2007 + 1 is ongeveer… Schat de uitkomst.

Gelukkig is 2008 een even getal. Dat maakt deling door 2 wat makkelijker. Gesteld dat de kinderen op de basisschool het aandurven zo’n groot getal te delen. Zij moeten zo veel mogelijk uit hun hoofd delen, en dan graag met behulp van de ‘hapmethode’. Dat is een vorm van gokkend delen die vrij onoverzichtelijk is als je het goede antwoord niet ‘ziet’.

Wie de laatste twintig jaar geen rekenonderwijs genoot, heeft het misschien gemist. Een van de meest ingrijpende recente verbouwingen van Nederland is die van het rekenonderwijs. Daarbij hebben we cijfervaardigheid geofferd aan een paar ideeën van een paar mensen. En, zoals vaker gebeurd in het onderwijs, zijn die ideeën zonder veel discussie landelijk ingevoerd. Met mogelijke gevolgen aan uw ziekbed, in de bouw, bij het onderhoud van het spoor.

Nederland leert tegenwoordig ‘realistisch rekenen’. Andere onderwijsmethoden zijn bijna niet meer te koop. Scholen die nog ouderwets rekenen gaven zijn door de inspectie op de vingers getikt. Niet omdat de resultaten slecht waren, maar omdat een ‘verouderde’ methode werd gebruikt. Realistisch rekenen wil een eind maken aan suffe tafels van vermenigvuldiging en saaie staartdelingen. Realistisch rekenen sluit aan bij de belevingswereld van kinderen. Alle sommen zijn verpakt in een verhaaltje.

Het enige bezwaar is dat langzamerhand duidelijk wordt dat de rekenvaardigheid dramatisch is gekelderd. Niet voor niets bleek laatst uit onderzoek dat het merendeel van de leerlingen van pedagogische academies zelf onvoldoendes haalt voor vakken die zij straks op de basisschool moeten onderwijzen. De meesten van hen hebben zelf al op de basisschool ‘realistisch’ leren rekenen. En dus kunnen zij geen sommen met wat grotere getallen maken, sommen zonder sprookje.

Het afscheid van traditioneel rekenen is een van die onderwijsvernieuwingen die zich geheel in vakkringen heeft afgespeeld. Bij het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht bedacht men eind jaren ’80 dat rekenen leuker moest en kon. Het ‘gestructureerd mechanistisch’ rekenen (de in die kring gebruikte woorden spreken al een doodvonnis uit) was zinloos want niet inzicht-bevorderend. En bovendien verwerpelijk want a-sociaal.

Volgens de medewerkers van het Freudenthal Instituut is de sfeer van belang. ,,Een geschikt pedagogisch klimaat waarin kinderen zich veilig voelen om hun oplossingen naar voren te brengen, naar elkaar te luisteren en op elkaar te reageren wordt gezien als een noodzakelijke voorwaarde voor realistisch reken-wiskundeonderwijs.” De nieuwe methode mikt op een wereld van overleg en samen beslissen. Het ministerie van onderwijs heeft er zijn dwingende zegen aan gegeven, zonder serieus wetenschappelijk bewijs van deugdelijkheid te vragen.

Zou het toeval zijn dat de nieuwe lichtvoetige overheid zo’n moeite heeft grote projecten te plannen en de benodigde euro’s en manjaren te begroten? Zie de groepsprocessen bij het reorganiseren van de Belastingdienst en het opzetten van andere automatiseringsprojecten bij de overheid. Zie de autotunnel bij Venlo, de HSL en de successen van ProRail. Heel Nederland rekent met de natte vinger en noemt het realistisch.

De oud-bewindslieden van onderwijs, die eerder deze maand voor de parlementaire onderzoekscommissie-Dijsselbloem getuigden dat de Nederlandse school het internationaal super doet, ehh.. sloegen er een slag naar. Geheel volgens de huidige methode. De rekenvragen in het Oeso-onderzoek waar zij naar verwijzen zijn namelijk ook sterk geïnspireerd door het Freudenthal Instituut. Als je babbelrekenkunde meet, scoren we goed. Maar dat wil nog niet zeggen dat Nederlandse kinderen kunnen rekenen.

Een praktijkvoorbeeld. Onze zoon van zeven kreeg laatst in groep 4 (vroeger tweede klas) bij een ‘verdiepingsopdracht’ de vraag wat 34 + 34 is. Althans zo’n beetje. ‘Schat de uitkomst’. Gedwee vulde hij 60 in. Op de vraag of 70 niet dichterbij was geweest, of desnoods 65, antwoordde hij: ,,Maar ik moest toch schatten?” De juf beloonde hem met een goed-kringeltje. Toen ik hem een paar weken later vroeg: hoeveel is 34 plus 34?, antwoordde hij zonder aarzelen: 68.

Als je kinderen leert dat gokken mooier is dan rekenen, dan wordt schatten hun reflex. Als je ze leert een gooi te doen zonder vaste stramienen te oefenen, dan blijven zelfs eenvoudige rekenhandelingen ongewisse avonturen. Toen ik het zelfde zoontje vroeg wat 16 keer 26 is, cijferde hij uit het hoofd 10×20=200, 6×20=120 en 6×6=36. Toen wilde hij een papiertje om die drie getallen op te tellen. En dus niet op het goede antwoord te komen. Dit rekenen in kolommen is de methode die wordt bijgebracht in de nu verplichte ‘realistische’ rekenmethodes.

