Maat van de maan

Afgelopen maandag was het volle maan. Vandaag zijn we drie dagen verder en aan de rechterkant van de maan is alweer zo'n vijftien procent zilverlicht verdwenen.

Erger is dat de maan vanavond ook alweer ruim vier uur later op komt dan op maandag, 261 minuten later om precies te zijn. Zo zou de lezer nog de mogelijkheid ontnomen worden een proefje te nemen dat voor een juiste appreciatie van het volgende onontbeerlijk is. De maan komt vanavond pas tegen een uur of tien op.

Hoe groot zien we de maan vanaf de aarde, daar gaat het om. Of preciezer gezegd: onder welke hoek zien we haar, want het heeft, zoals bekend, geen zin het maanformaat uit te drukken in de eenheden "schoteltje' of "wagenwiel' als niet tegelijk wordt aangegeven vanaf welke afstand men die schoteltjes en wagenwielen beschouwt. De maanafmetingen moeten in de een of andere hoekmaat worden uitgedrukt. Bij voorkeur in graden of boogminuten, maar desnoods in muntstukjes die op een gecalibreerde afstand van het observerend oog omhoog worden gehouden. Op armlengte bij voorbeeld. Moet men een rijksdaalder, een gulden of een stuiver op armlengte houden om een schijfje te zien dat juist het formaat heeft van de volle maan schijf?

Het antwoord is dat een klein uitgevallen dubbeltje al meer dan voldoende zou zijn. De breedte van de pinknagel aan de gestrekte arm. De meeste respondenten op de ad hoc AW-enquête kwamen aanzienlijk hoger uit: ze zaten minstens een factor twee tot drie te hoog.

Het is een bekend gegeven. De maan wordt, in hoekmaten gemeten, stelselmatig overschat. Varieert de maandiameter in werkelijkheid tussen 29 en 33 boogminuten (ze is ruwweg een halve graad breed), de meeste onvoorbereide waarnemers schatten haar op twee graden of zelfs meer.

Zij staan daarin niet alleen. Illustratoren van kinderboeken, die de-hemel-weet-waarom bol staan van manen, hebben er een handje van hun publiek een maan voor te schotelen die elke proportie te buiten gaat en die op de oudere lezer eerder een onheilspellende dan een genoeglijke indruk maakt. Zelfs de Britse auteur A. Lobel die in zijn boek "Bij Uil Thuis' toch veel inzicht in problemen van ruimte en tijd demonstreert, laat een Reuze Maan met Uil meelopen.

Maar ook schilders en tekenaars die voor volwassen afnemers werken slaan er maar een slag naar. Laten we de wilde maan van de Amerikaanse schilder Vincent Van gemakshalve buiten beschouwing, dan zijn daar toch altijd nog kunstenaars als Aert van der Neer en Charles Rochussen die boven de "Brandende kerk' en het "Turfschip van Breda' een maan hangen die spot met elke astronoom.

Althans: zo ziet het AW-team dat. Drs. L.D. Couprie van de Leidse faculteit kunstgeschiedenis en Bruno Ernst, die beiden in het verleden veel aandacht schonken aan perspectief, maatvoering en vertekening in prenten en schilderijen, zijn helemaal niet overtuigd van een systematische maan-overdrijving in de kunst. ""De maan s ook erg groot'', zegt Ernst hoorbaar peinzend naar de Utrechtse dom starend. ""De maan s erg groot'', wijfelt ook Couprie, op zijn beurt kijkend naar de kantelen van een Leids perceel.

Dat de maan door landschapschilders stelselmatig te groot wordt afgebeeld maakt men nog het makkelijkst aannemelijk door zelf eens een foto te maken van een landschap met volle maan. Steevast wordt men door de ontwikkelcentrale afgescheept met een plaatje waarop boven de velden een onbetekenend wit stipje prijkt. Zelfs als men een forse vergroting had besteld.

De vraag is of ook het wiskundig bewijs te leveren valt dat Van der Neer en Rochussen knoeiden met hun maan. Is op een willekeurig doek aan te geven hoe groot daarop de maan in strekkende centimeters zou moeten zijn? Vast staat dat er werken zijn waarop dat zeker niet het geval is, bijvoorbeeld die waarvoor de kunstenaar als het ware door een telelens keek zonder voorwerpen van bekende afmetingen op zijn produkt aan te brengen. Anderzijds zijn er doeken waarop dat geen enkele moeite kost. Dat zijn de panorama-schilderijen waarop de horizon alle 360 graden is toebedeeld die haar toekomen. De gedachte kwam wat laat op, anders had het "Panorama Mesdag' deze week zeker een maantje van 17 centimeter doorsnee boven het Scheveningse strand moeten hangen. Het panorama is 120 meter lang.

Duidelijk is dat men een objectieve maat bezit zodra men erin slaagt aan te geven welk segment van de horizon (gemeten in graden) de kunstenaar op zijn prent of schilderij weergaf. De ervaring van Ernst is dat elke schilder zijn eigen segment koos en net zoveel beeldhoek nam tot alles wat hij wilde op zijn doek paste. ""Hij breidde het aantal verdwijnpunten naar behoefte uit.'' Maar Couprie heeft ooit weten te bewijzen dat Ruysdael voor een schilderij een beeldhoek van 90 graden koos. Sindsdien heeft hij als leidraad dat Hollandse landschapsschilders die hun schap op een oblong ("liggend') schilderij van gulden snede-verhoudingen aanbrengen ongeveer 90 graden van de horizon afbeelden en zo'n 35 graden voor de hemel en 25 graden voor de voorgrond uittrekken (beide gemeten in het vertikale vlak). Hoe ruw die aanname ook mag zijn, het geeft een aardig houvast voor de berekening van dichterlijke vrijheden van Van der Neer en Rochussen. Ze vergrootten de maan met een factor twee en zes.

Kan van het gemiddelde landschap-schilderij, waarop voldoende objecten van bekende afmetingen voorkomen, berekend worden welk horizon-segment daarin is opgenomen? Daarop viel deze week het antwoord nog niet te vinden. Ernst denkt dat het niet kan: onbekend is immers meestal hoe ver de schilder van zijn objecten af stond. De Groningse wiskundige prof.dr. B.L.J. Braaksma, die enige jaren geleden, ook tot zijn eigen verbazing, een middel vond om uit een foto van een vliegend vliegtuig diens hoogte boven de grond af te leiden (Waddenbulletin, februari 1988), zag wel mogelijkheden voor een segment-berekening. ""Zeker als precies op de horizon objecten van bekend formaat staan.'' Jammergenoeg stond hij op het moment van consultatie met één been in de trein naar Duitsland.

Tot zijn terugkeer behelpt het AW-team zich met de zelf ontwikkelde vuistregel: een maan is correct afgebeeld als de in prent of schilderij opgenomen mensfiguurtjes in staat moeten worden geacht de maan met de pinknagel van de gestrekte arm af te dekken. Wat het bijgaande plaatje betreft biedt dit geen soelaas, want niemand weet hoe groot Uil is en of hij wel een pink heeft. Hoe groot is Tom Poes? Het vraagstuk blijft staan en daarom zeggen we mèt Uil: ""Dag Maan. Tot ziens.''