Beste voetbalploeg op WK heeft 76 procent kans om geenkampioen te worden; Verdiende nederlaag of pech?

Is het pech dat Nederland zo vroeg uit het wereldkampioenschap voetbal verdween of was de ploeg domweg niet sterk genoeg? Heeft Argentinie gisteren geluk gehad door, via een strafschoppenserie, te winnen van Italie, de 'logische' aanstaande wereldkampioen? De voorspelling van erkende topcoaches als Beenhakker, De Mos en Cruijff is net zo veel (dat is: weinig) waard als die van 14 miljoen andere voetbalkenners in Nederland.

Elke voetbalploeg heeft een theoretische sterkte die door pech of geluk niet altijd in een wedstrijd tot uitdrukking komt. De uitslag van een wedstrijd wordt door twee dingen bepaald: de werkelijke (maar verborgen) sterkte en een aantal factoren die voor de ene ploeg 'geluk' en voor de tegenstander 'pech' betekenen.

Bij gokspelen zoals roulette of de staatsloterij heeft de sterkte van de spelers geen betekenis: daar spelen alleen geluk en pech een rol. Bij denksporten zoals schaken en dammen zou je kunnen denken dat geluk en pech niet meespelen omdat sterkte allesbepalend is. Bij voetballen hebben wij misschien te maken met een meer evenwichtig mengsel: de sterkte van de ploegen is natuurlijk heel belangrijk, maar je hoort toch tamelijk vaak beweren dat een bepaalde ploeg alleen zo ver is gekomen door een behoorlijke portie geluk. Hoeveel geluk komt er bij voetballen kijken? In het verleden heb ik vele Mart Smeetsen en Jannen Mulder buiten zinnen van razernij gebracht door te beweren dat voetballen vooral een kwestie van geluk is. Ze konden mijn redenering niet vatten. Vandaar een klein gedachtenexperiment.

Schakers

Stel: er zijn twee schakers, A en B, die heel erg goed zijn. Ze hebben beiden een supertalent. Van kind af hebben ze tachtig uur per week geschaakt. Ze hebben alle literatuur gelezen. Ze volgen alle belangrijke matches en ze trainen onafgebroken. Jammer genoeg is het effect van al deze inspanningen dat ze nu even goed zijn. Niet ongeveer even goed, maar precies even goed.

Nu moeten de twee superschakers strijden om de wereldtitel. Er wordt afgesproken dat ze 24 partijen zullen spelen. De eerste twaalf partijen eindigen in remise, want de twee schakers zijn werkelijk even goed. Dan gebeurt er een ramp: er springt een veer in de matras van schaker B. Middenin de nacht wordt hij wakker; hij wentelt en walst door zijn bed, maar hij kan de slaap niet meer vatten. Gebroken verschijnt hij de volgende ochtend aan het bord. Bij de zeventiende zet maakt hij een fout en de partij gaat verloren. Onmiddellijk vraagt hij om een dag vrij. Hij laat een andere matras komen. Maar het kwaad is al geschied. Door de achterstand is zijn moreel geknakt en hij verliest met zeven punten uit 24 wedstrijden.

Let wel: het geknakte moreel is geen extra zwakke zijde van B. Schaker A had net zo gereageerd, want hij was precies even goed. Het enige verschil is dat er in de matras van A geen veer sprong. Waardoor heeft A nu gewonnen: doordat hij sterker schaakte, of door geluk? Als u voor geluk kiest, betekent dat niet dat u schaken gelijk stelt aan een gokspelletje. Bij een gokspel maakt krachtverschil nooit iets uit. Bij schaken krijgt geluk alleen maar een kans wanneer er geen krachtverschil is, wanneer de twee spelers even sterk zijn.

Onnozele feitjes

Hoeveel van de uitslag wordt nu bij het voetballen bepaald door krachtverschil en hoeveel door geluk? Net als bij schaken hangt het antwoord samen met de vraag hoe groot de krachtverschillen eigenlijk zijn. Wanneer de ploegen even sterk zijn, hangt de uitslag in grote mate af van de regen in de tweede helft, of van de scheidsrechter die werd afgeleid door een dame met een rood truitje, of van een achterspeler die zonder reden er ineens de smoor in heeft. Wanneer, daarentegen, het krachtverschil groot is, spelen al die onnozele feitjes geen rol.

Hoe weten wij of die krachtverschillen groot of klein zijn? Stel dat twee ploegen tien wedstrijden tegen elkaar spelen. Wanneer het krachtverschil klein is, wordt het steeds een gelijkspel; of beide ploegen winnen even vaak, met kleine doelpunt-verschillen. Bij de wereldkampioenschappen spelen de diverse ploegen echter slechts een keer tegen elkaar.