De staartdeling is afgeschaft en verboden, zoals Karel Knip vier jaar geleden al beschreef (‘Requiem voor de staartdeling’, NRC Handelsblad 30.11.03). Ook het optellen en vermenigvuldigen, vooral met pen en papier, is in een vrije val geraakt. Tegen de de facto-staatsdidactiek op rekengebied klinken nu pas kritische geluiden. Dr. Kees van Putten, psycholoog en methodoloog aan de Rijksuniversiteit Leiden, liet aan de hand van vergelijkend onderzoek zien dat de cijfervaardigheid al twintig jaar daalt, maar tussen 1997 en 2004 schrikbarend is teruggelopen. Juist zwakke rekenaars gebruiken de realistische maniertjes weinig, en ouderwets hebben zij niet geleerd.

Dr. Adri Treffers, een van de Utrechtse geestelijke vaders van het realistisch rekenen, wees de kritiek in Trouw van de hand. De critici stellen onrealistische eisen, vroeger begreep de helft van de klas ook niets van rekenen. En, de mensen hebben zelf gevraagd om leuker rekenen. Uit vergelijking van Cito-toetsresultaten blijkt dat leerlingen tussen ’97 en ’04 op twee punten vooruit zijn gegaan: het ‘getalbegrip’ en ‘schattend rekenen’. Twee kernpunten van realistisch rekenen. Maar wat gewone mensen rekenen noemen, ‘optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen’, daar weet aan het eind van de basisschool een kwart (of minder) raad mee. Driekwart dus niet.

Toen laatst uit een onderzoekje onder verpleegkundigen bleek dat ook zij moeite hebben met rekenen, heb ik die toets ook maar eens gemaakt. Hij staat op http://www.onzezorg.net/rekenen_in_de_zorg/. Het viel niet mee om de patiënt geen tien keer te sterke injectie te geven. Maar gelukkig viel de uitslag alleszins mee. ‘Dank voor het deelnemen aan deze toets. Je hebt 240 van de 10 vragen goed!’, was het gulle oordeel van de makers, The Competence Group.

Geplaatst in:
column
Lees meer over:
onderwijs
realistisch rekenen
rekenen

19 reacties op '2007 + 1 is ongeveer… Schat de uitkomst.'

margot koenderman

geachte mijnheer chavannes,
blijf aub. alert op dit onderwerp.
blijf uw kind volgen en zonodig,heel burgerlijk
ongehoorzaam, de oude strategieen aanleren.
ik ben 64 en een ouderwetse schooljuf.
ik heb het hele proces meegemaakt.
ik heb er al bovenop gezeten bij mijn eigen kinderen
in de jaren 80, want toen begon de teloorgang al.
ik heb nu een bijlesleerling, turks meisje,
groep 8.
ik laat haar nu de tafels leren en ik laat haar zien
hoe vandaar uit je kan delen.
een openbaring,want ze leren niet om een structuur
te herkennen,alles is nieuw.
ZE IS 12!!!!
die methodes zijn een ramp voor alle niet talige
kinderen en ook voor alle kinderen die geen
uitgesproken rekenaanleg hebben.

op school kreeg ik steeds meer kinderen die
met 8 jaar ,zelfs onder de 10,niets geautomatiseerd
hadden.

blijf schrijven en wees alsjeblieft vasthoudend.
een korte, emotionele reactie,
maar ik zou er een avond over kunnen praten.

met vriendelijke groet,

margot koenderman

Willem Vermeulen

Het lijkt een hype te worden om het moderne rekenwiskunde onderwijs op de hak te nemen. Uw redacteur Chavannes doet er vrolijk aan mee, maar in zijn stukje met de leuk bedoelde titel “2007 + 1 is ongeveer… Schat de uitkomst”, slaat hij de plank diverse malen mis. Zo wordt gesuggereerd dat het realistisch rekenen is ingevoerd omdat rekenen leuker moest worden, en dat het vooral gaat om het goede pedagogische klimaat. Er wordt de term “babbelrekenkunde” gebruikt, en er wordt gewag gemaakt van steeds slechter wordende vaardigheden.
Ja, zelfs het vermeende falen van rekenmodellen bij overheidsbesluiten worden toegeschreven aan het realistisch rekenen, ook rekenen met de natte vinger genoemd. Erg flauw, allemaal. Als de heer Chavannes zich werkelijk in de uitgangspunten van realistisch rekenwiskunde onderwijs zou verdiepen, dan zou hij kunnen weten dat er ruim aandacht wordt besteed aan basisvaardigheden, aan kennis van feiten en begrippen. Het gebeurt didactisch anders dan in het oude mechanistische rekenen. Maar laten we wel zijn: wie rekent er in de huidige praktijk nog op een ouderwetse manier de cijfersommetjes uit? Inderdaad, we hebben andere hulpmiddelen gekregen, en die maken dat weten wat je doet en handig gebruik maken van betekenissen van situaties waarin getallen een rol spelen, veel meer nadruk krijgen. Dat kinderen moeten schatten wat de uitkomst van 34 + 34 is, beschouw ik als een misser, die overigens ook in het mechanistisch rekenonderwijs voorkwam. Kunnen rekenen is een competentie met heel veel aspecten, en juist de verenging tot alleen maar trucjes kunnen uitvoeren, dat is pas griezelig. Daar zouden beleidsmakers werkelijk beducht voor moeten zijn.

