Eindspel geanalyseerd: geen potremise maar winst in 223 zetten

In een eindspel zonder pionnen betekent materiaaloverwicht van een kwaliteit (toren tegen loper of paard) potremise, bijzondere stellingen daargelaten. Zo leert althans de schaaktheorie.

Maar volgens de promovendus Lewis B. Stiller van Johns Hopkins University geldt dit niet voor het eindspel van koning, toren en loper tegen koning en twee paarden. Stiller schreef een computerprogramma dat vanuit elke willekeurige beginstelling een winnende zettenreeks wist te produceren van maximaal 223 zetten. Het programma moest daarvoor wel ruim vier uur draaien op een massaal parallelle computer van Thinking Machines Corporation.

Tijdens de rekenactiviteit werden 32 biljoen operaties uitgevoerd en 100 miljard verschillende stellingen bekeken. De correctheid van de winstvoering is daardoor, net als sommige wiskundige bewijzen die per computer zijn verkregen, praktisch niet te controleren. Hoewel de eerste 173 zetten in duplo zijn uitgevoerd en een aantal andere controles zijn ingebouwd, kan niet helemaal worden uitgesloten dat er ergens een nul in een één is veranderd door bijvoorbeeld een verdwaald neutron.

Stillers programma was erop gericht om alle eindspelen met zes stukken (koningen meegerekend) te analyseren. De truc van het programma is dat het begint bij het einde: het gaat uit van de (zeldzame) stellingen waarin stukwinst (en daarmee partijwinst) mogelijk is en rekent dan al vertakkend terug. De computer bepaalt in deze retrograde analyse of er vanuit willekeurige stellingen een dwingende zettenreeks mogelijk is die tot matvoering leidt.

Uitgaande van de optimale beginstelling voor de verdedigende partij duurt de winstvoering 223 zetten, maar de meeste stellingen verliezen vlugger. In de eerste 200 zetten van de maximale reeks is zelfs voor grootmeesters geen enkel patroon te herkennen, terwijl wit toch bezig is aan te sturen op stukwinst en zwart zich optimaal verdedigt. De stukwinst begint zich pas af te tekenen vanaf het moment dat zwarts koning uit het centrum is verdreven en de zwarte paarden elkaar niet langer kunnen dekken. Na zet 222 (zie laatste diagram) staat wits koning op het punt veld f5 in bezit te nemen, hetgeen geforceerd leidt tot paardwinst. Het resulterende eindspel van toren plus loper tegen paard is daarna een abc'tje.

Retrograde computereindspelanalyse werd voor het eerst toegepast door Kenneth L. Thompson van Bell Laboratories. Thompson toonde aan dat een ander eindspel dat door de theorieboeken altijd remise werd gegeven - koning plus dame tegen koning plus twee lopers - voor koning plus dame gewonnen is. Thompsons programma onderzocht uitputtend alle eindspelen met vijf stukken (koningen inbegrepen), een stuk minder dus dan het nieuwe van Stiller. Hij deed dat met een een-processor algoritme en een extra trucje om het aantal te bekijken stellingen te reduceren. Het algoritme van Stiller is eenvoudiger en maakt gebruik van de massaal parallele architectuur van de Connection Machine CM-2 met zijn 65.536 processoren en geheugen van 8 miljard bytes. Stillers werk wordt binnenkort gepubliceerd in het Journal of Supercomputing.

Thompson vond bij zijn onderzoek van enkele jaren terug een winnende serie van 71 zetten, die de Internationale Schaakfederatie FIDE er toe bracht om de zogeheten 50-zettenregel (die remisie gebiedt op het moment dat er 50 zetten lang geen stuk is geslagen en geen pion is verzet), aan te passen.

Een probleem is, welke consequenties men aan dit type ontdekkingen moet verbinden voor de toernooipraktijk. Het eventuele theoretische bewijs voor winst in een bepaald eindspel is één ding, het uitvoeren van het winnende algoritme door een menselijke speler een heel ander. Door de praktische onuitvoerbaarheid van het winnen van het eindspel koning, toren plus loper tegen koning plus twee paarden (gesteld al dat het theoretische bewijs klopt) ligt het niet voor de hand om het voortaan ook in de toernooi- en matchpraktijk als gewonnen te beschouwen.

De Nederlandse grootmeester Hans Ree staat vooralsnog skeptisch tegenover het geclaimde resultaat. "Ze kunnen ons wel van alles wijs maken', verklaarde hij gisteren in een telefonische reactie vanuit New York. Ree zegt in het algemeen weinig fiducie te hebben in de wereld van de schaakcomputerfreaks, die volgens hem maar al te vaak met ongestaafde beweringen komen. (Scientific American, november).