Negen

Ben jij negen? Negen is mooi. Negen is het grootste getal dat je met één cijfer kunt schrijven. Het woord negen is van achteren naar voor weer negen. Het cijfer 9 is op zijn kop 6, 6 = 3+3 en 9 = 3x3.

Als je van een groot getal, bij voorbeeld 294753618, wil weten of het door negen deelbaar is, hoef je alleen maar de cijfers op te tellen, dus 2+9+4+7+5+3+6+1+8 = 45. Als die som deelbaar is door negen, en dat is 45, dan is ook het grote getal 294753618 door negen deelbaar.

Je kan de negen cijfers op de negen velden van een schaakbordje van 3 bij 3 zetten. Kan dat zo dat op elke liggende rij, op elke staande rij, en in de twee diagonalen, de som van de drie cijfers hetzelfde is? Laat ik het proberen.

Alle negen cijfers samen zijn 45, dus op elk van de drie liggende rijtjes moet de som 15 zijn. Welk getal komt op het middelste vakje? Misschien kun je het raden.

Kijk eens naar de achtpuntige ster op het schaakbord. Die ster bestaat uit vier rijtjes van drie (een liggende, een staande en twee schuine). Die vier rijtjes hebben samen 4x15 = 60. Maar die ster bestaat ook uit alle negen velden van het schaakbord plus drie keer extra het middelste vakje. Alle negen velden samen zijn 45. Dus drie keer het middelste vakje is 15. In het midden staat dus een 5. Misschien raadde je al dat het middelste getal op het middelste vakje moest.

Waar komt de negen? Kan de negen in een hoekvak komen?

De 9 heeft in het rijtje naast zich twee getallen nodig die samen zes zijn. Maar daar hebben we alleen de 2 en de 4 voor. De 9 moet dus in het midden van een randrijtje komen, zeg bovenaan in het midden. Dan wordt dat bovenrijtje dus 294. Dan wordt het onderste rijtje natuurlijk 618, en het middenrijtje 753. Je hoeft die oplossing niet uit je hoofd te leren, want als je weet dat de 5 in het midden staat en de 9 daarboven, dan kun je het tovervierkant zo weer opschrijven.