen, en of dit meer inspanning zou vergen dan recht-toe-recht-aan in het vastgezette touw omhoog klimmen, dat hij besloot de proef op de som te nemen. Het ging. Het ging zo goed dat hij het touw halverwege de eindbestemming verbluft losliet en vreemd opkeek van de klap waarmee hij weer terugkwam op de grond. Dat is het verschil tussen kracht en arbeid. Weinigen geloven dat een hijsbalk bij het optakelen van een piano niet eenmaal maar tweemaal het gewicht van het instrument te verduren krijgt.

Nog een molen tot slot. Weer een ander soort watermolen. Nu een die op een boot gemonteerd is en via een eenvoudige tandwiel-overbrenging de schroef van de boot aandrijft.

De vraag is: kan zo'n windboot recht tegen de wind in varen?