Drs. W. Vermeulen, rekenwiskunde methode ontwikkelaar

Dick de Bruijn

Maar beste Willem, hoe verklaar je dan de sterk teruggelopen rekenvaardigheid? En dank zij de nieuwe rekenmethoden hebben we nu docenten voor de klas staan en mensen in allerlei beroepen die nauwelijks kunnen rekenen. Ik zie het om me heen, in mijn dagelijkse werk. Collegajournalisten die miljoenen verwarren met miljarden, die in hun becijferingen absurde, niet kloppende getallen op papier zetten en de lezende massa verkeerd informeren, politici die in hun betogen niet met percentages kunnen omgaan, voorbeelden te over. Hoe zit dat dan, Willem?

Rein Nobel

Geachte heer Chavannes,

Hartelijk dank voor uw uitstekende bijdrage aan de (eindelijk) losgebarste discussie over het onderwijs en het realistische rekenen. Veertig jaar lang hebben onderwijskundigen en politici ons proberen wijs te maken dat het allemaal anders moet in het onderwijs en langzaam begint duidelijk te worden tot welke rampen dit geleid heeft. Ik zit zelf al meer dan 35 jaar in het onderwijs als docent wiskunde, eerst bij het middelbaar onderwijs en vanaf 1986 mag ik studenten econometrie aan de VU de beginselen bijbrengen van vakken als waarschijnlijkheidsrekening, analyse, mathematische besliskunde, etc. Voor een goed begrip van deze vakken is een voldoende kennis van de (traditionele) middelbareschool-wiskunde onontbeerlijk, vooral abstractie (bewijzen!) en algebraïsche vaardigheden zijn een must.

Sinds de invoering van de basisvorming is het met beide bedroevend gesteld, en daarom hebben wij al vele jaren geleden een `bijspijkercursus’ ingesteld om de lacunes in hun wiskundekennis aan te vullen, maar de laatste paar jaar hebben onze studenten (de meesten N&T profiel!!) ook hiermee de grootste moeite. Een instaptoets (bestaande uit alleen middelbareschool sommetjes), afgenomen eind september na 4 weken colleges, leverde een slagingspercentage van 25% op!

Pas langzamerhand begint me duidelijk te worden dat wij inderdaad nooit in een bijspijkercursus van 7 weken kunnen bereiken wat het (lager en middelbaar) onderwijs volledig heeft laten liggen: iemand die niet kan rekenen, begrijpt ook niets van algebra. Daarom moeten we waarschijnlijk op de universiteit nog een stapje terug maken: een reken-bijspijkercursus. De conclusie is duidelijk: iemand die anno 2008 de Nederlandse universiteiten nog serieus neemt is niet goed bij zijn hoofd, al het geraaskal van onze politici ten spijt. En dan te bedenken dat mijn studenten tot de crème de la crème van de exact begaafden behoren: na meer dan 20 jaar ervaring kan ik concluderen dat de populatie niet veranderd is. Het zijn nog steeds intelligente achttienjarigen, meestel van goeden wille, maar zij hebben in 12 jaar onderwijs bitter weinig geleerd, en dat is niet meer in te halen. Nederland is doodziek, en de gevolgen zullen binnen twee decennia overal te zien zijn.

Waarom begint Doekle Terpstra niet een protestbeweging tegen het huidige (reken-)onderwijs, in plaats van zich druk te maken over Wilders? Hij is toch voorzitter van de HBO-raad? Dan weet hij toch ook dat de NLO’s leraren afleveren die nauwelijks iets van het vak weten waarin ze zogenaamd zijn afgestudeerd? Of niet? Maar wat heeft zo’n HBO-raad dan voor zin? Ik zou zo uren door kunnen gaan, maar ik stop ermee. De walging over alles wat er de afgelopen jaren op onderwijsgebied heeft plaats gevonden is zo groot, dat ik er een boek over vol zou kunnen schrijven, maar daar is het hier niet de plaats voor.

Rein Nobel, universitair docent econometrie.

Ab van Schaik

Bij alle takken van sport, dus ook bij rekenen, moet helaas altijd eerst de basis worden ingesleten. Degenen met rekenkundige aanleg maken uit zichzelf na verloop van tijd wel bruggetjes om e.e.a. schattenderwijs te controleren, en als er eigenbelang bij komt kijken kan iedereen het plotseling: de caissière die gedachteloos drie euro vijftig berekent voor een kar vol boodschappen zal allerter reageren als zij in de disco driehonderd euro voor twee drankjes moet neertellen. Iets met motivatie, kennelijk.

Blijft het probleem van de saaie, tijdrovende tafels versus schatten zonder elementaire basiskennis. Misschien kan een andere invalshoek uitkomst brengen. Kinderen kunnen tot ongeveer hun vijfde levensjaar moeiteloos een vreemde taal oppikken. Als de saaie tafels zonder verdere inhoudelijke toelichting simpelweg als een eigenaardig gedichtje worden gepresenteerd aan leerlingen van 3 tot 5 jaar, zal hun taalgeheugen binnen de kortste keren weten dat na ‘drie keer zes’ de zinsnede ‘is achttien’ komt. Lijkt me de moeite waard om eens uit te proberen.

