'Als ik reken tel ik vingers in mijn hoofd'; Kleuters van vier moeten heel vrij, maar toch goed georganiseerd leren rekenen

Kees Buys, Telactiviteiten voor kleuters, uitgeverij Bekadidact, Baarn, februari 1991. Prijs: (f) 39,90.

Op de vroegere kleuterschool, nu de groepen een en twee, wordt meer gerekend dan vroeger. Maar is dat slecht?

Sander (4) is de glijbaan aan het meten. Hij houdt de centimeter er langs en roept dan verheugd: ''Kwart over negen''. Monica (ook 4) telt: ''Een, twee, drie, vier, zes, zeven, tien'' en zegt dan: ''De tien vind ik zo mooi, daar wil ik gauw naar toe''.

De kleuterwereld zit vol magische getallen. Overal duiken ze op: twee schoenen, vier jaar, tram zes, Nederland drie, negen uur, nog drie hapjes... Soms zijn getallen hetzelfde en betekenen ze toch iets anders. In elk geval horen ze ergens bij en hebben ze een eigen ritme en een speciale klank. ''Hoe kun je nou vier jaar worden op drie september?'', vraagt een meisje zich verbaasd af.

Maar de magie gaat er langzaam af, op school leer je rekenen. Sinds de invoering van de basisschool in 1985 heeft iedere zich respecterende reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs ook een programma voor de eerste twee groepen: kleuters doen wiskunde. Dat klinkt zielig, want het roept associaties op met gedrilde wijsneusjes die rekenkunstjes moeten vertonen en niet in de zandbak mogen spelen. Toch wil de term wiskunde vooral benadrukken dat er meer is dan uitgeklede cijfers en geestdodende sommenrijtjes, dat het juist gaat om getalbegrip, tijdsbesef, ordenen, meten en ruimtelijk inzicht.

Allemaal zaken die kleuters - op hun eigen niveau - dagelijks aan het ontdekken zijn.

Het neemt niet weg dat wiskunde jarenlang buiten de kleuterschooldeuren is gehouden. Via het vrije spel en een uitnodigende omgeving zou de ontwikkeling van het kind spontaan op gang komen. Pas eind jaren zestig sloeg de stemming om: de kansarme kleuter bleek zich toch niet zo spontaan te ontwikkelen als zijn schoolkameraadjes die iets meer van huis uit hadden meegekregen. Na deze constatering werden er compensatieprogramma's ontwikkeld waarin kleuters moesten leren sorteren, ordenen en vergelijken, en waarin begrippenparen als veel-weinig, boven-onder en voorste-achterste werden getraind. Naar Amerikaans voorbeeld kwamen er werkbladen in de handel met een speels uiterlijk, maar met een - volgens de huidige inzichten - verfoeilijke inhoud.

Professor Hans Freudenthal, de vorig jaar overleden voorvechter van het moderne wiskunde-onderwijs, schreef in zijn boek Appels en Peren (1985): ''Wat speelwerkbladen wordt genoemd bestaat geheel en al uit (niet-verbale) intelligentietoetsen van het voor die leeftijd gebruikelijke soort (...) Als het niets anders leert, dan leert het kind in elk geval toetsen maken.'' Freudenthal hekelde 'de geatomiseerde wereld' waarmee de kleuters worden geconfronteerd en het misbruik dat wordt gemaakt van het woord 'spelen'.

Ook Adri Treffers, hoogleraar reken- en wiskunde-onderwijs aan de Rijksuniversiteit van Utrecht, waarschuwde onlangs nog voor ''het gedoe met die werkbladen'': ''Ik vind het verschrikkelijk en huiveringwekkend dat kinderen via papier getraind worden op wat groot is, wat klein is, wat voor en wat achter. Dat is niks.''

TELLEN IS VERVELEND

Mede onder invloed van de Zwitserse leerpsycholoog Piaget raakte met de introductie van de speelwerkbladen het tellen uit de mode. Piaget meende dat tellen nauwelijks een bijdrage levert aan het getalbegrip bij kinderen. Tellen werd slecht en vooral: erg vervelend. Maar wat is dan wel goed voor kleuters?

