Hilbert versus Brouwer

The Mathematical Intelligencer, vol. 12, no. 4, herfst 1990; vier maal per jaar verschijnend vakblad over wiskunde, uitgegeven door Springer-Verlag New York, 175 Fifth Avenue, New York, NY 10010. Abonnement: $ 26 + DM 28, 20 verzendkosten.

Wiskunde is een ontoegankelijk vak. Niet-wiskundigen zullen dit onmiddellijk beamen en stellen dat dit komt door het gebruik van zoveel formules en zo weinig gewone taal. Dat is slechts ten dele waar. De taal van de wiskunde is vrij snel te leren, maar een formule kunnen lezen wil geenszins zeggen dat je hem ook begrijpt.

Een belangrijke oorzaak voor de ontoegankelijkheid van het vak is de verregaande specialisatie. Het is heel normaal dat een wiskundige zijn collega van twee kamers verderop niet kan uitleggen met wat voor probleem hij worstelt. Het is ook niet vreemd dat slechts een paar mensen op de wereld een proefschrift werkelijk begrijpen. In dit opzicht wijkt wiskunde sterk af van de natuurwetenschappen, waar doorgaans veel grotere gemeenschappen over gezamenlijke problemen communiceren. Wiskunde is een eenzaam vak.

The Mathematical Intelligencer is dan ook een bijzonder tijdschrift. Het richt zich namelijk op een breed publiek aan wiskundigen. Het is een vakblad, geen wetenschappelijk tijdschrift. Ook fysici en sterrenkundigen kunnen er wel mee uit de voeten, en sommige artikelen zijn zelfs door volstrekte leken te begrijpen.

De coverstory van dit nummer is zo'n leesbaar verhaal. Het gaat over de crisis in de redactie van het Duitse wetenschappelijk tijdschrift Mathematische Annalen. Hoofdfiguren zijn David Hilbert, het kanon van het tijdschrift, en Nederlands bekendste wiskundige L. E. J. Brouwer. Brouwer was al jaren vaste medewerker van het tijdschrift, Hilbert was een van de Herausgebers, zeg maar hoofdredacteuren.

Hilbert wilde in de herfst van 1928 van Brouwer af. Aan de hand van de correspondentie van enkele hoofdrolspelers reconstrueert de Nederlandse wiskundige Dirk van Dalen het drama. In de brief waarin Hilbert Brouwer meedeelt zijn naam van het titelblad te willen verwijderen, spreekt de Duitse wiskundige slechts van de onmogelijkheid om samen te werken gegeven het verschil van inzicht over fundamentele zaken. Brouwer en Hilbert vormden destijds twee polen in de Grundlagenstreit in de wiskunde. De sociale wetenschappen hebben geenszins het monopolie op zulke debatten.

Brouwers intuitionisme vormde in die dagen, in elk geval in de ogen van Hilbert, een bedreiging voor de gangbare wiskunde. Hilbert was ziek en bang dat na zijn dood Brouwers ideeen een te grote invloed zouden verwerven in het tijdschrift. Naar alle waarschijnlijkheid spelen ook persoonlijke tegenstellingen een grote rol in het conflict.

De vraag was hoe Brouwer Hilbert buiten de redactie kon zetten. Een wetenschappelijk tijdschrift van de reputatie van de Annalen is nu eenmaal geen damesblad waar je naar believen redacteuren uit kunt gooien. Daarom was het belangrijk wat de andere drie leden van de hoofdredatie vonden. Otto Blumenthal, die de technische leiding had over het blad, koos de kant van Hilbert. Constantin Caratheodory zat met loyaliteitsprobleem: hij had zeer veel eerbied voor Hilbert en wilde hem niet tegen de haren in strijken, maar hij was ook een persoonlijke vriend van Brouwer. Hij ondernam een bemiddelingspoging, maar die liep op niets uit. Albert Einstein, de vierde man, bleef strikt neutraal. Uit zijn brieven blijkt dat hij Brouwer een beetje geschift vond, maar dat hij er niets voor voelde om hem op deze manier weg te werken. Daarbij kwam dat het juridisch een gecompliceerde kwestie was, aangezien niet helemaal duidelijk was in hoeverre Brouwer en de uitgever contractueel verbonden waren.

Omdat er geen andere uitweg uit de patstelling was, is uiteindelijk de hele redactie afgetreden, en werd alle medewerkers de wacht aangezegd. De uitgever benoemde vervolgens Hilbert tot enige hoofdredacteur die zelf zijn medewerkers mocht uitzoeken. Samen met Blumenthal en Erich Hecke zette hij het tijdschrift voort. Brouwers produktiviteit nam door de crisis rond het tijdschrift zover af dat hiermee meteen de Grundlagenstreit werd afgesloten.

Dit nummer van The Mathematical Intelligencer bevat verder onder meer een pleidooi voor een hervorming van het eerstejaars analyse-onderwijs aan Amerikaanse universiteiten, een handleiding voor het maken van veelvlakkige modellen van het Boy-oppervlak, een boekbespreking en natuurlijk de postzegelrubriek. Het geheel is gelardeerd met de gebruikelijke advertenties voor de nieuwste boeken over oligomorfe permutatiegroepen, nonlineaire superpositieoperatoren en de subgroepstructuur van de Eindige Klassieke Groep.