Pas als alle tafels zonder enigerlei rekenkundige connotatie ingeslepen zijn, ga je ze leren rekenen of voor mijn part schatten. De tijd die nu wordt besteed aan het tafels dreunen, komt dan vrij voor inzichtelijk rekenen, waarbij alle stromingen wat mij betreft hun gang kunnen gaan: de basis is er immers al als automatisme.

Vroegtijdig leren lopen dus, dan hoef je daar bij de dansles niet meer over na te denken. Je hebt het gewoon in je bagage.

C. van der Werf

Geachte Heer Chavannes,

Uw artikel is een uitstekende bevestiging van wat vrijwel elke – oudere- Nederlander al lang wist. Het is droevig gesteld met de rekenvaardigheid van jonge mensen.

Overigens is mij niet helemaal duidelijk wat U wilt aantonen met het rekenvoorbeeld 16 x 26 en de ontleding van deze som door Uw zoontje.
De som van deze ontleding is nl. 356, terwijl de uitkomst van de `normale`vermenigvuldiging 416 is !!!
waarvan akte !!

met vriendelijke groeten.
C.v.d.Werf.
Heiloo.

Marc Chavannes

Meer lezers dachten dat de tweede som niet klopte. Dat was de clou juist: de jongen komt een heel eind, maar niet helemaal tot het einde van de berekening, en daarom ook niet op het goede antwoord komt. Zo ging het in het echt en het voorbeeld wilde illustreren hoe een kind vastloopt in het struikgewas van een onnodig ingewikkelde en vage methode.

Er stond letterlijk: ,,Toen ik het zelfde zoontje vroeg wat 16 keer 26 is, cijferde hij uit het hoofd 10×20=200, 6×20=120 en 6×6=36. Toen wilde hij een papiertje om die drie getallen op te tellen. En dus niet op het goede antwoord te komen.”

Henk Pfaltzgraff

Wat ik er uit eigen, recente, ervaring uit groep 4 aan toevoeg (na een gesprek met de juf) is, dat niet alleen die juf MAAR OOK DE KINDEREN hun plezier en ambitie aan het verliezen zijn. En gaandeweg het schattend, happend, babbelend, gekunsteld, geïllustreerd en onzeker makend rekenen in de klas beginnen te haten. Mijn kleindochter (net 7 geworden) is de laatste maanden haar plezier in sommetjes van opa helemaal kwijt geraakt. Af en toe moet ik haar helpen met een ook voor mij onduidelijke tekst uit het werkschrift van RekenRijk. En de tafels van vermenigvuldiging zitten er nog steeds niet in, terwijl dat kind een geheugen heeft waar ik zelf niet aan kan tippen.

Maarten Ambaum

Om te kunnen schatten moet je weten welke berekeningen gemakkelijk zijn en welke moeilijk (dit varieert natuurlijk voor ieder persoon). 50×80 is “gemakkelijk,” 48×81 is “moeilijk.” En om te weten welke berekeningen gemakkelijk zijn, moet je tafels uit je hoofd weten. Nogal simpel.

Richard Feynman was een van de meest vooraanstaande natuurkundigen en didactici van vorige eeuw; hij stond bekend om zijn intuitieve stijl en afwijzing van puur wiskundige technieken. Maar hij wist wel dat wiskundige basiskennis absoluut fundamenteel is voor echt begrip in de natuurkunde. Op de vraag hoe je die wiskundige basis kon aanleren was zijn antwoord eenvoudig: oefenen, oefenen, oefenen.

Werkelijke intuitie en diep inzicht komt pas met echte basiskennis en deze basiskennis komt alleen met hard werk. Saai misschien maar wel noodzakelijk.

Een universitair docent (UK)

Ellen ten Bruggencate

Dat het zo rampzalig gesteld is, wordt in deze column nog eens ironisch onderschreven. De telmachines en computers (die zelfs bij eindexamens mogen worden gebruikt) beteken(d)en het einde van het hoofdrekenen. Het “goed” intikken van bedragen is vak apart.
Doe bij de kassa vooral niet moeilijk door slim af te rekenen, want dat kan de kassière niet aan.
“Zal ik er dertig cent bij geven, dan krijg ik precies €30,- terug. Ze raken in paniek van zoveel “wijsheid”. “Nee dank, laat de computer dat maar uitrekenen”.

jan verheijen

16 x 26 is 8 x 52, Tenminste zo heb ik het zo’n 44 jaar geleden geleerd bij frater Isidorus op de kweekschool. En wat daaruit komt, konden mijn basisschool leerlingen, toen nog lagere school, een paar jaar later in de vierde klas gemakkelijk uitrekenen. Uit hun hoofd welteverstaan. Na drie jaren heb ik het basisonderwijs ingeruild voor de middelbare school en als leraar beeldend word ook ik af en toe geconfronteerd met de belabberde rekenvaardigheid van mijn pupillen. Als gewezen onderwijzer probeer ik hen bij het vak CKV1 ook nu nog steeds achterstallige kennis van het Nederlands bij te brengen. Waar ik me, na lezen van het vorige, zorgen over maak, is dat mijn kinderen of ikzelf aan mijn kleinkinderen dus geen tafels meer mogen leren zoals ik het destijds bij hen deed. Dit was elke avond weer een klein feest, want we speelden het spel in het begin met een cassetterecorder en later met een stopwatch. Zoals hierboven al eerder werd gesteld: je maakt gewoon gebruik van de ontwikkelingsfase van het kind, in dit geval de fase waarin ze het best kunnen leren memoriseren. En spelenderwijs. Helaas werd ik vanmiddag meedogenloos verslagen met het spelletje Memory door mijn kleindochter van vier. Wat zeg ik, finaal van de tafel gespeeld met 56 tegen vier. Wat zou ik haar graag over een paar jaar de tafels willen leren. Mag dat echt niet meer? En wie bepaalt dat?