Wij kunnen ook naar iets anders kijken: de zogenoemde intransitiviteiten. Wanneer ploeg A ploeg B verslaat, en ploeg B verslaat ploeg C, weten we als het tenminste om echte krachtverschillen gaat dat A de sterkste ploeg is en C de zwakste. In de wedstrijd van A tegen C moet A dus zeker winnen. Gebeurt dat niet, dan spreken wij van een intransitief drietal.

Intransitieve drietallen komen voor wanneer er geen werkelijke krachtverschillen zijn, of althans wanneer de krachtverschillen door andere factoren zijn vertroebeld. Hoe kleiner de krachtverschillen bij een competitie, hoe meer intransitieve drietallen. Bij de wereldkampioenschappen 1990 hebben wij bijvoorbeeld in groep B twee intransitieve drietallen gehad: Kameroen versloeg Argentinie en Argentinie versloeg de Sovjet-Unie. Normaal gesproken moest Kameroen de sterkste zijn en de Sovjet-Unie de zwakste. Maar tot onze verbazing won de Sovjet-Unie van Kameroen! Het andere intransitieve drietal in groep B was Roemenie-Sovjet-Unie-Kameroen. Groep D en E hadden ieder een intransitief drietal. In totaal vier intransitieve drietallen in zes groepen. Waar wijst dit op?

Computer

Hier gaat de computer meespelen. Ik heb met de computer 80.000 wereldkampioenschappen nagespeeld, waarbij ik zelf de krachtverschillen kon kiezen. Wanneer 100 procent van de uitslagen door krachtverschil wordt bepaald, vind je geen enkele intransitiviteit. Wanneer 100 procent door geluk wordt bepaald, vind je precies een intransitiviteit per groep. Sinds 1930 hebben 49 groepen in de voorronden gespeeld; daarin kwamen 34 intransitieve drietallen voor, dat is 0,7 per groep. Een dergelijk resultaat krijg je wanneer je 5 procent van de uitslagen laat bepalen door krachtverschil en 95 procent door geluk.

Daarmee is niet gezegd dat voetballen voor 95 procent een kwestie van geluk is. Want voetbal wordt in competities gespeeld, niet in losse wedstrijden. Wanneer de invloed van krachtverschillen in losse wedstrijden slechts 5 procent is, is de invloed op het verloop van een competitie nog steeds heel groot. De sterkste ploeg heeft dan 24 procent kans om kampioen te worden, 35 procent kans om in de finale te komen en 53 procent kans om de halve finale te bereiken. De op-een-na sterkste ploeg heeft 18 procent kans om kampioen te worden, 30 procent kans om de finale te bereiken, 48 procent kans om in de halve finale te komen. De ploeg die tiende is als het om werkelijke sterkte gaat, heeft 2 procent kans om kampioen te worden, 6 procent kans om in de finale te spelen, en 16 procent kans om de halve finale te bereiken.

Wanneer de invloed van geluk kleiner is dan 95 procent, verliest een wereldkampioenschap alle aantrekkingskracht. De sterkste ploeg wint dan geheid, de iets mindere ploegen zijn vrijwel kansloos en de minste ploegen kunnen thuis blijven. Je hoeft dan niet meer op de uitslag te wedden en de voorpret is in op-een-na alle landen totaal afwezig. Voor een spannende competitie is het noodzakelijk, dat per wedstrijd de invloed van geluk groot is.

Overigens ben ik niet de enige die dit beweert: Robert Abelson van de Yale Universiteit heeft vastgesteld dat bij honkbal het raken van de bal voor 99.7 procent door geluk wordt bepaald. Het heel kleine effect van krachtverschil krijgt echter gedurende de wedstrijd steeds meer gewicht, doordat er zoveel geslagen wordt. Uiteindelijk is 0,3 procent genoeg om de doorslag te geven.

Speculeren

Is Nederland door pure pech uit het wereldkampioenschap gevallen? Het antwoord zullen we nooit weten, maar wij kunnen wel wat speculeren. Als Nederland eigenlijk de beste ploeg is, bestaat er een kans van 76 procent om door pech geen kampioen te worden. Als Nederland de op-een-na beste ploeg is, en dus recht had op een finaleplaats, is er een kans van 70 procent om de finales niet te halen. Als Nederland nummer vier op de wereldranglijst is, en daardoor een plaats in de halve finales verdient, is er een kans van 60 procent om toch de halve finales niet te halen.

De verklaring 'pure pech' is dus eigenlijk net zo aannemelijk als 'gebrek aan kwaliteit'. De koffiedikkijkers kunnen alle kanten op.