Een miljoen stippen aan de muur; Engelse wiskundeleraar van het jaar Rose Flower laat leerlingen de context van wiskunde zien

Het leven van Rose Flower, wiskundelerares aan het Manhood Community College in het Zuid-Engelse plaatsje Selsey, nam onlangs een verrassende wending. Ze werd door de Mathematical Association en door Helix, een firma voor wiskunde-benodigdheden, uitgeroepen tot wiskundeleraar van het jaar. Haar foto verscheen in de krant, ze moest radio-interviews afgeven en toespraken houden.

Het plotselinge "mini-stardom', zoals ze het zelf omschrijft, gaf haar even een ongemakkelijk en wat snoeverig gevoel. ""Opeens doet het ertoe wat ik over het wiskunde-onderwijs te melden heb'', stelde ze met verbazing vast. Het Educational Supplement van de Times ruimde de afgelopen week een hele pagina voor haar in. Op uitnodiging van de vereniging Vrouwen en Wiskunde werd ze voor een weekend overgevlogen naar Nederland.

Niet alleen haar naam, maar haar hele verschijning is zo Engels als een kopje thee met melk. Een bloemrijke hooggesloten jurk met een wit kraagje, een licht afstandelijke houding en een perfect gevoel voor understatement. Maar als ze over haar leerlingen komt te spreken straalt ze een behaaglijk soort warmte uit; van haar had misschien zelfs ik wiskunde kunnen leren.

Rose Flower ging wiskunde studeren omdat ze minder goed was in andere vakken. Succes was haar belangrijkste drijfveer. Geen leraar die haar de werkelijke schoonheid van het vak toonde, of haar de fascinatie bijbracht voor een wereld waarin ruimte en getallen hun eigen waarheden voortbrengen. Dat ontdekte ze allemaal pas veel later.

Zestien jaar lang was Rose Flower een verdienstelijke wiskundelerares. Ze wist hoe ze de aandacht van haar leerlingen vast moest houden en hoe ze hen nieuwsgierig kon maken. Ook op hun resultaten was niets aan te merken. ""Maar'', zegt ze nu, ""in mijn hart wist ik dat de meeste leerlingen niet hun best deden omdat ze van wiskunde hielden. Ze maakten hun sommen om mij een plezier te doen en om verder te kunnen studeren, een baan te krijgen en geld te verdienen.'' In de afgelopen zes jaar heeft Rose Flower het roer drastisch omgegooid. Waarom ontdekten haar leerlingen in de wiskunde niet de schittering die zij er in zag? Waarom bestond er zo veel angst en zo weinig zelfvertrouwen als het om haar vak ging?

Het Manhood Community College telt zo'n 600 leerlingen tussen de 10 en 16 jaar. De klassen hebben een heterogene samenstelling: er zitten kinderen in van het laagste tot het hoogste niveau. Vanaf het moment dat Rose Flower hoofd van de wiskunde-sectie werd is ze begonnen het reken- en wiskunde-onderwijs grondig te herzien. Haar klaslokaal is omgevormd tot een werkplaats, waar niet alleen allerlei soorten gekleurd papier, dozen, pijpen, hulsen, blikjes, verpakkingsmateriaal, een fietswiel, een poster met een miljoen stippen, rekenmachines en computers aanwezig zijn, maar ook gereedschap en stromend water. De werkomgeving moet schoon, vrolijk en stimulerend zijn, vindt ze, maar vooral ook netjes en ordelijk. Meer een wiskunde-laboratorium dan een werkplaats misschien.

""Ik leer de kinderen omgaan met ruimte en cijfers'', zegt Rose Flower, ""en probeer ze vertrouwd te maken met methodisch denken. Dat betekent dat ze creatief moeten zijn, initiatief moeten tonen, zich moeten oefenen in het kijken naar vaste patronen en terugkerende regelmatigheden, en dat ze leren observeren en systematiseren.'' Om de drempelvrees voor wiskunde bij haar leerlingen weg te nemen en hen aan te zetten tot onafhankelijkheid gaat vrijwel niets Rose Flower te ver. Er wordt in haar klas veel met de handen gemaakt, zodat de kinderen kunnen zien wat bijvoorbeeld een zeshoek is, en wat je er zoal mee kunt doen.

Maar ook drama en rollenspel maken onderdeel uit van de wiskundeles. Zoals het spel van de kikkers die met zo min mogelijk sprongen van oever moeten verwisselen. ""Daarmee stimuleer je het ruimtelijk inzicht'', legt Flower uit, ""en maak je leerlingen sociaal sterker. Ze leren te overleggen en samen een opdracht uit te voeren. Als je niet kunt communiceren met je omgeving heb je ook moeite met wiskunde. Ons hele leven is doordrongen van wiskundig denken en handelen en ik zou willen dat mijn leerlingen daar oog voor kregen.''