Martijn Dekker

Gegeven de belabberde stand van het basisonderwijs in Nederland wordt het de hoogste tijd dat de regering thuisonderwijs gaat toestaan. De gemiddelde ouder kan zijn of haar eigen kind beter en effectiever onderwijzen dan dat mogelijk is in de persoonlijke experimenteerfabrieken van de successieve Nederlandse ministers van “onderwijs”.

Zie ook: http://www.thuisonderwijs.nl/

Marcelle Spiegel

Ik kan mij volledig vinden in het stuk van Marc Chavannes. Mijn drie kinderen zitten op de basisschool en met lede ogen zie ik toe hoe kostbare tijd met inadequaat rekenonderwijs verspeeld wordt. Ik vraag mij af of bekend is of basisscholen juridisch gezien gehouden zijn de huidige methode toe te (blijven) passen of dat er wellicht toch ruimte zou zijn op dit punt tegen de stroom in te gaan. (Het feit als zodanig dat scholen die de methode niet toe passen door de inspectie op de vingers worden getikt hoeft voor het antwoord op deze vraag mijns inziens niet doorslaggevend te zijn.)

Jan van de Craats

Er is geen juridische belemmering voor basisscholen om traditioneel rekenonderwijs te geven. Maar er zijn praktische belemmeringen: geen traditioneel lesmateriaal, tegenwerking van de inspectie, alhoewel dat laatste officieel ontkend wordt. Ik heb echter van veel kanten gehoord dat de inspectie wel degelijk `corrigerend’ optreedt, met uitermate ongunstige gevolgen (negatieve beoordeling) voor de betreffende school.

Maria Al

Geachte lezer. Hoogste tijd voor kritiek en tucht. Ik heb met ergernis het artikel van Marc Chavannes gelezen, maar ik was mild gestemd door de feestdagen, dus ik liet het voor wat het was. Maar nu ik alle reacties lees, waarvan de meeste het eens zijn met de heer Chavannes, wordt het tijd dat ik hiertegen in ga. Hieronder volgt een greep uit mijn argumenten (die heb ík namelijk wèl) die mijn pleidooi vóór het Realistisch Rekenen ondersteunen.

Meneer Chavannes zegt m.b.t. de gemaakte rekenfouten: ‘Met mogelijke gevolgen aan het ziekbed, in de bouw, bij het onderhoud van het spoor’.
Meneer Chavannes, de fouten die nu óók in de gezondheidszorg worden gemaakt m.b.t. het berekenen van het aantal eenheden insuline en de hoeveelheid vloeistof die dientengevolge van deze berekening opgetrokken behoord te worden (2 x kans op rekenfouten!), ik kan u allen ‘geruststellen’: die fouten werden 25 jaar geleden óók al gemaakt! Ik kan dat weten: ik was als 20-jarige werkzaam in die sector en ik heb vaak voor mijn collegae moeten uitrekenen hoeveel zij van dat goedje moesten optrekken in de spuit (of in het ergste geval: hádden moeten optrekken…). Ook toen had een aantal mensen geen idee hoe ze dat moesten uitrekenen, of welke betekenis zij aan de uitkomst moesten geven! Ik bedoel maar: als de cijfermatige uitkomst luidt ‘24’ en je weet niet of dat nu ml of cl is, dan weet je nog niets! Enige context (door meneer Chavannes ‘sprookje’ genoemd) zou misschien toch handig zijn…? En de werkers van 25 jaar geleden hadden toch echt wel onderricht gehad op de ‘oude-vertrouwde-traditionele’ manier. Zou het niet zo kunnen zijn, dat door alleen op formeel niveau bezig te zijn (de ‘oude-vertrouwde-traditionele’ manier) er geen sprake is geweest van een transfer naar de werkelijkheid? Is het toch niet verstandiger eerst maar eens met die werkelijkheid te beginnen?

