Chaos

Bij het lezenswaardige artikel van de heer Beekman over "Stabiele chaos in het zonnestelsel' zou ik gaarne een paar kanttekeningen willen maken.

Het begrip chaos wordt in bijna alle populair-wetenschappelijke publikaties op een nogal slordige manier gebruikt. In feite ligt er tussen absolute chaos en absolute orde een scala van tussenvormen als tinten tussen zwart en wit. Een zogenaamde chaostheorie bestaat er ook niet. Meestal bedoelt men daarmede te zeggen dat reeds heel eenvoudige dynamische modellen chaotische verschijnselen kunnen vertonen, en dat onvoorspelbaarheid op langere termijn daarvan de essentie is.

Een honderd jaar geleden heeft Poincaré in een geniale visie de theoretische grondslagen gelegd. Omstreeks 1960 is daarop een vervolg gegeven door een drietal wiskundigen, Kolmogorov, Arnold en Moser. Hun resultaat samengevat in de zogenaamde KAM-stelling is de belangrijkste bijdrage aan de theorie en heeft ook consequenties voor de theoretische stabiliteit van het zonnestelsel. In principe komt het er op neer dat het zonnestelsel binnen de beperkingen van de astronomie in hoge mate, of met een hoge graad van waarschijnlijkheid, stabiel is, meer niet.

Uiteraard is het nuttig om zo een uitspraak met behulp van een computer te onderbouwen. Het is echter zinloos om daarbij te ver in de toekomst te willen kijken. Dat de baan van Pluto, toch al een buitenbeentje in ons zonnestelsel, in de verre toekomst onvoorspelbaar is was te verwachten. Die onvoorspelbaarheid betekent volgens de rekenaars dat Pluto wel langs ongeveer dezelfde baan zou lopen. De theoretici noemen dat "baanstabiel'. We zouden kunnen spreken van orde met een klein beetje chaos. Dat de beweging van Pluto chaotisch genoemd moet worden gaat veel te ver.

Ik neem aan dat de rekenaars, als gebruikelijk, hun uitspraken baseren op een zogenaamd "wiskundig model', een idealisatie van de werkelijkheid. In dat model zullen kometen wel ontbreken. Er is een uiterst geringe maar niet te verwaarlozen kans dat wij ooit het lot van de dinosauriërs zullen ondergaan. Ook de zon is eens opgebrand en zal verder aards leven onmogelijk maken.

Een bewijs over de stabiliteit van het zonnestelsel zal met computers nooit geleverd kunnen worden. Het is als met de voorspellingen van het weer. Het weer op aarde is een ingewikkeld dynamisch systeem dat alle kenmerken van chaos in zich draagt. Op langere termijn principieel onvoorspelbaar ook al zou men een imaginaire supercomputer willen gebruiken. Bekend is de uitspraak van Edward Lorenz, een van de pioniers op het gebied van chaos, dat het gefladder van een vlinder in een oerwoud van Brazilië van invloed zou kunnen zijn op het latere weer elders op de wereld, zeg een paar jaar later in de Gobi-woestijn. Dat "butterfly effect' geldt ook in de hemelmechanica in ons zonnestelsel.

De moderne huiscomputer stelt ons nu in staat kennis te maken met verschijnselen van orde en chaos aan de hand van eenvoudige wiskundige modellen. Zo kan men de originele experimenten die Lorenz eens tot de naar hem genoemd "Lorenz attractor' voerden binnen enkele minuten navolgen. In een in het najaar verschijnend boek "computersimulaties' beschrijf ik o.a. een experiment waarbij een ruimtesonde tussen twee sterren doorvliegt, een sterk vereenvoudigd speciaal geval van het reeds door Poincaré bestudeerde drielichamenprobleem. Heel kleine veranderingen in de aanvankelijke positie en snelheid van de sonde blijken op de duur van grote invloed op de baan te zijn, de essentie van chaos. In principe is alles mogelijk, de sonde kan een of meerdere malen om de sterren heen cirkelen om dan vervolgens "uit het systeem geslingerd te worden'.

Ten slotte, het is maar goed dat er zoveel chaos is, het leven zou heel wat saaier zijn wanneer alles voorspeld kon worden.