Groeistuipen

Hoe boeiend mij het idee van sprongsgewijze groei ook lijkt, zoals uit onderzoek van Lampl (W&O 2 april) zou blijken, ik kan mij niet laten overtuigen.

En wel hierom: uit de getoonde grafiek valt niet alleen een sprongsgewijze groei af te leiden, maar ook een nog veel opmerkelijker fenomeen: de lengte van het jongetje is steeds een veelvoud van hele centimeters. Dit is statistisch significant: de gemiddelde afstand van een plateau tot het dichtstbijzijnde hele-centimeter getal is 0,076 cm, waar je statistisch 0,25 ¢4 0,16 cm (95% betrouwbaarheidsinterval) zou verwachten. Voor toelichting zie het eind van deze brief.

Aangezien het mij onaannemelijk lijkt dat kinderen in centimeters, en niet in bijvoorbeeld inches zouden groeien, concludeer ik dat er sprake is van een meeteffect. Bij het doen van moeilijke aflezingen schat men de laatste decimaal. Hierbij kunnen psychologische factoren een rol spelen. Zelf mat ik geregeld minimumtemperaturen gedurende winterperiodes. Daarbij probeerde ik de aflezing tot op tiende graden te schatten. Het is mij toen opgevallen dat ik bepaalde decimalen veel vaker schatte dan statistisch verwacht kon worden.

De eenvoudigste manier om bij vervolgonderzoek naar lengtegroei dit soort meeteffecten te voorkomen is de lengte van de baby eerst met potlood op een blanco papier aan te strepen. Doordat je dan niet weet wat je aanstreept, is psychologische beïnvloeding uitgesloten. Achteraf is dan de lengte tot het streepje ondubbelzinnig tot op de millimeter vast te stellen. Zo krijg je ook meer inzicht in de werkelijke afleesfouten van deze (ongetwijfeld lastige) lengtemetingen.

Nu de berekening.

De hoogte van de plateaus lees ik af uit de grafiek met behulp van de lange verticale lijnstukken.

De afstand tot het dichtstbijzijnde hele-centimetergetal noem ik d.

Ik meet:

hoogted

64,98 cm 0,02 cm

66,14 cm 0,14 cm

68,01 cm 0,01 cm

69,15 cm 0,15 cm

69,95 cm 0,05 cm

70,86 cm 0,14 cm

72,02 cm 0,02 cm

Gemiddelde: <d> = 0,076 cm.

Zou elke decimaal dezelfde kans hebben, dus zou d op elke waarde tussen 0 en 0,5 cm dezelfde kans hebben, dn verwachten we voor één meting van d:

<d> = 0,25 cm.

<(d - <d>)²> =

0ƒ0,5 p(x) (x - 0,25)² dx =

0ƒ0,5 2.(x - 0,25)² dx = 4. 0ƒ0,25 x²dx =

4 . 1/3 . (0,25)³ = 0,020833.

Voor de som s van zeven willekeurige d's verwachten we daarom:

<s> = 7.<d> = 1,75.

<(s-<s>)²> = 7.<(d - <d>)²> = 0,14583; de wortel daaruit is 0,382.

Dus het verwachte gemiddelde is

1/7 (1,75 ¢4 0,382) = 0,25 ¢4 0,055.

Voor 95% betrouwbaarheid 3 x de fout nemen:

Verwachte <d> = 0,25 ¢4 0,16.

Hier ligt 0,076 nog (net) buiten.