Verder zegt meneer Chavannes: ‘Realistisch rekenen wil een einde maken aan suffe tafels van vermenigvuldiging en saaie staartdelingen’.
Ik heb het sterke vermoeden dat de heer Chavannes niet goed op de hoogte is van de feiten. Iets met een klok en een klepel, wellicht? Mijn nichtjes die nu de basisschool doorlopen, en daar gelukkig Realistisch Rekenen krijgen, komen trots thuis met hun tafeldiploma! Zij kennen de tafels van 1 t/m 10. Wèl aangeleerd op de realistische wijze, of een mix tussen deze wijze en het ouderwetse stampen. Wat is nu de grote winst voor mijn nichtjes? Mijn nichtjes reproduceren niet alleen het gewenste en het goede antwoord, ze kunnen ook nog eens beredeneren waarom ‘6 x 6 = 36’, met andere woorden: ze begrijpen wat ze doen! Ik zal het meneer Chavannes verklappen: meerdere werkwijzen of denkprocessen (o, gruwel!) zijn er mogelijk en ze worden nog goed gekeurd ook (mits de gevolgde logica en het antwoord goed zijn: de kinderen moeten hun antwoord kunnen toelichten, uitleggen, ja inderdaad: het door meneer Chavannes verfoeide reflecteren op hun proces, dat, inderdaad meneer Chavannes -héél goed- alleen zal en kan plaatsvinden in een pedagogisch gezond klimaat; werkelijk schokkend dat u zich hier zo laatdunkend over uit durft te laten). Nichtje Sanne kan zeggen: ‘6 x 6 = 36’ (dat weet ze nu uit het hoofd: het is geautomatiseerd) omdat: ‘6 + 6 + 6 + 6+ 6 + 6 = 36’ (dit is haar redenering, ik zet het er maar even bij). Nichtje Romy kan zeggen: ‘Ik doe het anders, kijk maar. Ik weet: 5 x 6 = 30, dus 6 x 6 is dan nog 1 keertje 6 erbij, dus 30 + 6 = 36’. Het weten van nichtje Romy, dat 5 x 6 = 30 is dus geautomatiseerd bij haar. De uitkomst van 5 x 6 beredeneert ze, omdat ze begrip heeft van de getallenlijn, van de betekenis van de getallen, van de plaats van de getallen. Na een tijdje zal ze de ‘hulp’ van 5 x 6 niet meer nodig hebben, want dan is 6 x 6 óók geautomatiseerd bij haar. De 5 x 6 functioneert voor haar als referentiepunt, kapstok. Mijn buurjongen (9 jr.) had trouwens de volgende redenering: ‘Ik weet 10 x 6 = 60, dus 5 x 6 = 30 (want dat is de helft) en dan nog 1 keer die 6 erbij’. Dit lijkt omslachtig als je niet gewend bent zo te redeneren, maar dat is het niet! De kinderen laten stuk voor stuk zien dat ze snappen waar ze mee bezig zijn. Bovendien gaat het in hun hoofd een stuk sneller, dan wanneer ik het zo op moet schrijven en u dit zo moet lezen. Kinderen gebruiken de volgende strategieën (sorry voor het woord meneer Chavannes, bent u er nog?): ze maken gebruik van de 10-tal structuur (10 x 6), de halveerstrategie (aha, als ik die 10 x … weet, dan weet ik ook de helft, dus 5 x 6), de ‘1 meer’ strategie: als ik weet 5 x 6, weet ik ook 6 x 6 (nu voor meneer Chavannes een extra uitstapje welke echter op hetzelfde principe berust: dat impliceert dat ik dus óók weet 4 x 6, dat is namelijk 1 keer 6 minder dan 5 x 6, dat is de ‘1 minder’ strategie). Want, in tegenstelling tot wat veel mensen uit het antikamp beweren en maar straffeloos kunnen blijven roepen, in groep 3 en 4 wordt veel geoefend om dit soort basisrekenvaardigheden onder de 10 en daarna onder de 20 (het kunnen toepassen van verkorte strategieën) te automatiseren. Als dit automatiseren beheerst wordt, kunnen kinderen op de hierboven beschreven manier beginnen met het eigen maken van de tafels. Wat vaak fout gaat, is dat de docent verder gaat met de lesstof, terwijl nog een groep kinderen bezig is met het eigen maken van het automatiseren. Dit beklijven gaat bij het ene kind nu eenmaal sneller dan bij het andere kind. Dat heeft niets te maken met dom, het heeft meestal te maken met de rijping van de hersenen. Ik verwijs hiervoor naar de website van Jelle Jolles, hoogleraar aan de Universiteit van Maastricht. Zie: http://www.jellejolles.nl/.

Wat meneer Chavannes zo denigrerend noemt de ‘hapmethode’, berust op bovenstaande principes. Omdat meneer Chavannes duidelijk geen kaas heeft gegeten van de methode Realistisch Rekenen, is het hem niet aan te rekenen dat hij deze methode zo gevat de ‘hapmethode’ noemt. Wat ik meneer Chavannes echter wèl aanreken is, dat ik van een redacteur tóch wel meer steekhoudende onderbouwingen van zijn stellige en minachtende uitspraken had verwacht, ik ben er (welgeteld) geen één tegengekomen!

Om bijvoorbeeld als ‘bewijs’ van zijn gelijk de misrekeningen en het geklungel van bepaalde grote (overheids)projecten te noemen, is buitengewoon laakbaar, het mist werkelijk elke grond. Heeft meneer Chavannes erbij gezeten? Heeft hij de processen van nabij meegemaakt? Begrijpt meneer Chavannes dan niet, dat bij dit soort processen (het woord zegt het eigenlijk al…) niet allerlei andere belangen meespelen? Wel eens gehoord van politieke belangen, kortetermijndenken en -scoren, machtsspelletjes, geld, economie, corruptie, vriendjespolitiek, politieke correctheid, noem maar op? Eigenlijk geeft meneer Chavannes met dit kulargument aan, dat het wel degelijk van belang is bij het rekenen rekening te houden met…….contexten.
Ik ben trouwens erg benieuwd naar de leeftijd van deze rekenaars, op deze hoge posities. Hoeveel van hen zullen groot zijn gebracht, net zoals ik, met de ‘oude-vertrouwde-traditionele’ manier?

