Tertienhorloge

'Den 23-sten Junij 1823 waren de waarnemers op hunne posten aangekomen, de instrumenten op geschikte wijzen geplaatst, het kanon op den heuvel der Zevenboompjes en op die van den Kooltjensberg geplant.'Zo begint de beschrijving van een serie proeven van de Utrechtse hoogleraren Moll en Van Beek om de snelheid van het geluid te meten. De opzet was in theorie eenvoudig. Twee kanonnen, op ruim 17 kilometer afstand van elkaar op heuvels geplaatst, zouden gelijktijdig schoten afvuren. Waarnemers aan beide zijden moesten met chronometers registreren wanneer zij het mondingsvuur zagen en wanneer zij het geluid hoorden. Aangezien de afstand bekend was, kon men zo de snelheid van het geluid vaststellen.

Zo eenvoudig was het dus niet. Er bestond al lang een wiskundige formule om die snelheid te meten. Zoals de hoogleraren het in hun verslag uitdrukten: 'Men is aan den onsterfelijken ISAAK NEWTON de analytische uitdrukking verschuldigd van de snelheid des geluids. Wanneer men die snelheid noemt V, en g is de intensiteit der zwaartekracht, p de barometrische drukking, D de digtheid der lucht, dan bewijst Newton dat men heeft: V=(Wortel)gp: D Helaas, bij praktijkproeven bleek dat dewerkelijke geluidssnelheid hoger lag dan volgens de formule mogelijk was. De verschillen werden bevestigd toen de wetenschapsmensen nauwkeuriger gingen werken met betere chronometers, en toen zij rekening hielden met complicaties als luchtvochtigheid en het verschil in zwaartekracht op verschillende breedten. De gemeten snelheid was gemiddeld 1/6 hoger dan de theoretische.

La Place toonde aan, dat geluidstrillingen lucht samendrukken en warmte veroorzaken. Daardoor zou volgens hem de geluidssnelheid toenemen. Verschillende natuurkundigen, onder wie Gay Lussac, probeerden via proeven de relatie tussen temperatuur, druk en volume vast te leggen. Zo kon de formule van Newton aangevuld worden met een correctiefactor, maar het bleef moeilijk om de proef op de som te nemen.

De grootste boosdoener in de vrije natuur bleef de wind, die nooit helemaal afwezig was en ook niet constant. Maar in 1822 werd op iniatief van La Place bij Parijs een proef genomen met twee kanonnen, die op 18.162 meter van elkaar stonden. Een benedenwinds en een bovenwinds, zodat het effect van de wind voor de waarnemers werd geneutraliseerd. De Franse geleerden kwamen op basis van zeven kanonschoten op een geluidssnelheid van 331.05 meter per sekonde. Dit resultaat verschilde slechts 1.88 meter van de uitslag die Franse akademisten in 1738, dus bijna honderd jaar eerder hadden gevonden.

De Nederlandse hoogleraren hadden kritiek op de Franse proeven. Zo vonden zij het onjuist dat de Franse kanonschoten niet precies gelijktijdig, maar 5 minuten na elkaar waren afgevuurd. De windsnelheid zou dan al variabel kunnen zijn. Ook vonden zij zeven schoten te weinig, en zij hadden wiskundige bezwaren tegen de Franse keuze om het rekenkundige gemiddelde van de uitkomsten te nemen.

Moll en Van Beek dachten dat zij het beter konden, en zij richtten een verzoek tot Prins Frederik der Nederlanden ' die zoo gaarne elke nuttige poging tot bevordering en uitbreiding van al wat groot en goed is ondersteunt'.

De prins betaalde het experiment en stelde ook de nodige artillerie ter beschikking.

Als meetpunten werden gekozen de Kooltjesberg bij Crailoo, nu beter bekend als de Tafelberg en de top van de Amersfoortse berg, De zeven boomen genoemd.

