Zeeman

In W&O van 11 februari onderstreept de Engelse wiskundige Zeeman in een interview het belang van de meetkundige aanpak in de wiskunde. Hij zegt ondermeer: "Meetkunde is het deel van de wiskunde waarin je je visuele intutie gebruikt en waarin je kunt nadenken terwijl je werkt. Dat is bijzonderder dan het klinkt, want in andere takken van wiskunde kan dat niet. Onze hersenen zijn geëvolueerd om te denken terwijl we kijken. Als je geen geometrische voorstelling hebt van wat je doet, dan ben je als wiskundige alleen maar mechanisch symbolen aan het manipuleren en kun je geen inzicht hebben in wat je doet.'

Het gaat hier over de vraag of de meetkundige dan wel de alge- brasche aanpak te prefereren is bij de aanpak van wiskundige problemen. Daarover wordt al eeuwenlang gediscussieerd. Bijvoorbeeld in het deelgebied van de wiskunde dat als Analyse bekend staat - en dat duidelijk meetkundige wortels heeft - is er een eeuwenlange neiging tot algebrasering geweest. In het boek Mathematical thoughts from ancient to modern times van Morris Kline kan men citaten vinden van Lagrange en Laplace (laat 18e eeuw), waarin de uitschakeling van de meetkunde in de analyse juist een groot pluspunt wordt genoemd. Tegengeluiden die meer stroken met Zeemans standpunt vindt men bijvoorbeeld bij Du Bois-Reymond en Poincaré (19e eeuw). Ronduit onaangenaam werd de controverse meetkunde-algebra in het geval van Jacob Steiner tegen Plücker (19e eeuw, zie Kline).

Ik denk dat volledig nieuwe wendingen binnen de wiskunde vaak tot stand worden gebracht door onderzoekers die een grote fysische of meetkundige intutie hebben. Gedurende een lange periode daarna is er een bijna onweerstaanbare tendens om de nieuwe ideeën in te bedden in een geformaliseerde, meer algebrasche en algoritmische theorie. Dit wordt waarschijnlijk ingegeven door de wens om het nieuw gevondene efficiënter te kunnen hanteren, en ook om er een preciezere fundering aan te geven.

De geaardheid van een onderzoeker zal diens favoriete methode sterk bepalen. Ik denk dat het niet geoorloofd is voor een onderzoeker die bijvoorbeeld sterk meetkundig geaard is, om zonder meer te claimen dat je langs andere weg geen inzicht kunt hebben in wat je doet. Briljante manipulatoren van formules zijn Ramanujan (India/Engeland, begin 20e eeuw) en heden ten dage de Amerikaan Bill Gosper, die in perfecte integratie met de computer werkt.

Wiskundigen met heel verschillende types intutie dienen elkaars werkwijze niet te kleineren, maar elkaar juist aan te vullen om zo met des te meer effect de wiskunde verder te kunnen helpen.