En dan nu de kwestie van de staartdelingen. Toen ik 1 jaar geleden met de lerarenopleiding begon (ja, ja, de Wiscat in 1 x gehaald, wees maar gerust), en hoorde dat er geen staartdelingen op de oude manier meer aangeleerd werden, sprak ook ik daar mijn ontsteltenis over uit. Totdat ik me moest gaan verdiepen in de achterliggende gedachte van Realistisch Rekenen (kan geen kwaad, je verdiepen in een visie…kan helderheid en inzicht verschaffen immers) en de alternatieven m.b.t. die staartdelingen onder ogen kreeg. Meneer Chavannes, luister: ik, die op de ouderwetse manier heeft leren rekenen en cijferen -want ik ben van 1962 en heb traditioneel onderwijs gevolgd- en daar niet slecht in was (maar ook weer niet enorm goed, zeker niet v.w.b. het hoofdrekenen) nu ik kennis heb gemaakt met de realistische rekenmethode, kan ik alleen maar verzuchten: had ik maar zo leren rekenen! Dan zouden splitsingen bij mij tenminste geautomatiseerd zijn, waardoor ik sneller zou kunnen hoofdrekenen. Dan zouden alle optel- en aftreksommen onder de 20 geautomatiseerd zijn, wat nu niet echt het geval is. Want er zit wel degelijk structuur in Realistisch Rekenen. Er worden dagelijks basisvaardigheden geoefend, wel op een leuke manier ja, dat kan ik niet ontkennen, één puntje voor u.

‘Het Freudenthal Instituut bedacht eind jaren ’80 dat rekenen leuker moest en kon.’
Weer zo’n kreet waarmee meneer Chavannes zijn gelijk wil halen. Meneer Chavannes vergeet echter te vertellen waarom het rekenen ‘leuker’ moest worden. Was dat niet zo omdat zoveel kinderen op de lagere school uitvielen, omdat ze niet mee konden met de ‘oude-vertrouwde-traditionele’ rekenmethode? Is er ook niet sprake geweest van het idee om de hele breukenlijn maar af te schaffen (wat gelukkig niet gebeurd is), omdat zo’n grote groep kinderen het niet begreep (ondanks die ‘oude-vertrouwde-traditionele’ aanpak)? Er zijn wel meer proefballonnetjes opgelaten, maar niet alles is uitgevoerd. Het breukenonderwijs is nu gewoon aangepast (gelukkig) want welk nut heeft het om het juiste antwoord te kunnen orakelen van een draak van een som als bijvoorbeeld: 23 3/8 : 9/7 = ???. Kinderen die het goede antwoord konden oprispen (ik weiger het woord berekenen te gebruiken, want het heeft niets, maar dan ook niets te maken met rekenen) wisten echt niet wat ze deden! Ze pasten een truc toe van teller en noemer (uhhh, wat is wat ook alweer, de bovenste of de onderste?) kruislings vermenigvuldigen en dan delen door elkaar (offuuuu: oeps was het nou nét niet andersom?!). Tsja: dat krijg je met trucjes…Als je niet weet wat je uitrekent, als je dat niet kunt begrijpen, wat is dan het nut van het kunnen uitspreken van het juiste antwoord, is dat logopedie of zo? Een antwoord dat vaak fout is, omdat het goochelen met de cijfers (want als getal zijn ze allang ontdaan van hun betekenis, de getallen zijn ontleed in nietszeggende cijfers) zo lastig is. En wat nog vele malen erger is dan het foute antwoord zelf, is het feit dat de kinderen niet eens weten dat het antwoord fout is, omdat ze er werkelijk geen idee van hebben, hoe groot het antwoord bij benadering had moeten zijn.

En dat brengt mij dan op het volgende aspect: schatten, dat door meneer Chavannes zo ontzettend leuk ‘gokken’ wordt genoemd! Inderdaad, weer zo’n gruwelwoord, gokken dan!
De Van Dale zegt hierover het volgende: ‘schatten is de waarde bepalen van…’ (lijkt mij dat dit een zinvolle strategie bij rekenen kan zijn) en ‘gokken is’ (aldus nog steeds de Van Dale) ‘op de gok, op goed geluk, een waagstuk’. Kijk, dat laatste nu, gokken, dat is wat kinderen doen als zij trucjes moeten toepassen die zij niet begrijpen, en door het niet begrijpen ook niet in staat zijn eventuele fouten te herkennen. Dus ik denk dat voor een groot aantal kinderen, dat nu ook niet goed in rekenen is, de oude manier van rekenen zéker een vorm van een kansspel is.

Nog even een opmerking m.b.t. reactie 11 van de heer Jan Verheijen: beseft u dat uw oplossing van de vermenigvuldiging 16 x 26 = 8 x 52 óók een vorm is van handig rekenen, een van de belangrijke onderdelen van het Realistisch Rekenen, door meneer Chavannes zo grappig ‘babbelrekenkunde’ genoemd? En als uw kleinkind tegen u zegt: ‘Opa, ik doe het anders: ik doe 4 x 104’, gaat u dan ook akkoord met háár manier? En gaat u gerust de tafels oefenen met uw kleinkind, maar vraag af en toe of het ook weet waarom 8 x 3 als antwoord 24 geeft.