Via driehoeksmetingen met als bakens de Dom in Utrecht, de toren van de grote kerk in Amersfoort en de 'pyramide van het Kamp van Zeist' werd de afstand tussen de twee heuvels op vier verschillende manieren berekend. Het grootste verschil tussen de waarnemingen was 2,45 meter, een te verwaarlozen getal, en de afstand werd vastgesteld op 17.669,28 meter.

De beide hoogleraren waren lyrisch over de instrumenten die zij deels in bruikleen kregen. De minister van Marine vergunde hun twee chronometers, een van Arnold en de andere van 'onzen Vaderlandschen kunstenaar Knebel'. De instrumenten liepen tot op enkele honderdsten van seconden gelijk per etmaal. Zij waren vooral nodig om de kanonnen gelijk te laten schieten.

Om tijd tussen lichtflits en geluid te meten, werden twee tertien horlogien met conische of centrifugale slingers gebruikt. Dit waren decimale uurwerken, waarbij het etmaal is ingedeeld in 10.000.000 delen. De secondenwijzer gaf dus honderdsten van een decimale seconde.

Voorts waren er op elk meetpunt reisbarometers van Butti te Amsterdam, door de heren officieren uitgedachte windmeters, thermometers van de beste soort door Newman en Dollond, en verrekijkers.

Prof. Moll bediende zich van een 'binoculus' van Dollond, en hij vond deze vaderlandse uitvinding verre te preferen boven de gewone enkele kijkers, die vermoeiend voor het oog waren. Op elk station was ook een hygrometer van Daniell, 'een dier schoone, en in ons land nog schaars bekende werktuigen' voorhanden.

Alle instrumenten werden getest en zo nodig op elkaar afgesteld. De echte experimenten werden in de nachten van 23 tot en met 28 juli gehouden. Omdat de ploegen vier uur wandelen van elkaar lagen, was er een ritueel afgesproken, waarbij vuurpijlen een belangrijke rol speelden. Die gaven aan dat beide partijen klaar waren. Een artillerist hield een chronometer in de hand, en op de afgesproken seconde gaf hij een collega die al klaar stond met een lont bij het zundgat, een tik op de arm. De tijd van de lichtflitsen werden gemeten, het geluid als dat hoorbaar was, en alles werd netjes genoteerd.

Na aftrek van de niet gehoorde schoten uit de 12 ponders (drie kilo buskruit per keer) en de schoten die meer dan een seconde na elkaar waren afgevuurd, bleven er 36 geldige schoten over. Deze waren in de nacht van 27 op 28 juli geregistreerd.

Na correcties voor temperatuur, vochtigheidsgraad en wind, kwamen de twee geleerden tot een geluidssnelheid van 332,05 meter per seconde. Een verschil dus van een meter met de bekritiseerde Franse proeven. De waarnemingen van Moll en Van Beek varieerden slechts 1/503 van het gemiddelde van de schoten. Het verschil met de door La Place gecorrigeerde formule van Newton, was nog maar 1/73 ste van de hele waarde. De hoogleraren waren tevreden: zij stelden vast dat de invloed van de wind vrijwel geheel was geneutraliseerd. Hun experimenten kregen internationale aandacht en waardering.

Maar de geschiedenis is wreed. Nu wordt over de hele wereld officieel aangenomen, dat de snelheid van het geluid 331,45 meter per seconde is, bij 0 graden Celsius. Dat getal is onomstreden. De bekritiseerde Fransen zaten in 1822 met al hun slordigheid dus 20 centimeter dichter bij de waarheid dan Moll en Van Beek. foto: Deze uurwerken werden in 1823 gebruikt bij de meting van de geluidssnelheid door twee Utrechtse hoogleraren. Het zijn zogenaamde tertienhorloges, waarbij de dag is verdeeld in l0 decimale uren, een uur in 100 decimale minuten en een minuut in l00 decimale seconden. Ze zijn te bezichtigen in het Universiteitsmuseum in Utrecht. (Foto: Universiteitsmuseum)