Geen leergang of methode, meent professor Treffers, maar een leerkracht die gebruik weet te maken van 'de kleine momentjes' die zich onophoudelijk voordoen in de kleuterklas: heel vrij, maar toch goed georganiseerd. ''Wiskunde voor kleuters moet bestaan uit een scala van activiteiten. Er moeten verschillende aspecten van tellen aan de orde kunnen komen. Het ritmische tellen, het synchrone bewegen, het tellen op een lijn en het tellen van dingen die door elkaar liggen en die je moet organiseren.''

Er mag dus inmiddels weer geteld worden, maar dan wel volgens de nieuwste inzichten. Wiskundige Kees Buys heeft een jaar lang in groep een en twee van een basisschool geobserveerd hoe kleuters leren tellen. Dat tellen een van de meest fundamentele vaardigheden is om later te leren optellen en aftrekken, staat voor hem buiten kijf. En, zo heeft hij vastgesteld, het begint al heel vroeg: ''Bij kinderen van twee jaar kun je soms dingen zien doen die op een vorm van tellen wijzen''.

Buys onderscheidt in zijn zojuist verschenen boek 'Telactiviteiten voor kleuters' zes stappen: 1. Het begin: tellen via herkennen. Nog voordat kinderen een telrij kunnen opzeggen, kunnen ze kleine hoeveelheden als twee en drie herkennen.

2. Akoestisch tellen. Het opzeggen van een telrij leren kinderen veelal op eigen kracht via versjes en spelletjes. Met het tellen van hoeveelheden heeft dit tellen nog nauwelijks iets te maken.

3. Asynchroon tellen, de aanloop naar het resultatieve tellen. Akoestisch tellen wordt gecombineerd met een voor een aanwijzen.

Aanwijzen en tellen verlopen nog enige tijd asynchroon. 4. Oog krijgen voor de verschillende betekenissen van getallen.

Ontdekken van aanduidingen voor hoeveelheden, maten en volgorde. 5. Resultatief tellen. Uiteindelijk krijgen kinderen het een voor een tellen als basisstrategie voor het tellen van hoeveelheden onder de knie. Eerst met kleine hoeveelheden, later worden ook grotere hoeveelheden resultatief geteld.

6. Verkort tellen. Het besef begint door te dringen dat tellen soms ook op een kortere manier kan. Bekende getalpatronen, zoals vijf of twee keer drie, worden herkend, maar nog alleen als de hoeveelheden netjes geordend zijn.

Er is dus duidelijk meer aan de hand dan rijtjes opdreunen, zoals Piaget verkondigde. Leren tellen is een gecompliceerd proces dat raar genoeg pas sinds kort ontrafeld wordt. Tijdens zijn jaar op de kleuterschool heeft Buys vastgesteld dat kinderen zelf oplossingsstrategieen bedenken voor telproblemen en dat ze deze strategieen van elkaar overnemen. Omdat vooral de zwakke leerlingen hiervan profiteren, vindt hij dat deze activiteiten zoveel mogelijk in groepsverband moeten plaatsvinden. In zijn boek beschrijft hij een aantal 'prikkelende telactiviteiten', zoals de Knopendoos, de Piratenschat, de Wintervoorraad en de Muizenfamilie.

STEEDS EEN STAPJE

''Door uit te gaan van een context die voor kleuters betekenis heeft'', zegt Buys, ''kunnen ze zich op een natuurlijke manier een bepaalde handeling of een bepaald inzicht eigen maken.'' Daarbij komen vijf fundamentele aspecten van het tellen telkens terug: het herkennen van hoeveelheden, synchroon en asynchroon tellen, het resultatieve aspect van het tellen, het organiseren van de telhandeling en ten slotte het verkort tellen.

Het boek van Buys maakt kleuterleidsters ervan bewust dat leren tellen volgens verschillende fasen verloopt, dat zoiets als asynchroon tellen niet 'fout' is, maar een noodzakelijke stap in de ontwikkeling betekent. Ook is het volgens Buys niet voldoende om kleuters de ruimte te geven, de term 'ontwikkelend onderwijs' spreekt hem zeer aan: ''Je moet ze prikkelen om een stapje verder te gaan''. De kleuterleidster bij wie Buys een jaar in de klas mocht doorbrengen had dat in de vingers. ''Het was magnifiek om te zien, ik heb daar grote bewondering voor.''