Nog een allerlaatste opmerking: er moet natuurlijk wel onderscheid gemaakt worden tussen een methode en de manier waarop deze onderwezen wordt. Een goede methode (zelfs een goede Realistische Rekenmethode) garandeert nog niet dat het rekenonderwijs ook daadwerkelijk goed gegeven wordt. Het hangt natuurlijk van de docent af, diens didactische en pedagogische vaardigheden, kortom alles wat het leraarschap met zich mee hoort te brengen, of er goed (reken)onderwijs wordt gegeven, of niet. Misschien zou uw volgende kritische artikel over dit onderwerp kunnen gaan?

Maria Al
Aankomend docent, fervent bepleiter van de Realistische Rekenmethode!

1e jaars pabo studente

Ik citeer: “Niet voor niets bleek laatst uit onderzoek dat het merendeel van de leerlingen van pedagogische academies zelf onvoldoendes haalt voor vakken die zij straks op de basisschool moeten onderwijzen. De meesten van hen hebben zelf al op de basisschool ‘realistisch’ leren rekenen. En dus kunnen zij geen sommen met wat grotere getallen maken, sommen zonder sprookje”.

Heeft u gepraat met studenten? Vooral in het laatste gedeelte trek u een conclusie over ALLE studenten.
Kijkt u niet verder dan enkel de student?
Waarom zouden wij qua niveau naar beneden zijn gegaan
1. Ons wordt het 1e jaar van het voortgezet onderwijs verplicht een grafisch rekenmachine aan te schaffen!
2. Wanneer een student een Cito-toets niet haalt, wordt hier door de Pabo zelf geen extra aandacht aan gegeven. Er is geen goede begeleiding.

Ik ben er ook ‘voor’ dat de leerlingen het helemaal uitschrijven wat ze doen i.p.v. enkel de uitkomst op te schrijven. Elke methode heeft zijn nadelen.
Ik word er een beetje moe van dat er enkel aandacht is voor de taal en het rekenen van de student en dat bijvoorbeeld over het pedagogisch handelen niet eens een keer gesproken wordt.

Lafaards zouden op mijn bericht reageren in de zin van: Je kunt zien dat de Pabo-student niet bekwaam genoeg is. Kijk naar de spelfouten!

En geloof me…de Pabo-student kan heus wel een som oplossen dat niet verpakt zit in een verhaaltje!
Kom op nou zeg!

Kathy

Ik ben toevallig op zoek voor realistisch voor mijn opleiding, Pabo. Ja, ik ben een Pabo-student en heb mijn rekentoets in 1 keer gehaald, zonder 1 enkele rekenles gehad te hebben. Mijn 1e taaltoets komt er ook aan zonder een les gehad te hebben, om mijn kennis en vaardigheden te beoordelen. Het spijt me heel erg dat alle media de Pabo zo zwart maakt. De meeste studenten kunnen niet rekenen omdat je op de middelbare school een rekenmachine in de hand krijgt! Ik heb mijn geheugen opgefrist met wat de regeltjes waren door een tiental sommetjes te maken, en ja hoor, meteen geslaagd.
Ik vind het de grootste onzin dat U het realistisch rekenen zo beoordeeld. Ik ben zelf voorstander van het realistisch rekenen, maar je kan het realistisch rekenen niet alleen geven. Kinderen hebben de basisprincipes nodig. Maar de methoden beginnen zelfs met de principes! het echte realistische rekenen komt pas nadat de kinderen alle basisprincipes kennen.
Daarbij, U noemt Uw zoon als voorbeeld. Hij schatte 60 omdat in 68 de 60 genoemd wordt. dit is meer inschatting van wat een kind aan getalbegrip kent, dan de inschatting van hoe goed het realistisch rekenen nu eigenlijk is.
Het spijt me ontzettend dat mensen werkelijk geloven wat de media hen verteld en zelf niet kan nadenken. Werkelijk, ik heb nog niets gevonden in de Pabo van wat er verteld wordt! Gelukkig heb ik wel zelfstandig na kunnen denken, anders had ik niet eens aan de opleiding begonnen (zoals ik veel medestudenten hoor praten), anders had men geen enkele Pabo-student meer gehad. En er is al een verschrikkelijk lerarentekort! Jullie zouden daar eens aandacht aan moeten besteden, in plaats de Pabo slecht te beoordelen en mensen bang te moeten maken. Zeer slecht dat een mens zich zo kan verlagen.

Maria

In ons geval heeft mijn dochter de nieuwe rekenmethode nooit begrepen. Met regelmaat gevraagd of we haar de oude rekenmethode mochten aanleren omdat ze anders te ver achter zou raken. Hier is altijd afwijzend door school op gereageert. Nu zit ze in groep 8 en hebben we nog 4 maanden de tijd tot de Cito om haar het rekenen op de oude methode te leren. We zijn net drie weken bezig en ze weet al meer dan wat ze in al die jaren geleerd heeft. Oke het is cijferen, maar alles draait uiteindelijk om het antwoord en de computer heeft echt geen intresse in hoe mooi je de som uitgerekend hebt ;-) En wat nog het meeste waard is, een kind wat blij uit school komt omdat ze alles goed heeft en dat hadden we in geen jaren meer gezien.

Peter

Beste Kathy, ik hoop werkelijk dat je je eerste taaltoets overleeft. Men mag de Pabo niet slecht beoordelen, maar zo te zien mogen de werkwoordsvormen nog wel een aantal keren geoefend worden.

Volg nrc.nl op en , lees onze dagelijkse nieuwsbrief