Elegante formule

Ze loopt naar de opengeslagen koffer waarin ze een deel van haar klaslokaal heeft meegevoerd en haalt daar het schrift uit van de tienjarige Emma. Een van de opdrachten uit het wiskundeprogramma die door alle kinderen worden gedaan heet Cops and Blocks. Emma raakte daar zo door gegrepen dat ze uiteindelijk geheel op eigen kracht tot een, wat Flower noemt, ""zeer elegante algebraïsche formule'' is gekomen.

De opdracht begint eenvoudig: Amerikaanse steden zijn veelal in vierkante stratenblokken verdeeld. Hoeveel agenten heb je minimaal nodig om alle zijden van een blok te laten controleren? Hoeveel zijn er nodig bij twee naast elkaar gelegen blokken? En zo verder met meerdere blokken in verschillende formaties: situaties die de kinderen zelf vorm kunnen geven.

Emma is in staat het Cops and Blocks-probleem op papier uit te werken en ziet gaandeweg dat je het ook korter kunt zeggen. Ze ontdekt dat C = b + 1. Andere kinderen schuiven met tafels of pakken de Legodoos erbij. Ze zullen misschien niet zo snel met een notering als die van Emma over de brug komen, maar ze ontdekken al doende wèl dat je, als je alle vier de zijden van een vierkant wilt controleren, ten minste twee agenten nodig hebt. Na verloop van tijd kunnen ze het ook op papier schematisch uittekenen.

Het is voor Flower niet voldoende dat wiskundige foefjes verpakt worden in een voor kinderen herkenbare realiteit. Context is voor haar geen verpakking maar uitgangspunt. ""Net als in de echte wereld'', zegt ze, ""daar bestaan toch ook geen problemen zonder context?'' Het onderwijs moet betekenisvolle situaties scheppen, die kinderen fascineren en vanwaaruit ze al onderzoekend hun conclusies trekken. Dat die uitkomsten voor elk kind op een ander niveau kunnen liggen is voor Flower geen probleem. ""In een boom bloeien niet alle bloemen tegelijk. Soms moet je nog een tijdje wachten.''

Veel jonge kinderen zijn heel gemotiveerd bezig met de opdrachten maar hebben grote moeite hun bevindingen duidelijk te omschrijven. ""Daarom moeten we heel goed luisteren naar wat ze zeggen'', benadrukt Rose Flower. ""We hebben ontdekt dat tienjarigen vaak heel goed wiskundig kunnen denken, maar niet in staat zijn deze gedachten in een wiskundige taal uit te drukken. Wij moeten ze helpen om die vertaling tot stand te brengen.'' De vuistregel van de vijf S-en kan daarbij helpen: ""Start Small, keep it Simple, be Systematic and you will be Succesful''.

""Het was voor mij een zeer pijnlijke ervaring dat ik na zestien jaar niet onverdienstelijk lesgeven, moest vaststellen dat ik op de verkeerde manier bezig was geweest. Ik ontnam mijn leerlingen alle verantwoordelijkheid en initiatief, zij zaten daar maar in hun rijen en maakten hun sommen. En ik vertrouwde er altijd blindelings op dat ze de breuken kenden. Nu moet ik vaststellen dat bijna de helft van de leerlingen niet in staat is om op een meetlat eenvijfde deel aan te wijzen. Ik was ernstig geraakt in mijn trots, maar tegelijkertijd inspireerde het me om me te verdiepen in de vraag hoe kinderen leren.''

Er is niet veel voor nodig om leerlingen voor de rest van hun leven afkerig van rekenen en wiskunde maken. Een paar scherpe woorden en wat rode strepen zijn daarvoor al voldoende, weet Rose Flower. Ze beschrijft de neerwaartse spiraal van onbegrip, paniek, angst en mislukking. Weinig verheffende ervaringen die onbewust doorgegeven worden aan de volgende generatie. Waar anders komt de wijdverbreide angst voor wiskunde vandaan, zo vraagt ze zich af.

Favoriet vak

""In onze sectie willen we dat elke leerling op een waardige manier met wiskunde bezig is, want alleen met zelfvertrouwen en plezier kan een kind zijn eigen top halen.'' Daarom is er voor gekozen om kinderen van eenzelfde niveau in één groep te laten samenwerken. Van een competitiesfeer moet Rose Flower niets hebben. ""Dat levert een paar winnaars op, maar vooral veel verliezers.'' De jongsten - tien-, elf- en twaalfjarigen - beginnen allemaal met dezelfde starters, opdrachten die, zoals bij de Cops and Blocks, op verschillende manieren en niveaus kunnen worden aangepakt.