Goed leren tellen is nodig om te kunnen rekenen, maar om goed te leren rekenen is het nodig het tellen zo snel mogelijk weer te vergeten.

Kinderen moeten niet aldoor maar telrijen blijven opzeggen, maar uiteindelijk met getallen kunnen jongleren. Omdat handen - en met name vingers - een belangrijke hulp zijn, wordt daarbij 'de vijfstructuur'

vaak als uitgangspunt genomen. Een uitgestrekte hand roept het getalbeeld vijf op, twee handen het getalbeeld tien. Die getallen hoeven op den duur niet telkens opnieuw geteld te worden.

Een andere truuk is de dobbelsteen. Heel jonge kinderen kennen vaak al de getalbeelden van dobbelstenen. Hierop ontdekken ze dat zes uit twee keer drie puntjes bestaat. Een belangrijke stap in hun ontwikkeling, want zo leren ze structuren waarmee het tellen kan worden verkort en versneld. Maar er zijn ook kinderen die maar blijven tellen, en dat blijken later vaak de zwakke rekenaars te worden. Meestal zijn hun vingers hun grootste steun.

Hoe 'natuurlijk' het gebruik van vingers bij rekenen ook mag zijn, Maarten Dolk, medewerker van de vakgroep Onderzoek Wiskunde-onderwijs & Onderwijs Computercentrum (OW & OC) van de Rijksuniversiteit van Utrecht is er niet dol op. Hij heeft geconstateerd dat vingerrekenaars op den duur in de knoop komen. Vooral als de sommen de tien passeren, want dan zijn de vingers 'op'.

Maar ook bij sommen onder de tien doen zich al problemen voor: met welke vinger moet je beginnen te tellen als je de som 9 - 3 moet uitrekenen? Kinderen die op kleuterleeftijd niet goed hebben leren tellen, krijgen later problemen met rekenen. Dolk laat videobeelden zien van leerlingen die vingerrekenen. Het gaat tamelijk moeizaam en ze maken veel fouten.

Joyce (groep 4, de vroegere tweede klas) heeft haar handen gevouwen voor zich op tafel liggen. Als ze een som opkrijgt bewegen ze nauwelijks, heel af en toe kijkt ze even naar beneden. ''Ik doe het heel stiekum, haast zonder te bewegen'', bekent ze als haar gevraagd wordt of ze met haar vingers telt. ''Ik voel dat het er zeven zijn'', zegt ze. Simone (ook groep 4) beweegt haar vingers helemaal niet, ze kijkt onbevangen in de camera. ''Het is net of er vingers in mijn hoofd zitten'', zegt ze desgevraagd, ''en dan tel ik die vingers.''

De kinderen zijn zich er blijkbaar van bewust dat rekenen met behulp van hun vingers geen geautoriseerde methode is. Dolk: ''Verbieden heeft niet zoveel zin, want dan gaan ze het stiekum toch doen. Je kunt kinderen beter steunen en - door ze speciaal materiaal aan te bieden - tot andere strategieen proberen te brengen. Zoals bijvoorbeeld het rekenrek, dat wel de vijfstructuur kent, maar ze toch aanmoedigt om te structureren. Kinderen die vingerrekenen, blijven tellen. Dat belemmert het proces van memoriseren en automatiseren.''

WISKUNDECARRIERE

De manier waarop kleuters leren omgaan met getallen zou wel eens van essentieel belang kunnen zijn voor hun latere reken-wiskundecarriere.

''Voor een deel construeren ze die kennis zelf'', zegt Anne Coos Vuurmans, auteur van het kleuterdeel van 'Rekenwerk', een veel gebruikte reken-wiskundemethode voor de basisschool.

''Kleuters hebben nog zo'n beperkt begrippenkader dat het moeilijk is om ze iets te onderwijzen. Probeer maar eens aan een kleuter uit te leggen hoe een klok werkt. Je stuit onmiddellijk op allerlei begrippen die hij nog niet kent. Door steeds weer dingen te herhalen en opnieuw te vragen, construeert een kind op den duur zelf een begrip van tijd.

Er moet dus een omgeving zijn waar kinderen worden uitgedaagd om de structuur, de wetmatigheden en de verschillende domeinen van getallen te ontdekken.''

Het kleuterdeel van Rekenwerk beoogt aan die voorwaarde tegemoet te komen. Twee kloeke delen behandelen de vier terreinen die als voorlopers van de wiskunde worden beschouwd: vergelijken en meten, ruimtelijke orientatie, tellen en telstrategieen en orientatie in de tijd. Genoeg stof voor tien jaar kleuterschool, maar het is dan ook niet de bedoeling dat dit materiaal bij wijze van wiskundecursus op de kleuters wordt losgelaten. ''Het is bijna paradoxaal'', zegt Vuurmans, ''om een programma te maken dat niet als zodanig mag worden gebruikt: dat enerzijds recht doet aan de werkwijze van de kleuterleidster en anderzijds voldoende houvast biedt.''

Heel vrij, maar toch goed georganiseerd, zoals professor Treffers al zei. Toch is er een categorie leerkrachten die panisch reageert op dit soort lesmethoden. Ze vinden dat het kleuteronderwijs 'vermethodiekt'

en ze willen al helemaal geen basisschooltje gaan spelen. Aan de andere kant van de lijn staan de kleuterleidsters die blijkbaar zoveel behoefte hebben aan houvast, dat ze het programma letterlijk gaan uitvoeren: ''Zo, vandaag hebben we deze lesjes gedaan, morgen gaan we verder''. Zij klagen juist over de chaotische opzet van de boeken.

''Een goede kleuterleidster doet uit zichzelf al veel van wat er in onze methode staat'', zegt Vuurmans. ''Toch hebben sommigen er behoefte aan om hun eigen ideeen te toetsen.'' Door het ontstaan van de basisschool komt het bovendien steeds vaker voor dat ook leerkrachten uit de midden- en bovenbouw voor een kleuterklas komen te staan. Hoe zij op een niet-onderwijzende manier wiskunde-activiteiten met kleuters kunnen ontplooien, halen ze uit dit soort programma's. En tenslotte zijn er de kinderen met een achterstand, vooral zij moeten geprikkeld en uitgedaagd worden.

''Er bestaan verbijsterende niveauverschillen tussen kinderen'', zegt Vuurmans, die daar in haar werk voor het Utrechtse School Advies Centrum dagelijks mee te maken heeft. ''Er zijn kinderen die halverwege groep drie (de vroegere eerste klas) nog niet tot twintig kunnen tellen, die als je drie vingers ophoudt niet in een klap zien dat het er drie zijn, die als ze van acht tot twaalf moeten tellen, eerst zachtjes een aanloopje nemen tot acht, en dan hardop verder tellen''.

Moet er een bepaald niveau vastgesteld worden voor kinderen die naar groep drie gaan, zoiets als eindtermen voor de kleuterschool? Vuurmans beaamt dat daarover wordt gediscussieerd, maar is niet zo voor vastgestelde niveaus. De druk op kleuterleidsters om lesjes te gaan geven wordt erdoor te groot. Het 'theezakjes-effect', waarbij de wiskunde-activiteiten op de kleuterschool zijn afgeleid van de eisen die op de lagere school worden gesteld, die op hun beurt weer een afgeleide zijn van het wiskunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs ligt op de loer; de specifieke kleutermethodiek - toch al bedreigd door de vorming van de basisschool - zou dan helemaal het loodje leggen.

Evengoed heeft Vuurmans wel een idee wat kinderen globaal zouden moeten kunnen aan het einde van groep twee: ''Tellen tot tien, de cijfersymbolen herkennen, kleine hoeveelheden tellen en tegelijk - dus synchroon - aanwijzen, en weten dat het laatste telwoord bij het aanwijzen het totale aantal aangeeft.'' Maar belangrijker dan een bepaald niveau na te streven vindt Vuurmans het dat kleuterleidsters weten langs welke fasen de ontwikkeling bij kleuters verloopt. Dat ze afstand kunnen nemen van uitgekristalliseerde rekensystemen en oog hebben voor de zelf geconstrueerde kennis van de kleuters.

Onderzoeken, ontdekken, ordenen, verrast worden door probleempjes en uitgedaagd worden tot handig, slim en gevarieerd tellen: dat zijn de begrippen waar het in de kleuterwiskunde om draait.

Veel volwassenen denken dat cijfers vaststaan, maar als kleuters de gang opmeten kan negen net zo ver zijn als acht. Het hangt er maar vanaf hoe groot de stappen zijn die je neemt.