Wat de wiskundesectie de afgelopen zes jaar heeft bereikt is dat de leerlingen van Manhood College wiskunde als een van hun favoriete vakken beschouwen. Hoewel Rose Flower niet zo toeschietelijk is om uitspraken over verschillen tussen jongens en meisjes te doen, erkent ze dat de meisjes nu vaak beter uit de verf komen dan in het traditionele wiskunde-onderwijs. ""Maar'', voegt ze daar onmiddellijk aan toe, ""goed wiskunde-onderwijs is in het voordeel van jongens èn meisjes''. Dat haar hele sectie uit leraressen bestaat is al helemaal geen doelbewuste keuze geweest. ""Ze waren gewoon de beste. Maar misschien functioneren vrouwen beter binnen deze opzet van flexibel en kindgericht onderwijs.''

In Groot-Brittanië bestaat momenteel een sterke tendens om de veelbesproken armoe in het onderwijs te lijf te gaan met nationale testprogramma's. Een doorn in het oog van Rose Flower, die door deze ontwikkeling haar bewegingsvrijheid danig ziet ingeperkt. De ""koude testen'' vernietigen volgens haar de liefde voor het vak wiskunde. Wat zij haar leerlingen probeert bij te brengen wordt zo van overheidswege weer teniet gedaan. ""Je doet jezelf en de leerlingen te kort als je alleen maar wiskundige procedures oefent. Als kind was ik er reuze goed in, maar ik begreep meestal niet wat ik deed.''

Goed kunnen cijferen is belangrijk, vindt Rose Flower, evenals hoofdrekenen en schattend rekenen. Het gebruik van rekenmachines en computers vindt ze onontbeerlijk, maar aan de basis van haar filosofie ligt het gevoel voor ruimte en getallen en dat kun je alleen maar ontwikkelen als je er plezier in hebt. De poster met een miljoen stippen die in haar lokaal hang intrigeert de kinderen mateloos. Want hoeveel is een miljoen?

""Uit ervaring weet ik dat alles wat de duizend te boven gaat problemen oplevert. Toch is een getal als een miljoen fascinerend. Al pratend over een miljoen seconden, minuten, uren en dagen kwamen we tot de slotsom dat ongeveer een miljoen dagen geleden Romulus en Remus de stad Rome gesticht moesten hebben.'' Wiskunde is een voortdurende speurtocht naar de waarheid, vindt Rose Flower, het is een avontuur. Een beetje van die avontuurlijkheid wil ze haar leerlingen meegeven. Na haar verkiezing tot wiskundeleraar van het jaar voelt ze zich in dat streven gesterkt. ""Want'', zo moet ze toegeven, ""er zijn ook van die eenzame momenten geweest dat we alleen door het heilige vuur nog op de been konden blijven.''

Realistisch rekenen in Nederland

De vernieuwing van het Nederlandse reken- en wiskunde-onderwijs heeft zich de afgelopen twee decennia in een ongekend tempo voltrokken. Werd in 1980 nog maar op 5 procent van de basisscholen volgens de moderne opvattingen van de realistische reken- en wiskundemethodes gewerkt, in 1990 blijkt 75 procent van de scholen op deze methodes te zijn overgestapt. Het mechanistische rekenen met z'n vele rijtjes kale sommen en handige foefjes die snel zijn vergeten, lijkt definitief op zijn retour.

De grote inspirator achter het realistische reken- en wiskunde-onderwijs was de in 1990 overleden professor Hans Freudenthal. Internationaal gezien staat Nederland met zijn realistische reken- en wiskundemethodes al jaren in hoog aanzien; tot in de Verenigde Staten worden de methodes van het Freudenthal Instituut gebruikt.

De vernieuwing beperkt zich niet tot het basisonderwijs. Ook voor de bovenbouw van HAVO en VWO worden de wiskundemethodes grondig herzien. Voor leerlingen van 12 tot 16 jaar de groep voor wie in 1993 de basisvorming van start gaat zal vanaf augustus een geheel vernieuwde wiskundemethode gereed zijn. De minister krijgt dan de nieuwe leerplanvoorstellen voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs aangeboden, alsmede een nieuw examenprogramma voor het Lager Beroepsonderwijs en de MAVO.

Daarmee is het "laatste gat' in het Nederlandse onderwijs voor wat betreft rekenen en wiskunde gedicht. De verwachting is dat de methode voor 12- tot 16-jarigen tegelijk met de invoering van de basisvorming gebruikt gaat worden. Hoopgevend detail is dat de school die de afgelopen jaren heeft geexperimenteerd met de nieuwe wiskundemethode voor 12- tot 16-jarigen, de Gereformeerde Scholengemeenschap Prof. S. Greijdanus in Zwolle, onlangs door Newsweek vanwege haar geavanceerde wiskunde-onderwijs werd uitgeroepen tot een van de tien beste scholen ter wereld. Het leverde de scholengemeenschap in elk geval al een gelukstelegram van de minister op.